人教版八年级上册数学第十一章 三角形 章末小结课件（15张）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册数学第十一章 三角形 章末小结课件（15张） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-19 21:42:10 | ||
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文档简介
章末小结
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第十一章
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本章重点回顾
【例1】把一条长为18米的细绳围成一个三角形， 其中两段长分别为x米和4米．
(1)求x的取值范围；
(2)若围成的三角形是等腰三角形时，求x的值．
【答案】解：(1)∵该三角形的周长是18米，其中两段长分别为x米和4米，
∴第三边的长度是18－4－x＝14－x(米)．
∴14－x－4＜x＜14－x＋4，解得5＜x＜9.
∴x的取值范围是：5＜x＜9.
(2)①当边长为x米的边为等腰三角形的底时，
x＋4＋4＝18，解得，x＝10，
∵10＞9，∴x＝10，不合题意，舍去．
②当边长为4米的边为等腰三角形的底时，
2x＋4＝18，解得，x＝7. 综上所述，x的值是7.
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【点拔】本题考查了三角形的三边关系．解答(2)题时，一定要分类讨论，以防漏解或错解．
【解析】(1)利用三角形的三边关系知18－4－x－4＜x＜18－4－x＋4，据此可以求得x的取值范围；
(2)分类讨论：x为底和x为腰两种情况下的x的值．
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1．已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，第三边长是偶数，则这个三角形的周长为____________．
2．三角形的三边长为3，a，7，则a的取值范围是______________，如果这个三角形中有两条边相等，
那么它的周长是__________．
3．若三角形两边的边长为2和7，则三角形周长C的取值范围是________________．
16或18
4＜a＜10
14＜C＜18
17
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【例2】如右图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD
折叠得到△AED，AE与BC交于点F.
(1)填空：∠AFC＝__________度；
(2)求∠EDF的度数．
【答案】解：(1)由折叠得∠DAF＝∠BAD＝30°，
∴∠BAF＝60°，∴∠AFC＝∠B＋∠BAF＝110°；
故答案为110.
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(2)由折叠得∠E＝∠B＝50°，又∠DFE＝∠AFC＝110°，
∴∠EDF＝180°－∠E－∠DFE＝20°.
【解析】(1)根据折叠的特点得出∠BAD＝∠DAF，再根据三角形一个外角等于它不相邻两个内角之和，即可得出答案；
(2)由折叠得∠E＝∠B，又∠DFE＝∠AFC，然后利用三角形内角和定理可求出结果．
【点拔】此题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、翻折变换等问题，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
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4．如下图，已知长方形的每个角都是直角，将长方形ABCD沿EF折叠后点B恰好落在CD边上的点H处，且∠CHE＝40°.
(1)求∠HFA的度数；
(2)求∠HEF的度数．
(1)由折叠得∠EHF＝∠B＝90°，
∴∠CHF＝90°＋40°＝130°，∵DC∥AB，∴∠HFA＝∠CHF＝130°.
(2)∵∠CEH＝180°－∠C －∠CHE＝50°，
∴∠HEB＝180°－∠CEH＝130°，由折叠得∠HEF＝∠BEF，∴∠HEF＝ ∠HEB＝65°.
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5．如下图，D是△ABC的边BC的延长线上一点．∠ABC、
∠ACD的平分线相交于P.
(1)若∠ABC＝80°，∠ACB＝40°，
求∠P的度数；
(2)若∠A＝50°，求∠P的度数．
(1)∵PB平分∠ABC，∴∠PBC＝ ∠ABC＝40°，
∵∠ACB＝40°，∴∠ACD＝140°，∵PC平分∠ACD，
∴∠PCD＝ ∠ACD＝70°，∴∠P＝∠PCD－∠PBC＝30°.
(2)∵∠PBC＝ ∠ABC，∠PCD＝ ∠ACD，
∴∠P＝∠PCD－∠PBC＝ ∠ACD－ ∠ABC
＝ (∠ACD－∠ABC)＝ ∠A＝25°
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【例3】一个正多边形的每个外角是45°.
(1)试求这个多边形的边数；
(2)求这个多边形内角和的度数．
【答案】解：(1)方法一：设这个多边形的边数为n，得：45n＝360，解得：n＝8．∴这个多边形的边数为8．
方法二：多边形每一个内角为：180°－45°＝135°.
设这个多边形的边数为n，得：(n－2)×180＝135×n，解得：n＝8.∴这个多边形的边数为8.
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(2)这个多边形内角和的度数为
(n－2)×180°＝(8－2)×180°＝1080°.
【解析】(1)根据正多边形的外角和的特征即可求出多边形的边数．(2)根据多边形的内角和计算公式求解．
【点拔】本题考查多边形的外角和的特征，及内角和的公式，多边形的内角和为(n－2)?180°，外角和为360°.
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6．如下图，小明从点O出发，前进5m后向右转15°，再前进5m后又向右转15°，……这样一直下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．
(1)小明一共走了多少米？
(2)这个多边形的内角和是多少度？
(1)设多边形的边数为n，由题意得15n＝360，
解得n＝24，24×5＝120(米)．
(2)(n－2)·180°＝(24－2)×180°＝3 960°
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7．如下图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数．
连接BE，∵∠D＋∠C＋∠DOC＝180°，
∠OBE＋∠OEB＋∠BOE＝180°
又∠DOC＝∠BOE，∴∠OBE＋∠OEB＝∠C＋∠D，
∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F＋∠G＝
∠A＋∠ABC＋∠OBE＋∠OEB＋∠DEF＋∠F＋∠G＝
∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F＋∠G＝
(5－2)×180°＝540°.
