西师大版小学数学六年级上册单元导学案-二、圆

二、圆
《圆的认识(一)》导学案
【学习目标】
1.掌握画圆的方法，能借助圆规等工具画圆。
2.认识圆，知道圆的各部分名称。
3.掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆里半径和直径的关系。
【设问导读】
仔细阅读课本第12页的例1、例2，同时完成设问导读内容。
1.结合例1中的实物图指出圆在哪里，并说说生活中还有哪些地方有圆。
2.你想到画圆的方法有（ ）。
用你喜欢的方法在下面画一个圆。
3.画圆时可以用（ ），用（ ）的一只脚（ ）在（ ），另一只脚绕着这个点（ ）1圈，就画出了一个（ ）。
4.我们以前学过的平面图形有（ ），它们都是由（ ）围成的；圆是由（ ）围成的。
5. 画圆时，固定的点是（ ），一般用字母（ ）表示，圆心到圆上任意一点的线段是（ ），一般用字母（ ）表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段是（ ），一般用字母（ ）表示。请在你画的圆里标记出圆心、半径和直径。
6.任意画一个圆，剪下来对折几次，量一量、比一比、说一说你发现了什么？
在同一个圆里，半径有（ ）条，长度都（ ）；在同一个圆里，直径有（ ）条，长度都（ ）。
在同一个圆里，直径的长度是半径的（ ），半径的长度是直径的（ ），用字母表示为（ ）或（ ）。
圆是（ ）图形，每条直径所在的直线都是圆的（ ），圆有（ ）条对称轴。
【自学检测】
用圆规画圆。
画几个圆心在同一点而半径不相等的圆； 画几个圆心不在同一点而半径相等的圆。
2.填表
圆一 圆二 圆三 圆四 圆五
r(m) 3 0.8

2.5
d(m)

