(共14张PPT)
人教A版
第一册
§2.1等式性质与不等式性质
第一课时
现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如：
1、今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7℃，明天白天的最高温度为13℃；
2、三角形ABC的两边之和大于第三边；
3、a是一个非负实数。
在数学中，我们怎样来表示这些不等关系？
7℃≤t≤13℃
AB+AC>BC或……
a≥0
4、右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h
，写成不等式是：_________
40
5、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，用不等式可以表示为：(
)
0
A.f
≥
2.5%或p
≥
2.3%
B.f
≥
2.5%且p
≥
2.3%
C.
B,C
练习：用不等式表示下面的不等关系：
1、a与b的和是非负数；
2、某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”
想一想,你还能举出哪些相似的例子?
a+b≥0
H≤4
例1、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
分析：若杂志的定价为x元，则销售量减少：
因此，销售总收入为：
如果设杂志的单价提高了0.1n元(n∈N
)，如何用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？你能计算出n在哪个范围内变化吗?
分析：销售量减少了0.2n万本，单价为
(2.5+0.1n)元，则可得到销售的总以收入为不低于20万元的不等式可表示为：
(2.5+0.1n)(8-0.2n)≥20
变式：
例2、某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？
分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？
(3)截得两种钢管的数量都不能为负。
(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm的钢管数量
的3倍；
(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；
上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：
考虑到实际问题的意义，还应有x,y∈N
完成课本第39页第1题
比较两数（式）的大小的最基本和首选的方法：
归纳逻辑过程：
不等式基本原理
a
-
b
>
0
<=>
a
>
b
a
-
b
=
0
<=>
a
=
b
a
-
b
<
0
<=>
a
<
b
练习：
例3.比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小.
练习已知
变式1：若a>b,结果会怎样？
变式2：若没有a完成课本第40页第2题
1．不等关系是普遍存在的
2．用不等式（组）来表示不等关系
3．不等式基本原理
a
-
b
>
0
<=>
a
>
b
a
-
b
=
0
<=>
a
=
b
a
-
b
<
0
<=>
a
<
b
4．作差比较法
步骤：作差，变形，定号(共12张PPT)
人教A版
第
一
册
§2.1等式性质与不等式性质
第二课时
你能回忆起等式的基本性质吗？
类比等式的性质，你能猜想出不等式的性质，并加以证明吗？
性质1
如果a>b,那么bb.
即：
性质2
如果a>b,且b>c,那么a>c.
即：
对称性
利用性质1，性质2可写成“＜”形式：
传
递
性
性质3
如果a
>
b
,
那么a
+
c
>
b
+
c
.
可
加
性
性质4
如果a>b,且c>d,那么a+c>b+d.
性质5
如果a>b,且c>0,那么ac>bc;
可
乘
性
如果a>b,且c<0,那么ac性质6
如果a>b>0,且c>d>0,那么ac>bd.
性质7：若
性质8：若
练习
试判断真假；若假，请再添上一个适当条件，使结论为真。
(√)
(×)
c≠0
(√)
(√)
(×)
a>b>0,c>d>0
(×)
ab>0
(√)
1．
比较
与
的大小
2已知
(对称性)
(传
递
性)
(可
加
性)
(可
乘
性)
性质7：若
性质8：若
证明:因为a>b>0,所以ab>0,m>0
于是
>b
b
即
由cb
hank
You