2020年苏科版八年级上册第一章《全等三角形》检测卷（word版，含解析）

2020年苏科版八年级上册第一章《全等三角形》检测卷
满分：120分
姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
总分
得分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列说法中，错误的是（　　）
A．全等三角形对应角相等
B．全等三角形对应边相等
C．全等三角形的面积相等
D．面积相等的两个三角形一定全等
2．如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，则∠B＝（　　）
A．150°
B．120°
C．90°
D．60°
3．下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（　　）
A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
B．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D
C．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DF
D．△ABC的周长等于△DEF的周长
4．若△ABC≌△A′B′C′，且∠A：∠B：∠C＝2：3：4，则∠A′：∠B′为（　　）
A．2：4
B．2：3
C．3：4
D．3：2
5．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（　　）
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
6．如图，△ABC与△AED是全等三角形，即△ABC≌△AED，那么图中相等的角有（　　）
A．3对
B．4对
C．5对
D．6对
7．在正方形方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点的连线为边的三角形叫做格点三角形．如图是5×5的正方形方格纸，以点D，E为两个顶点作格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（　　）
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个
8．已知：如图，AD是△ABC的中线，∠1＝2∠2，CE⊥AD，BF⊥AD，点E、F为垂足，EF＝6cm，则BC的长为（　　）
A．6cm
B．12cm
C．18cm
D．24cm
9．如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：其中正确的结论有（　　）
①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN；⑤△AFN≌△AEM．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
10．如图，在一个宽度为AB长的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的底端位于AB上的点P，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到AB的距离BC为b，梯子的倾斜角∠BPC为45°；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到AB的距离AD为c，且此时梯子的倾斜角∠APD为75°，则AB的长等于（　　）
A．a
B．b
C．
D．c
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．如图，AD、BC表示两根长度相同的木条，若O是AD、BC的中点，经测量AB＝9cm，则容器的内径CD为　
　cm．
12．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD、CD，若∠B＝56°，则∠ADC的大小为　
　度．
13．已知，如图，∠D＝∠A，EF∥BC，添加一个条件：　
　，使得△ABC≌△DEF．
14．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“　
　”．
15．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为　
　．
16．如图，△EFG≌△NMH，EH＝2.4，HN＝5.1，则GH的长度是　
　．
17．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为　
　．
18．如图，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若AQ＝PQ，PR＝PS，那么下面四个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④BR＝QS，其中一定正确的是（填写编号）　
　．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．（7分）如图，在△ABE和△DCF中，B、E、C、F共线，AB∥CD，AB＝CD，BF＝CE，求证：AE＝DF．
20．（7分）如图，已知AD＝AE，BD和CE相交于点O，BD＝CE，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．
小明同学的证明过程如下框．
小明同学的证法是否正确？若正确，请在方框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．
21．（8分）如图，在△ABC和△DBE中，点D在边AC上，BC与DE交于点P，AB＝DB，∠A＝∠BDE，∠ABD＝∠CBE．
（1）求证：BC＝BE；
（2）若AD＝DC＝2.5，BC＝4，求△CDP与△BEP的周长之和．
22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，以AD为边在AD右侧作△ADE，使AE＝AD，连接CE，∠BAC＝∠DAE＝100°．
（1）试说明△BAD≌△CAE；
（2）若DE＝DC，求∠CDE的度数．
