2020-2021学年新教材北师大版必修第一册 3.1 指数幂的拓展 练测评（word含答案解析）

§1　指数幂的拓展

必备知识基础练 进阶训练第一层
知识点一 根式的化简与求值
1.16的平方根为________，－27的5次方根为________．
2．若有意义，则实数x的取值范围是________．
3．化简下列各式：
(1) ；(2) ；
(3) ；(4) .
知识点二 分数指数幂的意义
4.若a3＝10(a>0)，则可用分数指数幂把a表示为________．
5．若a4＝35(a>0)，则可用分数指数幂把a表示为________．
6．若an＝2m(a>0，m，n∈N*且m，n互素)，则可用分数指数幂把a表示为________．
7．16＝________；＝________.
知识点三 根式与分数指数幂化简
8.用分数指数幂表示下列各式，其中a>0，b>0.
(1)；(2)；(3) ；(4)；(5) .
9．(1)求值：＋
(2)已知a1，n∈N*，化简＋.

关键能力综合练 进阶训练第二层
1．以下说法正确的是(　　)
A．正数的n次方根是正数
B．负数的n次方根是负数
C．0的n次方根是0(n∈N*)
D．a的n次方根是
2．81的4次方根是(　　)
A．2 B．±2
C．3 D．±3
3．下列各式正确的是(　　)
A.＝ B.＝a
C.＝ D．a0＝1
4．下列各式既符合分数指数幂的定义，值又相等的是(　　)
A．(－1)和(－1) B．0和0
C．2和4 D．4和
5.＝(　　)
A. B.
C. D.
6．(易错题)若(1－2x)有意义，则x的取值范围是(　　)
A．x∈R B．x∈R且x≠
C．x> D．x<
7．若a2＝23，则可用分数指数幂把a表示为________．
8．计算0＋＋的结果为________．
9．(探究题)计算－＋的值为________．
10．(1)计算：①9；②；③8；④.
(2)若－1
学科素养升级练 进阶训练第三层
1．(多选题)下列式子中成立的是(　　)
A．a＝
B．a＝－
C.＝(xy≠0)
D. ＝(xy≠0)
2．已知a，b∈R，下列各式总能成立的有________(填序号)．
①(－)6＝a－b；
② ＝a2＋b2；
③－＝a－b；
④ ＝a＋b.
3．(核心素养—逻辑推理)使等式＝(3－a)成立的实数a的取值范围是________．
第三章　指数运算与指数函数
§1　指数幂的拓展
必备知识基础练
1．解析：∵(±4)2＝16，∴16的平方根为±4.－27的5次方根为.
答案：±4　
2．解析：要使有意义，则需x－2≥0，即x≥2.因此实数x的取值范围是[2，＋∞)．
答案：[2，＋∞)
3．答案：(1)＝－2.
(2) ＝|－10|＝10.
(3) ＝＝3.
(4) ＝|a－b|＝
4．答案：a＝10
5．答案：a＝3
6．答案：a＝2
7．解析：16＝＝8；
答案：8　
8．
9．解析：(1)原式＝＋＝＋＝＋1＋－1＝2.
(2)∵a当n是奇数时，原式＝(a－b)＋(a＋b)＝2a；
当n是偶数时，原式＝|a－b|＋|a＋b|＝(b－a)＋(－a－b)＝－2a.
∴＋＝
关键能力综合练
1．解析：当n为偶数时，正数的n次方根为一正一负，故A错误；当n为偶数时，负数的n次方根无意义，故B错误；当n∈N*时，0的n次方根为0，故C正确；当n为偶数，a<0时，无意义，故D错误．
答案：C
2．解析：∵(±3)4＝81，∴81的4次方根为±3.
答案：D
3．解析：＝＝，＝|a|，a0＝1，条件为a≠0.故A、B、D错．
答案：C
4．解析：A中，(－1)和(－1)均符合分数指数幂的定义，但(－1) ＝＝－1，(－1) ＝＝1，故A不满足题意；B中，0的负分数指数幂没有意义，故B不满足题意；D中，4和虽符合分数指数幂的定义，但值不相等，故D不满足题意；C中，2＝，4＝＝2＝，满足题意．故选C.
答案：C
5．解析：＝＝，故选B.
答案：B
6．解析：∵(1－2x)＝，
∴1－2x>0，解得x<，选D.
答案：D
7．解析：用分数指数幂表示a＝±2.
答案：±2
8．解析：原式＝1＋＋π－3＝π.
答案：π
9．解析：原式＝－＋＝＋－(2－)＋2－＝2.
答案：2
10．解析：(1)①设b＝9 (b>0)，由定义b2＝93＝729，∴b＝27，即9＝27.
②设b＝ (b>0)，则b3＝2＝，
∴b＝，即＝.
③∵8＝ ，设b＝8 (b>0)，
则b3＝8，∴b＝2，∴8＝.
④∵＝，设b＝ (b>0)，
则b2＝，∴b＝，即＝.
(2)原式＝－＝|x－2|－|x＋1|.
∵－10，x－2<0，
∴原式＝2－x－x－1＝1－2x.
学科素养升级练
1．解析：要使a有意义，则a≤0，故a＝－(－a)＝－＝－，B正确；
＝＝(xy≠0)，C正确．故选B、C.
答案：BC
2．解析：由题意知，①显然不对；②中，∵a2＋b2≥0，∴②一定成立，因此②正确；③和④中，∵a，b∈R，∴＝|a|，＝|b|，＝|a＋b|，故③和④错误．
答案：②
3．解析：∵
＝
＝＝|a－3|.
∴要使等式＝(3－a)·成立，
必须有
即??－3≤a≤3.
故a的取值范围是[－3,3]．
答案：[－3,3]