西师大版小学数学六年级上册单元导学案-三、分数除法
文档属性
| 名称 | 西师大版小学数学六年级上册单元导学案-三、分数除法 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 761.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-20 07:19:17 | ||
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文档简介
三、分数除法
《分数除法(一)》导学案
【学习目标】
1.理解倒数的意义。
2.掌握求倒数的方法，会求一个数的倒数。
【设问导读】
自学课本31页例1的内容，同时完成下面的内容。
1.认真观察每组数，你的发现是（ ）；再分别把每组中的两个数相乘，你发现（ ），你能举出这样的例子是（ ）。
2.通过阅读课本，你知道倒数的意义是（ ），
其中“互为倒数”的意思是（ ），
例如（ ），（ ）。
3．请根据自己的理解，试着写出下表中各数的倒数，并说一说自己求倒数的方法。
a
6
1
a的倒数
如何求分数的倒数：
（2）如何求自然数的倒数：
（3）你能求出0.6的倒数吗？说说你的方法：
（4）你能求出3的倒数吗？说说你的方法：
（5）小结，说说你求一个数的倒数的方法：
4. 0有倒数吗？为什么？:
【自学检测】
1.写出下面各数的倒数。
的倒数是（ ） 8的倒数是（ ）
的倒数是（ ） 0.4的倒数是（ ）
2.填一填
×（ ）=1 15×（ ）=1
（ ）×0.7=1 ×（ ）=1
【巩固练习】
1.填空
（1）的倒数是（ ）； 25的倒数是（ ）； （ ）的倒数是。
（2）最小的质数的倒数是（ ），最小的合数的倒数是（ ），最大的一位数的倒数是（ ）。
（3）当a=（ ）时，a的倒数等于a；当a=（ ）时，a没有倒数。
（4）×（ ）=0.125×（ ）=（ ）×=1×（ ）=1
2.判断
（1）是倒数，是倒数。 （ ）
（2）真分数的倒数都大于1；假分数的倒数都小于1. （ ）
（3）所有的自然数都有倒数。 （ ）
（4）得数是1的两个数互为倒数。 （ ）
（5）几个数相乘的积是1，这几个数互为倒数。 （ ）
【拓展练习】
自然数A与它的倒数的和是5，求自然数A是多少？
《分数除法(二)》导学案
【学习目标】
1.理解和掌握分数除以整数的算理和算法，并能正确计算分数除以整数。
2.能够运用分数除以整数的方法解决简单的实际问题。
【温故互查】
请同学们以二人小组完成下列各题。
1.说出下面各数的倒数。
7 0.5 3
2.填空
100的是（ ）； 千克的是（ ）千克。
【设问导读】
自学课本31页-32页例2的内容，同时完成下面的内容。
1. ÷2把平均分成（ ）份，就是把（ ）个平均分成2份，每份就是（ ）个，也就是把分子平均分成（ ）份，分母（ ），即÷2==。
2.把操场的平均分给3个班，照上面的方法行吗？把平均分成3份，就是求（
）请画图理解。
从图中你知道，取1份，也就是求的（ ），即÷3=×（ ）=（ ）。
这种思路对于÷2适用吗？请写出计算过程：
3.观察上面的两道算式，你发现：被除数（ ），除号变（ ），除数变成了它的（ ），商是（ ）分数。如：÷5=（ ）○（ ）=（ ）。
4.很据上面的计算你发现分数除以整数的计算方法是：
。
【自学检测】
计算
÷3=× =（ ） ÷5=（ ）○（ ）=（ ）
÷15= ÷12=
【巩固练习】
1.判断
（1）÷3=×3 （ ）
（2）÷3=× （ ）
（3）分数除以整数（0除外），商一定小于被除数。（ ）
（4）如果a不等于0，那么÷a= （ ）
2.一瓶可乐有千克，小明分7次喝完，平均每次喝多少千克？
3.若一个正方体的表面积是平方分米，则它每个面的面积是多少平方分米？
【拓展练习】
工人师傅把一根钢管锯成20段，共用了分，照这样计算，如果要把这根钢管锯成两段，需要几分?
《分数除法(三)》导学案
【学习目标】
1.理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。
2.概括、归纳出分数除法的计算法则，能准确进行计算。
【温故互查】 请同学们以二人小组完成下列各题。
1.写出下面各数的倒数。
4的倒数是（ ）； 的倒数是（ ）； 1.5的倒数是（ ）；
2.计算
÷5= ×2= ×=
【设问导读】
自学课本35页-36页例3、例4的内容，同时完成下面的内容。
1.从例3中我们知道给出了三种算法。
（1）第一种是把除数化成（ ）计算，即900÷=900÷（ ）=（ ）。
（2）第二种是根据（ ）的性质计算，即900÷=（ ）÷（ ）=（ ）×（ ）÷（ ）=（ ）。
（3）第三种是利用（ ）计算。分行900米，也就是（ ）个分行900米，那么分行（ ÷ ）米，也就是（ × ）米。因为1分是（ ）个分，所以1分行的路程为（ 900×）×（ ）米。即900÷=900÷3×4=900××4=900×=1200（4）观察900÷=900×可以发现：（ ）没有变，只是把除以分数转化为乘分数的（ ）。
（5）整数除以分数的计算方法是（ ）。
2.例4是（ ）数除以（ ）数，与“整数除以分数”相比，÷的被除数由原来的整数变为现在的（ ），除数还是（ ）。在计算整数除以分数时，整数没有变，只是把除以分数转化为乘这个分数的（ ），所以，分数除以分数也等于乘这个分数的（ ）。
3.联系学习整数除以分数和分数除以分数的计算方法，我们可以概括一个数除以分数的计算方法是（ ）
【自学检测】
1.在（ ）里填上适当的数，在○里填上适当的运算符号。
（1）4÷=4○=（ ） （2）÷=（ ）○=（ ）
2．判断.