23．（8分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE．
求证：（1）△ACD≌△BEC；
（2）CF⊥DE．
24．（10分）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．
【问题解决】
如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；
【类比探究】
如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
25．（10分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．
（1）如图（1），当t＝　
　时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；
（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、全等三角形对应角相等，说法正确；
B、全等三角形对应边相等，说法正确；
C、全等三角形的面积相等，说法正确；
D、面积相等的两个三角形一定全等，说法错误，例如一边长为6，这边上的高为3和一边长为3，这边上的高为6的两个三角形，面积相等，却不全等；
故选：D．
2．解：∵△ABC≌△A'B'C'，
∴∠C＝∠C′＝24°，
∵∠A＝36°，
∴∠B＝180°﹣24°﹣36°＝120°，
故选：B．
3．解：A、∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F是AAA，不能判定两三角形全等，故选项不符合题意；
B、AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D是SSA，不能判定两三角形全等，故选项不符合题意；
C、∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DF符合ASA，能判定两三角形全等，故选项符合题意；
D、△ABC的周长等于△DEF的周长，三边不可能相等，故选项不符合题意．
故选：C．
4．解：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，
已知∠A：∠B：∠C＝2：3：4，
∴∠A′：∠B′＝2：3．
故选：B．
5．解：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC＝∠DAC，
∴AE就是∠PRQ的平分线，
故选：A．
6．解：图中相等的角有5对；理由如下：
∵△ABC≌△AED，
∴∠B＝∠E，∠BAC＝∠EAD，∠ACB＝∠ADE，
∴∠BAD＝∠EAC，∠ACD＝∠ADC；
图中相等的角有5对；
故选：C．
7．解：根据题意，运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点．
故选：B．
8．解：AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠CED＝∠F＝90°，
在△CDE和△BDF中，，
∴△CDE≌△BDF（AAS），
∴DE＝DF＝EF＝3cm，
∵∠1＝2∠2，∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝60°，
∴∠DCE＝30°，
∴CD＝2DE＝6cm，
∴BC＝2CD＝12cm，
故选：B．
9．解：∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴BE＝CF，AF＝AE，故②正确，
∠BAE＝∠CAF，
∠BAE﹣∠BAC＝∠CAF﹣∠BAC，
∴∠1＝∠2，故①正确，
∵△ABE≌△ACF，
∴AB＝AC，
又∠BAC＝∠CAB，∠B＝∠C
△ACN≌△ABM（ASA），故③正确，
CD＝DN不能证明成立，故④错误
∵∠1＝∠2，∠F＝∠E，AF＝AE，
∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤正确，
故选：C．
10．解：过点C作CE⊥AD于E，如图所示：
则四边形ABCE是矩形，
∴AB＝CE，∠CED＝∠DAP＝90°，
∵∠BPC＝45°，∠APD＝75°，
∴∠CPD＝180°﹣45°﹣75°＝60°，
∵CP＝DP＝a，
∴△CPD是等边三角形，
∴CD＝DP，∠PDC＝60°，
∵∠ADP＝90°﹣75°＝15°，
∴∠EDC＝15°+60°＝75°，
∴∠EDC＝∠APD，
在△EDC和△APD中，
，
∴△EDC≌△APD（AAS），
∴CE＝AD，
∴AB＝AD＝c，
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．解：由题意知：OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，OB＝OC，
在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴CD＝AB＝9cm．
故答案为：9．
12．解：由作图可知：AD＝BC，AB＝CD，AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA（SSS），
∴∠ADC＝∠B＝56°，
故答案为：56．
13．解：∵EF∥BC，
∴∠ACB＝∠DFE，
又∵∠D＝∠A，
∴添加条件AC＝DF，可以使得△ABC≌△DEF（ASA），
添加条件AB＝DE，可以使得△ABC≌△DEF（AAS），
添加条件BC＝EF，可以使得△ABC≌△DEF（AAS），
故答案为：AC＝DF（AB＝DE或BC＝EF）．
14．解：∵BE、CD是△ABC的高，
∴∠CDB＝∠BEC＝90°，
在Rt△BCD和Rt△CBE中，
BD＝EC，BC＝CB，
∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），
故答案为：HL．
15．解：如图所示：
由题意可得：△ACB≌△ECD，
则∠1＝∠DEC，
∵∠2+∠DEC＝90°，
∴∠1+∠2＝90°．
故答案为：90°．
16．解：∵△EFG≌△NMH，
∴EG＝HN＝5.1，
∴GH＝EG﹣EH＝5.1﹣2.4＝2.7，
故答案为：2.7．