6.4 3.6
【巩固练习】
1.判断
（1）圆有无数条对称轴。（ ）
（2）两端都在圆上的线段，就是直径。（ ）
（3）在一个圆内所有线段中，直径最长。（ ）
（4）两条半径相连就是直径。（ ）
（5）半径为5厘米的圆比直径为6厘米的圆小。（ ）
2.填空
（1）（ ）确定圆的位置，（ ）确定圆的大小，钟表的分针尖端转动一周形成的图形是（ ），半径是（ ）的长度。
（2）在同一个圆里可以画（ ）直径，（ ）半径，圆内最长的线段是（ ）。
（3）在同一个圆中，如果半径是5厘米，那么直径则是（ ）厘米；如果直径是9厘米，则半径是（ ）厘米。
（4）画一个直径6厘米的圆，圆规两脚间的距离是（ ）厘米。
【拓展练习】 画一个半圆，并画出它的对称轴。
《圆的认识(二)》导学案
【学习目标】
1.认识圆心角、弧、扇形，理解并掌握它们的意义。
2.了解扇形的大小与它的圆心角的关系。
3.能用圆设计一些简单的图案。
【温故互查】
请同学们以二人小组完成下列内容（要求：第一题组员给组长讲，第二题组长给组员讲，互相补充纠正）。
1.画圆时，固定的点是（ ），它决定圆的（ ）；（ ）到圆上任意一点的线段是（ ），它决定圆的（ ）；通过（ ）并且两端都在（ ）的线段是（ ）。
2.圆有（ ）条半径，（ ）条直径；圆是（ ）图形，它有（ ）条对称轴；在同一个圆里，所有半径的长度都（ ），所有直径的长度都（ ）；在同一个圆里，（ ）的长度是（ ）的2倍，（ ）的长度是（ ）的一半。
【设问导读】
仔细阅读课本13页-14页的例3、例4，同时完成设问导读内容。
1.（ ）在圆心的角叫做圆心角；圆上两点之间的部分叫做（ ）；由圆心角的（ ）和圆心角所对的（ ）围成的图形是扇形。
2.扇形是（ ）图形，扇形有（ ）条对称轴。
3.在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的（ ）的大小有关；在不同的圆中，扇形的大小与（ ）和（ ）有关。
4.想一想：例4中的这些图案中有哪些几何图形？是怎样画出来的？
5.“在正方形中，设计用线段绕成圆的图案”中，正方形的每边是怎样等分的？每边的数是怎样排列的？每条线段连接的顺序又是怎样的？
【自学检测】
1.下面图中哪些角是圆心角，是的打“√”，不是的打“×”
（ ） （ ） （ ） （ ）
2.下图中图色的部分，哪些是扇形，是的打“√”，不是的打“×”
（ ） （ ） （ ） （ ）
【巩固练习】
1.判断：
（1）弧是圆上任意两点之间的线段. ( )
（2）圆心角大的扇形面积大. （ ）
（3）顶点在圆心的角是圆心角. ( ）
（4）半径大的扇形面积大. （ ）
（5）半圆也是一个扇形. （ ）
（6）圆心角为45°的扇形的面积是它所在圆的面积的1/8. （ ）
2.请画一个圆，在这个圆里画一个扇形，并标出圆心角、半径和弧。
【拓展练习】
以圆规为主要工具 ，设计你喜欢的图案。
《圆的周长(一)》导学案
【学习目标】
1.认识圆的周长，知道圆周率的意义。
2.理解并掌握圆的周长的计算方法，并能正确计算圆的周长。
【温故互查】 请同学们以二人小组完成下列内容。
1.周长是指（ ）
2.长方形的周长=（ ）；正方形的周长=（ ）。
【设问导读】
仔细阅读课本16页的内容，同时完成设问导读内容。
1.“铁环滚1圈的距离”是指铁环滚一周的（ ），也就是围成圆形铁环的铁丝的（ ），也就是圆形铁环的（ ）。
2.（ ）叫做圆的周长。
3.从我们的生活实际可知：大铁环滚1圈的距离比小铁环滚1圈的距离（ ），也就是半径大的铁环滚一周的距离（ ）；结合圆的大小由半径决定，我们可以猜想圆的周长与圆的（ ）或（ ）有关，也就是圆的（ ）或（ ）越大，圆的周长就（ ）。
4.想一想怎样测量圆的周长？说一说你的方法。
方法一：
方法二：
5.拿出准备好的几个大小不同的圆纸板，先测量它们的直径，再测出它们的周长，完成下表。
圆一 圆二 圆三
圆的周长



直径



圆的周长除以直径的商（保留两位小数）



圆的周长总是直径的（ ），圆的周长除以直径的商是一个（ ）的数，把它叫做（ ），用希腊字母（ ）表示。（ ）一个无限不循环小数，计算时，通常保留（ ），取近似值（ ）。如果用C表示圆的周长，那么C=（ ）或C=（ ）。
6.阅读课本28页的数学文化“我国古代杰出的数学家——祖冲之”，说说你的感受。
【自学检测】
1.填表
半径（cm） 直径（cm） 周长（cm）
3

9
2.判断。
（1）一个圆的半径越大，它的周长就越长。 （ ）
（2）圆的周长总是直径的3.14倍。 （ ）
（3）大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。 （ ）
（4）∏=3.14 （ ）
（5）一个圆的周长等于它半径的2倍。 （ ）
（6）半圆的周长等于圆周长的一半。 （ ）
【巩固练习】
一、选择题
（1）两个圆的周长不同，是因为（ ）
A.圆心的位置不同 B.圆周率不同 C.直径长度不同
（2）圆的周长除以直径的商是（ ）
A.3.14 B. ∏ C.无法确定
（3）用圆规画圆时，两脚之间的距离是4厘米，画出的圆的周长是（ ）
A.12.56厘米 B.25,12厘米 C.6.28厘米
（4）要求一个圆的周长必须知道（ ）
A.圆周率 B.直径和半径 C.直径或半径
二、根据所给的条件，分别求出圆的周长。
r=3lcm
d=5dm
三、一个半圆形花坛的半径是6米，它的周长是多少米？
《圆的周长(二)》导学案
【学习目标】
1.进一步掌握圆的周长与直径、半径的关系。
2.掌握已知圆的周长求直径和半径的方法，并能正确计算。
【温故互查】
请同学们以二人小组完成下列内容。
计算下面各圆的周长。
d=25dm
r=0.6m
【设问导读】
一、自学课本17页的例2的内容，同时完成设问导读内容
1. 例2中，车轮是（ ）形，求车轮转一周自行车前进多少米就是求圆形车轮的（ ）。已知（ ），求圆形车轮的（ ），可以直接应用公式（ ）。
2.独立列式计算，并用估算检查计算结果。
二、自学课本17页的例3的内容，同时完成设问导读内容
1.已知圆形水池的（ ），求它的（ ），可以利用公式（ ）列方程解答，求出（ ）。
2.独立列出方程，解方程，并用估算检查计算结果。
3.还可以怎样算？
4.说说已知圆的周长如何求直径和半径。
圆的直径=（ ）÷（ ）
圆的半径=（ ）÷（ ）÷（ ）
【自学检测】
1.一只大钟，它的分针长是40厘米。这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米?
2.一个圆形花坛，它的周长是53.38米。这个花坛的半径是多少米？
【巩固练习】
1.根据条件计算各圆的半径。
C=28.26m C=56.52dm