（1）3÷=3×= （ ） （2）15÷=15×=9 （ ）
（3）÷=÷= （ ） （4）÷=×= （ ）
【巩固练习】
1.计算
÷= ÷=
÷= ÷=
2.解方程
÷ⅹ= ⅹ=
3.李师傅小时加工零件20个，平均每小时加工零件多少个？
4.把升可乐装入容量是升的小瓶里，可以装几瓶？
【拓展练习】
在（）里填上适当的整数
（1）÷4= （2）÷=
《分数除法(四)》导学案
【学习目标】
1.掌握分数连除和乘除混合运算的计算方法。
2.能正确计算分数连除和乘除混合运算。
【温故互查】
请同学们以二人小组完成下列各题。
1.计算，并说说如何计算分数除法。
÷16= 28÷ = ÷=
2.计算，并说说你是怎样计算的。
×× ××
【设问导读】
自学课本36页例5的内容，同时完成下面的内容。
1.观察算式，第一道算式是（ ），第二道算式是（ ）。
2.这两道算式的运算顺序是（ ）。
3.独立试做
÷÷ ×÷
4. 你的计算方法是：
【自学检测】
1.填空
（1）÷21÷=×（ ）×（ ）
（2）×÷=（ ）×（ ）×（ ）
2.判断
（1）÷÷=÷1= （ ）
（2）×÷=××=1 （ ）
【巩固练习】
1.计算
×× 8÷÷ ÷×
2.一只蜗牛时能爬米。那么它时能爬多少米？
【拓展练习】
计算下面的算式，你发现了什么？你能根据发现的规律再写出几道这样的算式吗？
÷= ÷= ÷= ÷=
《分数除法问题解决(一)》导学案
【学习目标】
1.通过理解“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的基础上，会用方程解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。
2.掌握分数除法问题解决的解题思路和解题方法。
【温故互查】 请同学们以二人小组完成下列各题。
1.根据题意划出下面各题的单位“1”的量，并写出等量关系。
（1）白兔的只数是黑兔的。
（2）公鸡只数的是母鸡的只数。
2. 说说列方程解答问题的基本程序：
【设问导读】 自学课本39页例1的内容，同时完成下面的内容。
1.从“水泥有24吨”和“水泥吨数是黄沙的” 我们可以发现：把（ ）平均分成5份，其中的2份是（ ）吨，结合分析，请画出线段图。
求运来的黄沙有多少吨？列式为：
2.列方程解
（1）本题的单位“1”的量是（ ），等量关系是：
（2）由于黄沙的吨数是未知的，我们通常用（ ）来表示，所以我们可以用（ ）来解答。
解：设运来的黄沙有 吨。
答：运来的黄沙有 吨。
4.你还有其它的解决方法吗？
5.小结：解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题有哪些方法？具体说说。
【自学检测】
学校图书室有连环画180本，占图书总数的。图书室共有多少本图书？
【巩固练习】
1.商店运来苹果60箱，正好是运来梨的箱数的。运来梨是多少箱？
2.小兰买了一支钢笔和一本书，钢笔的价格是4.5元，正好是这本书价格的，求小兰买钢笔和书共用多少钱？
【拓展练习】
育林中学有男生240人， ， ？
（240÷＋240，240÷－240，选择其中一个算式，补充相关条件和问题，并解答出来）
《分数除法问题解决(二)》导学案
【学习目标】
1.通过对比练习，掌握分数乘除法问题的联系和区别。
2.能正确分析分数乘、除问题解决的数量关系，正确解答简单的分数乘、除问题解决。
【温故互查】
请同学们以二人小组完成下列各题。
先画出单位“1”的量，再说出等量关系式。
(1)文艺书的本数是科技书的。 (2)一块地的种大豆。
等量关系：___________________________ 等量关系：____________________________
【设问导读】
自学课本40页例2的内容，同时完成下面的内容。
1.分析：
（1）比较条件：同样是120种，在第（1）题中是（ ），在第（2）题中是（ ）的。
（2）比较问题：第（1）题是求（ ）的是多少？第（2）题是根据单位“1”的是120，求（ ）。
2.解答：
