1.3.2 有理数的减法 第2课时 有理数的加减混合运算 课件（共24张PPT）

人教版 七上
1.3.2有理数的减法
（第2课时）
有理数的加减混合运算
教学重点：
1.把有理数的加减混合运算统一成加法运算.
2.熟练掌握有理数的加减混合运算.
教学重点：
对有理数的加减混合运算时，适当运算律进行简化运算.
复习回顾
有理数的加法法则是什么？
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．
3.一个数同0相加，仍得这个数.
有理数的加法运算律是什么？
①a+b=b+a（加法交换律）
②(a+b）+c=a+（b+c）（加法结合律）
复习回顾
有理数的减法法则是什么？
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
数学符号语言：
字母表示：a – b = a +（-b）
情境引入
某地冬天某日的气温变化情况如下：早晨 6:00的气温为-5℃，到12:00又上升了4℃,到14:00又上升了 6℃，且为当天的最高气温，到18:00下降了 7℃,.问18:00的气温是多少？想一想，你们是如何列式计算.
=-1+(+6)+(-7)
=5+(-7)
=-2
-5+(+4)+(+6)+(-7)
=[-5+(-7)]+[(+4)+(+6)]
=-12+10
=-2
自左向右依次计算
运用加法运算律
解：上升记为“+”，下降记为“-”
-5+(+4)+(+6)+(-7)
探究新知
在计算两个以上有理数加法运算时，可以自左向右依次计算，也可以根据加法运算律简化运算.
归纳：
探究新知
例5：计算(-20)+(+3)-(-5)-(+7).
= -20+(+3)+(+5)+(-7)
=[(-20)+(-7)]+[(+3)(+5)]　　
=-19
=(-27)+(+8）
解：(-20)+(+3)-(-5)-(+7).
加法交换律和结合律
运用了哪些运算律？
把减法转化为加法
探究新知
归纳：
引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.
字母表示：a+b-c=a+b+(-c)
探究新知
(-20)+(+3)+(+5)+(-7)
观察算式:
这个算式中是求哪几个数的和？
－20，3，5，－7这四个数的和.
在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写．如上式可写成省略加号的和的形式：-20+3+5-7.
-20+3+5-7读作:“负20、正3、正5、负7的和”，
也可读作:“负20加3加5减7”
例题讲解
例题5:(-20)+(+3)-(-5)-(+7)的运算过程也可以简单地写为:
=-20+3+5-7　　
=-20-7+3+5
=-19
(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
=-27+8
练一练
1.把下列算式改写为省略括号和加号的形式,并把它读出来：
(1)(－25)－(＋13)＋19－24－(－32)
(2)(－18)－(－12)＋(－15)－7
＝－25－13＋19－24＋32
＝－18 ＋ 12－ 15－7
-25-13+19-24+32读作:“负25、负13、正19、负24、正32的和”,也可以读作：“负25减13加19减24加32”
＝－18 ＋ 12－ 15－7读作:“负18、正12、负15、负7的和”,也可以读作：“负18加12减15减7”
练一练
(1).18-34+23-15 (2).-2.4-6.5-7.6+3.5
(3(-7)- (-5)- (-7)- (+10)
2.计算（如何简便运算）.
解：(1).18-34+23-15
=(18+23)+(-34-15)
正数和负数分别相结合
=41+(-49)
=-8
探究新知
(2). 解：-2.4-6.5-7.6+3.5
=(-2.4-7.6)+(-6.5+3.5)
=(-10)+(-3)
=-13
和为整数的两数相结合
(3).解：(-7)- (-5)- (-7)- (+10)
=-7+ 5+ 7-10
互为相反数
=(-7+ 7)+( 5-10)
互为相反数的两数相结合
=0+(-5)
=-5
探究新知
分母相同的分数；或易于通分的分数相结合.
探究新知
在数轴上, 点 A，B 分别表示 a, b. 利用有理数减法, 分别计算下列情况下点 A，B 之间的距离:
a＝2,b＝6;a＝0,b＝6; a＝2,b＝－6;a＝－2,b＝－6.
你能发现点 A， B 之间的距离与数 a，b 之间的关系吗？
探究新知
①a＝2,b＝6;
②a＝0,b＝6;
③a＝2,b＝－6;
④a＝－2,b＝－6
AB＝b-a=6-2=4
AB＝b-a=6-0=6
AB＝a-b=2-(-6)=8
AB＝a-b=－2－(－6)＝4
数轴上, A， B 之间的距离就是 a，b 中较大的数减去较小的数的差.
课堂练习
2.设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a- b + c=（ ）.
A.-1 B.0 C.1 D.2
3.把式子(-5)-(-3)+(-7)-(+1)写成省略括号的和的形式为 ，读作为“ 的和”或“ ”.
1.计算-8+7-3+6的结果是（ ）.
A.-2 B.4 C.-4 D.2
D
A
-5+3-7-1
负5、正3、负7、负1
负5加3减7减1
课堂练习
4.计算：
（1).23+(-17)+6+(-22)；（2).(-12)-8.5+4.5+12.
（1).解:23+(-17)+6+(-22)
=(23+6)+[(-17) +(-22)]
=29+(-39)
=-10
（2).(-12)+8.5+(-4.5)+12
=[(-12)+ 12] +[(-8.5)+4.5]
=0+(-4)
=-4
课堂练习
5.如下图所示,数轴上的点A,B,C,D分别表示-3,-1.5,2.5, 5.回答下列问题:
①B,C两点之间的距离是多少?
②A,C 两点之间的距离是多少?
③A,D两点之间的距离是多少?
●
A
●
D
●
C
●
B
BC=2.5-(-1.5)=4
AC=-1.5-(-3)=1.5
AD=5-(-3)=8
数轴上, 两点之间的距离就是 用较大的数减去较小的数的差.
课堂练习
检修小组从A地出发，在东西方向的路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下（单位：千米）：-5，+8，-9，+7，+4，-3，+6.
（1）收工时，检修小组距A地多远？
（2）若每千米耗油为0.35升，问从出发到收工时共耗油多少升？
课堂练习
(1).解: (-5) +(+8)+(-9)+(+7)+(+4)+(-3)+(+6)
=[(-5) +(-9)+(-3)]+[(+8)+(+7)+(+4)+(+6)]
=(-17) +25
=8
答：收工时，检修小组距A地东边8千米处.
(2).│-5│+│+8│+│-9│+│+7│+│+4│+│-3│+│+6│
=5+8+9+7+4+3+6
=42
0.35╳42=2.1(升)
答：从出发到收工时共耗油2.1升.
课堂小结
1.有理数加减混合运算
2.利用有理数的减法来计算数轴上两点之间的距离.
加减法统一成加法
写成省略括号的和的形式.
这节课学习了哪些内容
课外作业
第25页
第5题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php