2.公园里有一个圆形草坪，直径为30米，小晶每天早晨绕草坪跑4圈。她每天早晨跑多少米？
3.一根电线长78.5米，正好在一个圆形线圈上绕满10圈，这个线圈的直径是多少米？
【拓展练习】
一个长方形的长16厘米，宽10厘米，在这个长方形里画一个最大的圆，这个圆的周长是多少厘米？
《圆的面积(一)》导学案
【学习目标】
1.知道什么是圆的面积，理解圆的面积计算公式的推导过程。
2.熟记圆的面积计算公式，并能正确运用圆的面积计算公式计算圆的面积。
【温故互查】
请同学们以二人小组完成下列各题（要求：第一题组员给组长讲，第二题组长给组员讲，互相补充纠正）。
1.说一说，我们以前学过哪几种平面图形？并说一说它们的面积的计算公式。
2.说一说，什么是面积？我们用什么方法推导出以前所学平面图形的面积计算公式的？
【设问导读】
自学课本19页—20页的例1、例2的内容，同时完成设问导读内容
1.19页组题图中求这座塔的塔基占地多少平方米？就是求（ ）。
2.圆的面积就是（ ）。
3.例1的图一中圆的面积比2个正方形的面积（ ），比4个正方形的面积（ ），正方形的边长表示为（ ），它的面积表示为（ ），2个正方形的面积表示为（ ），4个正方形的面积表示为（ ）。
所以，（ ）＜圆的面积＜（ ）。
4.例1的图二中小正方形有（ ）个方格，圆里大约有（ ）个方格（非常接近1格的算做1格，其余不足1格的算半格）；整个圆里大约有（ ）格，整个圆里的方格个数是小正方形里的方格个数的（ ）倍，由此得出，圆的面积是小正方形面积的（ ），也就是半径平方的（ ）。
5.从例2的图中我们可以发现：
（1）把圆等分后拼成一个图形时，等分的份数（ ），每一份就会越（ ），所拼成的图形越接近于（ ）。
（2）在拼组图形时，图形的（ ）没有变化，只是（ ）改变了，（ ）的面积等于拼成的近似的（ ）的面积。
（3）这个近似平行四边形的底相当于（ ），用字母表示为（ ），平行四边形的高相当于（ ），圆的面积等于平行四边形的面积，而平行四边形的面积=底×高=∏r×r，所以圆的面积=（ ）。
【自学检测】
计算下面各圆的面积。
【巩固练习】
1.判断
（1）圆的面积是半径平方的3.14倍。（ ）
（2）把一个圆分成若干等份，可以拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底是半圆的周长。（ ）
（3）半径为2厘米的圆，周长与面积相等。（ ）
（4）一个圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大3倍。（ ）
（5）半圆的周长是这个圆周长的一半，半圆的面积是这个圆面积的一半。（ ）
2.一个半径是10米的圆形花坛，它的占地面积是多少平方米？
3.某饭店大厅有一只挂钟，分针长40厘米。经过1小时，分针扫过的面积是多少平方厘米？
【拓展练习】
如下图，三角形的面积是6平方米，圆的面积是多少平方米？
《圆的面积(二)》导学案
【学习目标】
1.进一步掌握圆的面积计算方法，能根据圆的直径、周长计算圆的面积。
2.灵活运用圆的面积计算公式解决实际问题。
【温故互查】
请同学们以二人小组完成下列各题
1.根据下面的条件求圆的半径。
d=24cm C=18.84dm
2.根据下面的条件求圆的面积。
r=5dm r=2.5cm
【设问导读】
自学课本20页—21页的例3、例4的内容，同时完成设问导读内容
例3中求鱼池的占地面积就是求一个（ ）的面积，已知圆形鱼池的（ ），
可以直接根据圆的面积公式（ ）计算。
2.列式计算
3.例4中题目给出的是圆桌的（ ），要求圆桌的面积，必须先求出圆桌的（ ）。
4.列式计算。