（1）长江流域可供开发的矿产资源有多少种？
__________________________（种）
答：长江流域可供开发的矿产资源有_____种。
（2）全国的矿产资源有多少种？
方法一：用方程解答 方法二：用算术方法解答：
解：设全国的矿产资源有x种。 _____________________
_____________________ 答：全国的矿产资源有_____种。
_____________________
_____________________
3.总结：分数乘、除法问题解决的对比。
相同点：都是先确定（ ）的量。
不同点：“求一个数的几分之几是多少”的问题解决，单位“1”的量是 ，根据分数乘法的意义，用___ _ 计算； “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题解决， 单位“1”的量是 ，根据分数乘的意义，列 解决或根据分数除法的意义，用 计算。
【自学检测】
（1）水果店运来350千克苹果，已经卖了总数的，卖了多少千克？
（2）水果店运来一批苹果，已经卖了总数的，正好是200千克，这批水果有多少千克？
【巩固练习】
1.列式计算。
(1)一个数的是30，这个数是多少？ (2)千米的是多少千米？
2. (1) 一块果园4公顷，苹果树的种植面积占果园面积的，苹果树占地多少公顷？
(2)果园里有苹果树4公顷，占果园总面积的，果园总面积是多少公顷？
3．第26届世界大学生运动会于2011年8月12日在中国深圳召开。俄罗斯队获得42枚金牌，仅占中国队金牌总数的，而韩国队金牌总数占俄罗斯队的，中国队和韩国队分别获得多少枚金牌？
《分数除法问题解决(三)》导学案
【学习目标】
1.学会有条理分析信息，弄清数量之间的内在联系。
2.学会列方程解决较复杂的分数乘、除法混合的实际问题。
【温故互查】
请同学们以二人小组完成下列各题。
1.解方程
ⅹ=120 ⅹ=300×
2.根据题意列方程。
（1）一个数的等于800。
（2）甲数的等于乙数的，乙数是40，甲数是多少？
【设问导读】
自学课本42页例3的内容，同时完成下面的内容。
1.读题，理解题意。
小明存了 元，“”所对应的单位“1”的量是 的存钱数，“”所对应的单位“1”的量是 的存钱数。
2.分析：小红存的钱与 存的钱有关，小红存钱数的 等于小明存钱数的 ，题中的等量关系式是： ，用ⅹ表示小红的存钱数，小红存钱数的可以表示为： ，小明存了88元，小明存钱数的可以表示为： 。
3.根据分析，列方程解答。
解：设小红存了ⅹ元。
【自学检测】
1.根据提供的信息填空。
（1）某班男生人数的正好与女生人数的相等。（ ）×=（ ）×
（2）果园里梨树的棵树是桃树的，同时又是橘子树的。
（ ）×=（ ）×
2.商店运来一些水果，运来苹果20筐，苹果筐数的是橘子的筐数的。运来橘子多少筐？
【巩固练习】
1.小亮的储蓄罐中有18元，小华储蓄罐的钱是小亮的，又是小新储蓄的钱的。小华和小新各储蓄了多少元？
2.学校有槐树25棵，杨树的棵树是槐树的，又是柳树棵树的，杨树有多少棵？
3.花圃里茶花有24株，刚好占菊花的，桂花的数量是菊花的。桂花有多少株？
【拓展练习】
运一堆水果，第一次比第二次少运，第二次比第一次多运12筐，第一次运多少筐水果？
《分数除法问题解决(四)》导学案
【学习目标】
1.学会从实际生活中收集整理数学信息的方法。
2.学会分析信息，寻找等量关系，能用方程解答复杂的分数问题。
【温故互查】
请同学们以二人小组完成下列各题。
1.解方程 ⅹ＋2=122 ⅹ-20=40
2.画出单位“1”的量，并在括号里写出等量关系式。
（1）六（1）班女生人数是全班人数的。（ ）
（2）一筐苹果的质量相当于一筐梨质量的。（ ）
【设问导读】
自学课本42页例4的内容，同时完成下面的内容。
1.本题中的单位“1”的量是（ ），单位“1”未知，可用（ ）解答。
2.西陵峡的长与巫峡的长的关系是：（ ）。
3.根据题意画出线段图.
4.等量关系式是：（ ）。
解：设西陵峡长ⅹ千米。
答：西陵峡长（ ）千米。
5.还可以怎样解?