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第十一章
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【例1】把一条长为18米的细绳围成一个三角形， 其中两段长分别为x米和4米．
(1)求x的取值范围；
(2)若围成的三角形是等腰三角形时，求x的值．
【答案】解：(1)∵该三角形的周长是18米，其中两段长分别为x米和4米，
∴第三边的长度是18－4－x＝14－x(米)．
∴14－x－4＜x＜14－x＋4，解得5＜x＜9.
∴x的取值范围是：5＜x＜9.
(2)①当边长为x米的边为等腰三角形的底时，
x＋4＋4＝18，解得，x＝10，
∵10＞9，∴x＝10，不合题意，舍去．
②当边长为4米的边为等腰三角形的底时，
2x＋4＝18，解得，x＝7. 综上所述，x的值是7.
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【点拔】本题考查了三角形的三边关系．解答(2)题时，一定要分类讨论，以防漏解或错解．
【解析】(1)利用三角形的三边关系知18－4－x－4＜x＜18－4－x＋4，据此可以求得x的取值范围；
(2)分类讨论：x为底和x为腰两种情况下的x的值．
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1．已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，第三边长是偶数，则这个三角形的周长为____________．
2．三角形的三边长为3，a，7，则a的取值范围是______________，如果这个三角形中有两条边相等，
那么它的周长是__________．
3．若三角形两边的边长为2和7，则三角形周长C的取值范围是________________．
16或18
4＜a＜10
14＜C＜18
17
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【例2】如右图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD
折叠得到△AED，AE与BC交于点F.
(1)填空：∠AFC＝__________度；
(2)求∠EDF的度数．
【答案】解：(1)由折叠得∠DAF＝∠BAD＝30°，
∴∠BAF＝60°，∴∠AFC＝∠B＋∠BAF＝110°；
故答案为110.
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(2)由折叠得∠E＝∠B＝50°，又∠DFE＝∠AFC＝110°，
∴∠EDF＝180°－∠E－∠DFE＝20°.
【解析】(1)根据折叠的特点得出∠BAD＝∠DAF，再根据三角形一个外角等于它不相邻两个内角之和，即可得出答案；
(2)由折叠得∠E＝∠B，又∠DFE＝∠AFC，然后利用三角形内角和定理可求出结果．
【点拔】此题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、翻折变换等问题，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
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4．如下图，已知长方形的每个角都是直角，将长方形ABCD沿EF折叠后点B恰好落在CD边上的点H处，且∠CHE＝40°.
(1)求∠HFA的度数；
(2)求∠HEF的度数．
(1)由折叠得∠EHF＝∠B＝90°，
∴∠CHF＝90°＋40°＝130°，∵DC∥AB，∴∠HFA＝∠CHF＝130°.
(2)∵∠CEH＝180°－∠C －∠CHE＝50°，
∴∠HEB＝180°－∠CEH＝130°，由折叠得∠HEF＝∠BEF，∴∠HEF＝ ∠HEB＝65°.
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5．如下图，D是△ABC的边BC的延长线上一点．∠ABC、
∠ACD的平分线相交于P.
(1)若∠ABC＝80°，∠ACB＝40°，
求∠P的度数；
(2)若∠A＝50°，求∠P的度数．
(1)∵PB平分∠ABC，∴∠PBC＝ ∠ABC＝40°，
∵∠ACB＝40°，∴∠ACD＝140°，∵PC平分∠ACD，
∴∠PCD＝ ∠ACD＝70°，∴∠P＝∠PCD－∠PBC＝30°.
(2)∵∠PBC＝ ∠ABC，∠PCD＝ ∠ACD，
∴∠P＝∠PCD－∠PBC＝ ∠ACD－ ∠ABC
＝ (∠ACD－∠ABC)＝ ∠A＝25°
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【例3】一个正多边形的每个外角是45°.
(1)试求这个多边形的边数；
(2)求这个多边形内角和的度数．
【答案】解：(1)方法一：设这个多边形的边数为n，得：45n＝360，解得：n＝8．∴这个多边形的边数为8．
方法二：多边形每一个内角为：180°－45°＝135°.
设这个多边形的边数为n，得：(n－2)×180＝135×n，解得：n＝8.∴这个多边形的边数为8.
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(2)这个多边形内角和的度数为
(n－2)×180°＝(8－2)×180°＝1080°.
【解析】(1)根据正多边形的外角和的特征即可求出多边形的边数．(2)根据多边形的内角和计算公式求解．
【点拔】本题考查多边形的外角和的特征，及内角和的公式，多边形的内角和为(n－2)?180°，外角和为360°.
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6．如下图，小明从点O出发，前进5m后向右转15°，再前进5m后又向右转15°，……这样一直下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．
(1)小明一共走了多少米？
(2)这个多边形的内角和是多少度？
(1)设多边形的边数为n，由题意得15n＝360，
解得n＝24，24×5＝120(米)．
(2)(n－2)·180°＝(24－2)×180°＝3 960°
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7．如下图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数．
连接BE，∵∠D＋∠C＋∠DOC＝180°，
∠OBE＋∠OEB＋∠BOE＝180°
又∠DOC＝∠BOE，∴∠OBE＋∠OEB＝∠C＋∠D，
∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F＋∠G＝
∠A＋∠ABC＋∠OBE＋∠OEB＋∠DEF＋∠F＋∠G＝
∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F＋∠G＝
(5－2)×180°＝540°.
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