17．解：设BE＝3t，则BF＝7t，因为∠A＝∠B＝90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：
情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，
∵BF＝AE，AB＝60，
∴7t＝60﹣3t，
解得：t＝6，
∴AG＝BE＝3t＝3×6＝18；
情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，
∵BE＝AE，AB＝60，
∴3t＝60﹣3t，
解得：t＝10，
∴AG＝BF＝7t＝7×10＝70，
综上所述，AG＝18或AG＝70．
故答案为：18或70．
18．解：如图，连接AP，
①∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR＝PS，
∴点P在∠A的平分线上，∠ARP＝∠ASP＝90°，
∴∠SAP＝∠RAP，且AP＝AP，∠ARP＝∠ASP＝90°，
∴△APR≌△APS（AAS），
∴AR＝AS，∴①正确；
②∵AQ＝QP，
∴∠QAP＝∠QPA，
∵∠QAP＝∠BAP，
∴∠QPA＝∠BAP，
∴QP∥AR，∴②正确；
③④在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR＝PS，
不满足三角形全等的条件，故③④错误；
故答案为：①②
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
∵BF＝CE，
∴BF﹣EF＝CE﹣EF，
即BE＝CF，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴AE＝DF．
20．解：小明同学的证法不正确．
证明：∵∠B＝∠C，∠BOE＝∠COE，
∴∠BDC＝∠BEC，
∴∠ADB＝∠AEC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AB＝AC．
21．（1）证明：∵∠ABD＝∠CBE，
∴∠ABC＝∠DBE，
∵∠A＝∠BDE，AB＝BD，
∴△ABC≌△DBE（ASA），
∴BC＝BE；
（2）∵△ABC≌△DBE，
∴DE＝AC＝AD+DC＝2.5+2.5＝5，BE＝BC＝4，
∴△CDP和△BEP的周长和＝DC+DP+CP+BP+PE+BE＝DC+DE+BC+BE＝15.5．
22．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝100°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS）．
（2）解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，
∴∠B＝∠ACB＝40°，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠B＝∠ACE＝40°，
∴∠DCE＝∠BCA+∠ACE＝80°，
∵DE＝DC，
∴∠DEC＝∠DCE＝80°，
∴∠EDC＝180°﹣80°﹣80°＝20°．
23．证明：（1）∵AD∥BE，
∴∠A＝∠B，
在△ACD和△BEC中
，
∴△ACD≌△BEC（SAS）；
（2）∵△ACD≌△BEC，
∴CD＝CE，
又∵CF平分∠DCE，
∴CF⊥DE．
24．【问题解决】证明：在CD上截取CH＝CE，如图1所示：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ECH＝60°，
∴△CEH是等边三角形，
∴EH＝EC＝CH，∠CEH＝60°，
∵△DEF是等边三角形，
∴DE＝FE，∠DEF＝60°，
∴∠DEH+∠HEF＝∠FEC+∠HEF＝60°，
∴∠DEH＝∠FEC，
在△DEH和△FEC中，
，
∴△DEH≌△FEC（SAS），
∴DH＝CF，
∴CD＝CH+DH＝CE+CF，
∴CE+CF＝CD；
【类比探究】解：线段CE，CF与CD之间的等量关系是FC＝CD+CE；理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝60°，
过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，如图2所示：
∵GD∥AB，
∴∠GDC＝∠B＝60°，∠DGC＝∠A＝60°，
∴∠GDC＝∠DGC＝60°，
∴△GCD为等边三角形，
∴DG＝CD＝CG，∠GDC＝60°，
∵△EDF为等边三角形，
∴ED＝DF，∠EDF＝∠GDC＝60°，
∴∠EDG＝∠FDC，
在△EGD和△FCD中，
，
∴△EGD≌△FCD（SAS），
∴EG＝FC，
∴FC＝EG＝CG+CE＝CD+CE．
解：（1）①当点P在BC上时，如图①﹣1，
若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则CP＝BC＝cm，
此时，点P移动的距离为AC+CP＝12+＝，
移动的时间为：÷3＝秒，
②当点P在BA上时，如图①﹣2
若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则PD＝BC，即点P为BA中点，
此时，点P移动的距离为AC+CB+BP＝12+9+＝cm，
移动的时间为：÷3＝秒，
故答案为：或；
（2）△APQ≌△DEF，即，对应顶点为A与D，P与E，Q与F；
①当点P在AC上，如图②﹣1所示：
此时，AP＝4，AQ＝5，
∴点Q移动的速度为5÷（4÷3）＝cm/s，
②当点P在AB上，如图②﹣2所示：
此时，AP＝4，AQ＝5，
即，点P移动的距离为9+12+15﹣4＝32cm，点Q移动的距离为9+12+15﹣5＝31cm，
∴点Q移动的速度为31÷（32÷3）＝cm/s，
③当点P在AC上，如图②﹣3所示：
此时，AP＝5，AQ＝4，
∴点Q移动的速度为4÷（5÷3）＝cm/s，
④当点P在AB上，如图②﹣4所示：
此时，AP＝5，AQ＝4，
即，点P移动的距离为9+12+15﹣5＝31cm，点Q移动的距离为9+12+15﹣4＝32cm，
∴点Q移动的速度为32÷（31÷3）＝cm/s，
综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，
点Q的运动速为cm/s或cm/s或cm/s或cm/s．