【自学检测】
1.六（1）班有男生20人，比女生的多4人，女生有多少人？
2.甲仓库存粮110吨，比乙仓库存粮的多10吨，乙仓库存粮多少吨？
【巩固练习】
1.甲车每小时行驶50千米，比乙车每小时行驶的路程的少5千米，乙车每时行驶多少千米？
2.小丽今年10岁，比爷爷岁数的少2岁，爷爷今年多少岁？
【拓展练习】
明明看一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看27页。这本书一共多少页？
《探索规律》导学案
【学习目标】
1.探索分数的排列规律，能将真分数按一定的规律进行排列，初步掌握探索规律的方法。
2.能通过观察、分析、推理和概括发现规律，并能根据规律填空计算。
【设问导读】
自学课本45页的内容，同时完成下面的内容。
1.观察分数，，，，，，，…所给的分数都是（ ），而且包括所有的（ ）。先排分母是（ ）的真分数，再排分母是（ ）的真分数，接着排分母是（ ）的真分数……依次排下去。如果按这个规律继续写下去，接下来的分数是：，，，，，，，（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），…
2.观察把这些真分数排成长方形：每行的（ ）相同，（ ）是几就排在第几列。每列的分子依次为（ ），（ ），（ ），（ ）……第1列的分母依次为（ ），（ ），（ ），（ ），……第2列的分母依次为（ ），（ ），（ ），（ ），……第3列的分母依次为（ ），（ ），（ ），（ ），……第4列的分母依次为……
3. 观察把这些真分数排成三角形：每行的（ ）相同；每行的分母比它所在的行数大（ ）；每行的分数个数比分母小（ ）；沿斜线观察，分子和分母都在依次增加（ ）……
4.你认为还可以怎样排列？
【自学检测】
把下面的数用另外的形式排列出来，并说说这样排的理由。
﹒
﹒
﹒
【巩固练习】
1.排一排
把分数，，，，，，， ，，…按某种规律重新排列。
2.按规律填数。
（1），，，（ ），，（ ）。
（2），，，，（ ），（ ）。
（4），，（ ），（ ），。
【拓展练习】
填空
（1）在数列，，，，，，，，，，，……中，第17个分数是（ ）。
（2）在数列，，，，，，，，，，……中，第28个分数是( ).
《分数除法整理与复习(一)》导学案
【学习目标】
1.复习倒数的认识，进一步掌握求一个数的倒数的方法。
2.进一步掌握分数除法的计算方法，并能正确地、熟练地进行计算。
【回顾整理】
1.倒数。
（1）倒数的意义：乘积是（ ）的（ ）数互为倒数
1的倒数是（ ）。0（ ）倒数。
（2）求倒数的方法：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的（ ）、（ ）调换位置即可。如：的倒数是（ ）；21的倒数是（ ）。求小数的倒数时，要先将小数化为（ ），再调换（ ）、（ ）的位置。如：0.45的倒数是（ ）。
2.分数除法计算。
（1）分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的（ ）。
（2）整数除以分数，用整数乘这个分数的（ ）。
（3）一个数除以分数等于这个数乘分数的（ ）。
（4）分数连除、乘除混合运算，先运用分数（ ）的计算方法，把分数连除或乘除混合转化成分数（ ），再按（ ）的计算方法计算。
（5）计算分数除法时要做到一“不变”，二“变”。即：（ ）不变；除号变（ ），除数变成它的（ ）。
【复习检测】
1.找出下列每个数的倒数。
9
0.5 1
2.算一算
÷6 9÷
÷ ÷
【巩固练习】
1.判断
（1）×2=1，所以和2都是倒数。 （ ）
（2）真分数的倒数是假分数，假分数的倒数是真分数。 （ ）
（3）一个数除以真分数，商一定大于被除数。 （ ）
（4）一个数除以（a＞0），相当于这个数乘a。 （ ）
（5）×÷×=1 （ ）
（6）把3米的铁丝平均分成8份，每份是米。 （ ）
（7）最小的质数与最大的一位合数的和的倒数是。 （ ）
2.计算
÷8= 4÷= ÷=
×÷= ÷÷=
3.解方程
ⅹ= ⅹ÷=18
5.一种钢材长米，重吨，这种钢材每吨长多少米？每米重多少吨？
【拓展练习】
一份稿件，甲单独打要3小时，乙单独打要2小时，甲的工作效率是乙的几分之几？
《分数除法整理与复习(二)》导学案
【学习目标】
1．进一步掌握分数除法问题解决的解题思路和解题方法。.
2.能综合运用分数乘法、分数除法计算解决有关实际问题。
【回顾整理】
1.分数除法问题解决的关键是先找准（ ），再分析问题中的（ ）关系，找出（ ）关系式，列（ ）去解决。
2．分数乘、除法问题解决的对比：
（1）分数乘法问题解决单位“1”的量是（ ），根据一个数乘分数的意义，用（ ）计算。
（2）分数除法问题解决单位“1”的量是（ ），根据一个数乘分数的意义，列（ ）解答。
【复习检测】
1.根据以下信息，提出数学问题，并说出相应的等量关系。
黄龙沟内有八大彩池群。其中，明镜池群有180个彩池，约占争艳池群的，约占浴玉池群的。浴玉池群是全部彩池的……
2.洞庭湖的面积约是2700平方千米，是青海湖面积的。青海湖的面积约是多少平方千米？
3.饲养小组养了白、黑、灰3种兔，其中白兔18只，黑兔的只数是白兔的，又是灰兔的。灰兔有多少只？
【巩固练习】
1.修一条路，乙队修了260米，正好占全长的，这条路全长多少米？
2.一批水果共12吨。梨占总数的，也是苹果的。苹果有多少千克？