5.小结：求圆的面积必须知道圆的（ ）这个条件，但实际生活中常常不能直接知道（ ），如果知道圆的周长或直径，必须先求出圆的（ ），再求出圆的面积。
【自学检测】
1.一个圆形花坛的直径是10米，它的占地面积是多少平方米？
2.王家村修了一个周长是251.2米的圆形蓄水池。它的占地面积是多少平方米？
【巩固练习】
1.根据下列条件，求各圆的面积。
（1）r=6m （2）d=14dm （3）C=25.12cm
2.判断
（1）直径相等的两个圆，面积不一定相等。 （ ）
（2）圆的周长扩大4倍，它的面积也扩大4倍。 （ ）
（3）如果两个圆的面积相等，那么这两个圆的周长也相等。 （ ）
3.小明的爸爸放羊时把一只羊栓在木桩上，绳长6米。这只羊能吃到草的面积最大是多少？
4.一根长125.6分米的绳子，正好平行绕一根树干10圈，这根树干横截面的面积是多少平方分米？
《圆的面积(三)》导学案
【学习目标】
1.通过计算窗户的面积，掌握求组合图形的面积的方法。
2.学会从不同的角度去分析解决生活中的问题，思考解决问题的不同策略和方案。
【温故互查】
请同学们以二人小组完成下列各题（要求：第一排组员完成，第二排组长完成，并互相检查纠正）。
计算下面各图形的面积
【设问导读】
自学课本23页的例5的内容，同时完成设问导读内容
1.窗户的上部分是（ ），直径是（ ），下部分是（ ），边长是（ ）。窗户的面积=（ ）＋（ ）
2.分步列式计算面积。
3.总结方法：像这种计算组合图形的面积，一般把它分割成几个（ ），分别求出（ ），再把它们的（ ）。
【自学检测】
太和村的田径场如下图所示：这个田径场的面积是多少平方米？
【巩固练习】
1.计算环形操场的面积。 2.求下图的面积。
3.在一个长10厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的面积是多少？
《圆的面积(四)》导学案
【学习目标】
1.能运用圆的面积计算公式，结合生活经验解决实际问题。
2.理解、掌握计算环形面积的方法，并能正确地进行计算。
【设问导读】
自学课本23页-24页的例6的内容，同时完成设问导读内容
1.观察图我们知道：折叠部分的面积=（ ）。
2.从图中我们知道：正方形的边长未知，无法计算面积，但我们可以把正方形看作（ ）个相同的（ ），也就是说正方形的面积是（ ）个（ ）的面积之和。且每个（ ）的底都是圆的（ ），高都是圆的（ ）。
3.分步列式计算。
4.有一个圆形花坛（如下图），花坛的半径是8米，花坛周围的小路正好2米宽。求小路的面积。
（1）像上图这样的我们叫做圆环。
（2）请利用工具自己做一个圆环。
想想：圆环的面积=（ ）－（ ）
（3）观察图我们知道：求小路的面积相当于求（ ）的面积。
小路的面积=（ ）。
（4）列式为：
【自学检测】
说出求下面阴影部分面积的解题思路。
【巩固练习】
1.计算下面阴影部分的面积。（单位：厘米）
2一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
3.在一个周长是18.84厘米的圆内，剪一个最大的正方形。剪去部分的面积是多少平方厘米？
【拓展练习】
如图阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
《圆的整理与复习(一)》导学案
【学习目标】
1.回忆、整理出有关圆的知识网络。
2.进一步巩固圆的有关知识，能解决简单的实际问题。
【回顾整理，构建网络】
自学课本26页的内容，同时完成下面的内容
1.请用圆规画一个半径是1.5厘米的圆，在圆上画出圆心、半径和直径，并用字母标出；再在这个圆中画出一个扇形与圆的一条对称轴。
2.用自己喜欢的方法对本单元的知识进行整理。
3.说说我们是怎样推导出圆的周长和面积计算公式的？
4.回顾我们学过与圆有关的计算公式。
? 知道半径
（r） 知道直径
（d） 知道周长
（C）
求半径(r) ? ? ?
求直径(d) ? ? ?
求周长(C) ? ? ?
求面积(S) ? ? ?
【复习检测】
1.判断
（1）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。 （ ）
（2）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （ ）
（3）半圆形纸片的周长就是圆周长的一半。 （ ）
（4）直径是半径的2倍。 （ ）
（5）圆的周长总是该圆直径的3.14倍。 （ ）
（6）两个圆的面积相等，它们的直径也相等。 （ ）
（7）一个圆的周长扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。（ ）
2.填空
（1）一个圆内有( )条直径，( )条半径。( )条直径的长等于2 条半径的长。
（2）周长相等的圆、正方形和长方形，（ ）的面积最大。
（3）用圆规画一个周长12.56cm的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）cm，所画圆的面积是（ ）平方厘米。
（4）把一个直径是10cm的圆剪成两个半圆，则两个半圆周长的和是（ ）cm。
（5）在一张长60cm，宽40cm的长方形纸上剪一个最大的圆，则圆的直径是（ ）cm,面积是（ ）cm2。
【巩固练习】
1.填写下表
圆的半径（r） 圆的直径（d） 圆的周长（c） 圆的面积（s）
4cm