3.小红采集了蝴蝶标本24件，送给小芳4件后，小红恰好是小芳的。小芳原有蝴蝶标本多少件？
4.印刷厂印刷了一批新书，共4800万册，比计划的多1500万册，计划印刷多少万册新书？
【拓展练习】
幼儿园有苹果、橘子、梨共240千克，苹果被吃去，橘子被吃去10千克，又购进梨30千克，这时三种水果的质量相等。幼儿园原有苹果多少千克？
《分数除法(一)》导学案
【学习目标】
1.理解倒数的意义。
2.掌握求倒数的方法，会求一个数的倒数。
【设问导读】
自学课本31页例1的内容，同时完成下面的内容。
1.认真观察每组数，你的发现是（ ）；再分别把每组中的两个数相乘，你发现（ ），你能举出这样的例子是（ ）。
2.通过阅读课本，你知道倒数的意义是（ ），
其中“互为倒数”的意思是（ ），
例如（ ），（ ）。
3．请根据自己的理解，试着写出下表中各数的倒数，并说一说自己求倒数的方法。
a
6
1
a的倒数
如何求分数的倒数：
（2）如何求自然数的倒数：
（3）你能求出0.6的倒数吗？说说你的方法：
（4）你能求出3的倒数吗？说说你的方法：
（5）小结，说说你求一个数的倒数的方法：
4. 0有倒数吗？为什么？:
【自学检测】
1.写出下面各数的倒数。
的倒数是（ ） 8的倒数是（ ）
的倒数是（ ） 0.4的倒数是（ ）
2.填一填
×（ ）=1 15×（ ）=1
（ ）×0.7=1 ×（ ）=1
【巩固练习】
1.填空
（1）的倒数是（ ）； 25的倒数是（ ）； （ ）的倒数是。
（2）最小的质数的倒数是（ ），最小的合数的倒数是（ ），最大的一位数的倒数是（ ）。
（3）当a=（ ）时，a的倒数等于a；当a=（ ）时，a没有倒数。
（4）×（ ）=0.125×（ ）=（ ）×=1×（ ）=1
2.判断
（1）是倒数，是倒数。 （ ）
（2）真分数的倒数都大于1；假分数的倒数都小于1. （ ）
（3）所有的自然数都有倒数。 （ ）
（4）得数是1的两个数互为倒数。 （ ）
（5）几个数相乘的积是1，这几个数互为倒数。 （ ）
【拓展练习】
自然数A与它的倒数的和是5，求自然数A是多少？
《分数除法(二)》导学案
【学习目标】
1.理解和掌握分数除以整数的算理和算法，并能正确计算分数除以整数。
2.能够运用分数除以整数的方法解决简单的实际问题。
【温故互查】
请同学们以二人小组完成下列各题。
1.说出下面各数的倒数。
7 0.5 3
2.填空
100的是（ ）； 千克的是（ ）千克。
【设问导读】
自学课本31页-32页例2的内容，同时完成下面的内容。
1. ÷2把平均分成（ ）份，就是把（ ）个平均分成2份，每份就是（ ）个，也就是把分子平均分成（ ）份，分母（ ），即÷2==。
2.把操场的平均分给3个班，照上面的方法行吗？把平均分成3份，就是求（
）请画图理解。
从图中你知道，取1份，也就是求的（ ），即÷3=×（ ）=（ ）。
这种思路对于÷2适用吗？请写出计算过程：
3.观察上面的两道算式，你发现：被除数（ ），除号变（ ），除数变成了它的（ ），商是（ ）分数。如：÷5=（ ）○（ ）=（ ）。
4.很据上面的计算你发现分数除以整数的计算方法是：
。
【自学检测】
计算
÷3=× =（ ） ÷5=（ ）○（ ）=（ ）
÷15= ÷12=
【巩固练习】
1.判断
（1）÷3=×3 （ ）
（2）÷3=× （ ）
（3）分数除以整数（0除外），商一定小于被除数。（ ）
（4）如果a不等于0，那么÷a= （ ）
2.一瓶可乐有千克，小明分7次喝完，平均每次喝多少千克？
3.若一个正方体的表面积是平方分米，则它每个面的面积是多少平方分米？
【拓展练习】
工人师傅把一根钢管锯成20段，共用了分，照这样计算，如果要把这根钢管锯成两段，需要几分?
《分数除法(三)》导学案
【学习目标】
1.理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。
2.概括、归纳出分数除法的计算法则，能准确进行计算。
【温故互查】 请同学们以二人小组完成下列各题。
1.写出下面各数的倒数。
4的倒数是（ ）； 的倒数是（ ）； 1.5的倒数是（ ）；
2.计算
÷5= ×2= ×=
【设问导读】
自学课本35页-36页例3、例4的内容，同时完成下面的内容。
1.从例3中我们知道给出了三种算法。
（1）第一种是把除数化成（ ）计算，即900÷=900÷（ ）=（ ）。
（2）第二种是根据（ ）的性质计算，即900÷=（ ）÷（ ）=（ ）×（ ）÷（ ）=（ ）。
（3）第三种是利用（ ）计算。分行900米，也就是（ ）个分行900米，那么分行（ ÷ ）米，也就是（ × ）米。因为1分是（ ）个分，所以1分行的路程为（ 900×）×（ ）米。即900÷=900÷3×4=900××4=900×=1200（4）观察900÷=900×可以发现：（ ）没有变，只是把除以分数转化为乘分数的（ ）。
（5）整数除以分数的计算方法是（ ）。
2.例4是（ ）数除以（ ）数，与“整数除以分数”相比，÷的被除数由原来的整数变为现在的（ ），除数还是（ ）。在计算整数除以分数时，整数没有变，只是把除以分数转化为乘这个分数的（ ），所以，分数除以分数也等于乘这个分数的（ ）。
3.联系学习整数除以分数和分数除以分数的计算方法，我们可以概括一个数除以分数的计算方法是（ ）
【自学检测】
1.在（ ）里填上适当的数，在○里填上适当的运算符号。
（1）4÷=4○=（ ） （2）÷=（ ）○=（ ）
2．判断.
（1）3÷=3×= （ ） （2）15÷=15×=9 （ ）
（3）÷=÷= （ ） （4）÷=×= （ ）
【巩固练习】
1.计算
÷= ÷=
÷= ÷=
2.解方程
÷ⅹ= ⅹ=
3.李师傅小时加工零件20个，平均每小时加工零件多少个？
4.把升可乐装入容量是升的小瓶里，可以装几瓶？
【拓展练习】
在（）里填上适当的整数
（1）÷4= （2）÷=
《分数除法(四)》导学案
【学习目标】
1.掌握分数连除和乘除混合运算的计算方法。
2.能正确计算分数连除和乘除混合运算。
【温故互查】
请同学们以二人小组完成下列各题。
1.计算，并说说如何计算分数除法。
÷16= 28÷ = ÷=
2.计算，并说说你是怎样计算的。
×× ××
【设问导读】
自学课本36页例5的内容，同时完成下面的内容。
1.观察算式，第一道算式是（ ），第二道算式是（ ）。
2.这两道算式的运算顺序是（ ）。
3.独立试做
÷÷ ×÷
4. 你的计算方法是：
【自学检测】
1.填空
（1）÷21÷=×（ ）×（ ）
（2）×÷=（ ）×（ ）×（ ）
2.判断
（1）÷÷=÷1= （ ）
（2）×÷=××=1 （ ）
【巩固练习】
1.计算
×× 8÷÷ ÷×
2.一只蜗牛时能爬米。那么它时能爬多少米？
【拓展练习】
计算下面的算式，你发现了什么？你能根据发现的规律再写出几道这样的算式吗？
÷= ÷= ÷= ÷=
《分数除法问题解决(一)》导学案
【学习目标】
1.通过理解“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的基础上，会用方程解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。
2.掌握分数除法问题解决的解题思路和解题方法。
【温故互查】 请同学们以二人小组完成下列各题。
1.根据题意划出下面各题的单位“1”的量，并写出等量关系。
（1）白兔的只数是黑兔的。
（2）公鸡只数的是母鸡的只数。
2. 说说列方程解答问题的基本程序：
【设问导读】 自学课本39页例1的内容，同时完成下面的内容。
1.从“水泥有24吨”和“水泥吨数是黄沙的” 我们可以发现：把（ ）平均分成5份，其中的2份是（ ）吨，结合分析，请画出线段图。
求运来的黄沙有多少吨？列式为：
2.列方程解
（1）本题的单位“1”的量是（ ），等量关系是：
（2）由于黄沙的吨数是未知的，我们通常用（ ）来表示，所以我们可以用（ ）来解答。
解：设运来的黄沙有 吨。
答：运来的黄沙有 吨。
4.你还有其它的解决方法吗？
5.小结：解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题有哪些方法？具体说说。
【自学检测】
学校图书室有连环画180本，占图书总数的。图书室共有多少本图书？
【巩固练习】
1.商店运来苹果60箱，正好是运来梨的箱数的。运来梨是多少箱？
2.小兰买了一支钢笔和一本书，钢笔的价格是4.5元，正好是这本书价格的，求小兰买钢笔和书共用多少钱？
【拓展练习】
育林中学有男生240人， ， ？
（240÷＋240，240÷－240，选择其中一个算式，补充相关条件和问题，并解答出来）
《分数除法问题解决(二)》导学案
【学习目标】
1.通过对比练习，掌握分数乘除法问题的联系和区别。
2.能正确分析分数乘、除问题解决的数量关系，正确解答简单的分数乘、除问题解决。
【温故互查】
请同学们以二人小组完成下列各题。
先画出单位“1”的量，再说出等量关系式。
(1)文艺书的本数是科技书的。 (2)一块地的种大豆。
等量关系：___________________________ 等量关系：____________________________
【设问导读】
自学课本40页例2的内容，同时完成下面的内容。
1.分析：
（1）比较条件：同样是120种，在第（1）题中是（ ），在第（2）题中是（ ）的。
（2）比较问题：第（1）题是求（ ）的是多少？第（2）题是根据单位“1”的是120，求（ ）。
2.解答：