10dm


12.56m
2.一幅圆形的书法作品，周长为50.24厘米，那这幅作品的面积有多大？
3.用一条长20米的绳子围绕一颗树的树干绕了6圈，还余下1.16米，这课树的树干的直径约是多少米？
【拓展练习】
沿着半径把一个圆平均分成若干等份后拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是16.56厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？
《圆的整理与复习(二)》导学案
【学习目标】
1.进一步熟知和掌握圆的有关知识。
2.能灵活运用圆的周长和面积的有关知识解决生活中的实际问题。
【基础练习】 请同学们以二人小组完成下列各题。
1.根据下面的条件求圆的周长。
（1）r=5cm （2）d=2cm
2.根据下面的条件求圆的面积。
（1）r=2cm （2）d=10cm （3）C=12.56cm
【设问导读】
自学课本26页整理与复习的第2题的内容，同时完成下面的内容。
1.做一道铁箍需要多长的铁丝就是求圆的（ ），做一个木盖至少需要多少木板就是求圆的（ ）。
2.独立列式解答。
【复习检测】
1．小红家的彩板是圆形的，直径是40厘米。如果给彩板周围包一层铝皮，需要多长的铝皮？彩板面的面积是多少？
2.量得一张DVD光盘的周长是37.68厘米，如果要做一个正方形袋子装这张光盘，那么这个正方形袋子的边长至少是多少厘米？
【巩固练习】
1.有一种火车头，它的主动轮的半径是0.75米，如果每分钟转360圈，这个火车头每时行多少千米？（得数保留整数）
2.农家小院里修起了直径是10米的水池，现在准备在水池的周围建一条宽1米的走道，这条走道的面积是多少平方米？
3..求下列各图中阴影的面积

【拓展练习】
下图中，阴影部分的面积是40cm2，求环形面积。