（1）长江流域可供开发的矿产资源有多少种？
__________________________（种）
答：长江流域可供开发的矿产资源有_____种。
（2）全国的矿产资源有多少种？
方法一：用方程解答 方法二：用算术方法解答：
解：设全国的矿产资源有x种。 _____________________
_____________________ 答：全国的矿产资源有_____种。
_____________________
_____________________
3.总结：分数乘、除法问题解决的对比。
相同点：都是先确定（ ）的量。
不同点：“求一个数的几分之几是多少”的问题解决，单位“1”的量是 ，根据分数乘法的意义，用___ _ 计算； “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题解决， 单位“1”的量是 ，根据分数乘的意义，列 解决或根据分数除法的意义，用 计算。
【自学检测】
（1）水果店运来350千克苹果，已经卖了总数的，卖了多少千克？
（2）水果店运来一批苹果，已经卖了总数的，正好是200千克，这批水果有多少千克？
【巩固练习】
1.列式计算。
(1)一个数的是30，这个数是多少？ (2)千米的是多少千米？
2. (1) 一块果园4公顷，苹果树的种植面积占果园面积的，苹果树占地多少公顷？
(2)果园里有苹果树4公顷，占果园总面积的，果园总面积是多少公顷？
3．第26届世界大学生运动会于2011年8月12日在中国深圳召开。俄罗斯队获得42枚金牌，仅占中国队金牌总数的，而韩国队金牌总数占俄罗斯队的，中国队和韩国队分别获得多少枚金牌？
《分数除法问题解决(三)》导学案
【学习目标】
1.学会有条理分析信息，弄清数量之间的内在联系。
2.学会列方程解决较复杂的分数乘、除法混合的实际问题。
【温故互查】
请同学们以二人小组完成下列各题。
1.解方程
ⅹ=120 ⅹ=300×
2.根据题意列方程。
（1）一个数的等于800。
（2）甲数的等于乙数的，乙数是40，甲数是多少？
【设问导读】
自学课本42页例3的内容，同时完成下面的内容。
1.读题，理解题意。
小明存了 元，“”所对应的单位“1”的量是 的存钱数，“”所对应的单位“1”的量是 的存钱数。
2.分析：小红存的钱与 存的钱有关，小红存钱数的 等于小明存钱数的 ，题中的等量关系式是： ，用ⅹ表示小红的存钱数，小红存钱数的可以表示为： ，小明存了88元，小明存钱数的可以表示为： 。
3.根据分析，列方程解答。
解：设小红存了ⅹ元。
【自学检测】
1.根据提供的信息填空。
（1）某班男生人数的正好与女生人数的相等。（ ）×=（ ）×
（2）果园里梨树的棵树是桃树的，同时又是橘子树的。
（ ）×=（ ）×
2.商店运来一些水果，运来苹果20筐，苹果筐数的是橘子的筐数的。运来橘子多少筐？
【巩固练习】
1.小亮的储蓄罐中有18元，小华储蓄罐的钱是小亮的，又是小新储蓄的钱的。小华和小新各储蓄了多少元？
2.学校有槐树25棵，杨树的棵树是槐树的，又是柳树棵树的，杨树有多少棵？
3.花圃里茶花有24株，刚好占菊花的，桂花的数量是菊花的。桂花有多少株？
【拓展练习】
运一堆水果，第一次比第二次少运，第二次比第一次多运12筐，第一次运多少筐水果？
《分数除法问题解决(四)》导学案
【学习目标】
1.学会从实际生活中收集整理数学信息的方法。
2.学会分析信息，寻找等量关系，能用方程解答复杂的分数问题。
【温故互查】
请同学们以二人小组完成下列各题。
1.解方程 ⅹ＋2=122 ⅹ-20=40
2.画出单位“1”的量，并在括号里写出等量关系式。
（1）六（1）班女生人数是全班人数的。（ ）
（2）一筐苹果的质量相当于一筐梨质量的。（ ）
【设问导读】
自学课本42页例4的内容，同时完成下面的内容。
1.本题中的单位“1”的量是（ ），单位“1”未知，可用（ ）解答。
2.西陵峡的长与巫峡的长的关系是：（ ）。
3.根据题意画出线段图.
4.等量关系式是：（ ）。
解：设西陵峡长ⅹ千米。
答：西陵峡长（ ）千米。
5.还可以怎样解?
【自学检测】
1.六（1）班有男生20人，比女生的多4人，女生有多少人？
2.甲仓库存粮110吨，比乙仓库存粮的多10吨，乙仓库存粮多少吨？
【巩固练习】
1.甲车每小时行驶50千米，比乙车每小时行驶的路程的少5千米，乙车每时行驶多少千米？
2.小丽今年10岁，比爷爷岁数的少2岁，爷爷今年多少岁？
【拓展练习】
明明看一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看27页。这本书一共多少页？
《探索规律》导学案
【学习目标】
1.探索分数的排列规律，能将真分数按一定的规律进行排列，初步掌握探索规律的方法。
2.能通过观察、分析、推理和概括发现规律，并能根据规律填空计算。
【设问导读】
自学课本45页的内容，同时完成下面的内容。
1.观察分数，，，，，，，…所给的分数都是（ ），而且包括所有的（ ）。先排分母是（ ）的真分数，再排分母是（ ）的真分数，接着排分母是（ ）的真分数……依次排下去。如果按这个规律继续写下去，接下来的分数是：，，，，，，，（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），…
2.观察把这些真分数排成长方形：每行的（ ）相同，（ ）是几就排在第几列。每列的分子依次为（ ），（ ），（ ），（ ）……第1列的分母依次为（ ），（ ），（ ），（ ），……第2列的分母依次为（ ），（ ），（ ），（ ），……第3列的分母依次为（ ），（ ），（ ），（ ），……第4列的分母依次为……
3. 观察把这些真分数排成三角形：每行的（ ）相同；每行的分母比它所在的行数大（ ）；每行的分数个数比分母小（ ）；沿斜线观察，分子和分母都在依次增加（ ）……
4.你认为还可以怎样排列？
【自学检测】
把下面的数用另外的形式排列出来，并说说这样排的理由。
﹒
﹒
﹒
【巩固练习】
1.排一排
把分数，，，，，，， ，，…按某种规律重新排列。
2.按规律填数。
（1），，，（ ），，（ ）。
（2），，，，（ ），（ ）。
（4），，（ ），（ ），。
【拓展练习】
填空
（1）在数列，，，，，，，，，，，……中，第17个分数是（ ）。
（2）在数列，，，，，，，，，，……中，第28个分数是( ).
《分数除法整理与复习(一)》导学案
【学习目标】
1.复习倒数的认识，进一步掌握求一个数的倒数的方法。
2.进一步掌握分数除法的计算方法，并能正确地、熟练地进行计算。
【回顾整理】
1.倒数。
（1）倒数的意义：乘积是（ ）的（ ）数互为倒数
1的倒数是（ ）。0（ ）倒数。
（2）求倒数的方法：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的（ ）、（ ）调换位置即可。如：的倒数是（ ）；21的倒数是（ ）。求小数的倒数时，要先将小数化为（ ），再调换（ ）、（ ）的位置。如：0.45的倒数是（ ）。
2.分数除法计算。
（1）分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的（ ）。
（2）整数除以分数，用整数乘这个分数的（ ）。
（3）一个数除以分数等于这个数乘分数的（ ）。
（4）分数连除、乘除混合运算，先运用分数（ ）的计算方法，把分数连除或乘除混合转化成分数（ ），再按（ ）的计算方法计算。
（5）计算分数除法时要做到一“不变”，二“变”。即：（ ）不变；除号变（ ），除数变成它的（ ）。
【复习检测】
1.找出下列每个数的倒数。
9
0.5 1
2.算一算
÷6 9÷
÷ ÷
【巩固练习】
1.判断
（1）×2=1，所以和2都是倒数。 （ ）
（2）真分数的倒数是假分数，假分数的倒数是真分数。 （ ）
（3）一个数除以真分数，商一定大于被除数。 （ ）
（4）一个数除以（a＞0），相当于这个数乘a。 （ ）
（5）×÷×=1 （ ）
（6）把3米的铁丝平均分成8份，每份是米。 （ ）
（7）最小的质数与最大的一位合数的和的倒数是。 （ ）
2.计算
÷8= 4÷= ÷=
×÷= ÷÷=
3.解方程
ⅹ= ⅹ÷=18
5.一种钢材长米，重吨，这种钢材每吨长多少米？每米重多少吨？
【拓展练习】
一份稿件，甲单独打要3小时，乙单独打要2小时，甲的工作效率是乙的几分之几？
《分数除法整理与复习(二)》导学案
【学习目标】
1．进一步掌握分数除法问题解决的解题思路和解题方法。.
2.能综合运用分数乘法、分数除法计算解决有关实际问题。
【回顾整理】
1.分数除法问题解决的关键是先找准（ ），再分析问题中的（ ）关系，找出（ ）关系式，列（ ）去解决。
2．分数乘、除法问题解决的对比：
（1）分数乘法问题解决单位“1”的量是（ ），根据一个数乘分数的意义，用（ ）计算。
（2）分数除法问题解决单位“1”的量是（ ），根据一个数乘分数的意义，列（ ）解答。
【复习检测】
1.根据以下信息，提出数学问题，并说出相应的等量关系。
黄龙沟内有八大彩池群。其中，明镜池群有180个彩池，约占争艳池群的，约占浴玉池群的。浴玉池群是全部彩池的……
2.洞庭湖的面积约是2700平方千米，是青海湖面积的。青海湖的面积约是多少平方千米？
3.饲养小组养了白、黑、灰3种兔，其中白兔18只，黑兔的只数是白兔的，又是灰兔的。灰兔有多少只？
【巩固练习】
1.修一条路，乙队修了260米，正好占全长的，这条路全长多少米？
2.一批水果共12吨。梨占总数的，也是苹果的。苹果有多少千克？
3.小红采集了蝴蝶标本24件，送给小芳4件后，小红恰好是小芳的。小芳原有蝴蝶标本多少件？
4.印刷厂印刷了一批新书，共4800万册，比计划的多1500万册，计划印刷多少万册新书？
【拓展练习】
幼儿园有苹果、橘子、梨共240千克，苹果被吃去，橘子被吃去10千克，又购进梨30千克，这时三种水果的质量相等。幼儿园原有苹果多少千克？