人教版数学九年级上册21.2.3　因式分解法 同步练习（Word版 附答案）

21.2.3　因式分解法
1．解方程：2x(x－3)＝0.
解：因为2x(x－3)＝0，
所以________＝0或________＝0，
解得x1＝________，x2＝________．
2．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是(　　)
A．x＝2 B．x＝－3
C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3
3．我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到两个一元一次方程：x＝0或x－2＝0，从而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是(　　)
A．转化思想 B．函数思想
C．数形结合思想 D．公理化思想
4．方程x2－2x＝0的根是(　　)
A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2
C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－2
5．已知关于x的一元二次方程3(x－1)(x－m)＝0的两个根分别是1和2，则m的值是________．
6．小明在解一元二次方程x2＝4x时，只得出一个根是x＝4，则被他漏掉的一个根是x＝________．
7．方程3x(x－1)＝2(x－1)的根为________________________________________________．
8．运用因式分解法解下列方程：
(1)(x－16)(x＋8)＝0； (2)x(x－2)＝x； (3)x(x－2)＋x－2＝0；
(4)(x－3)2＋4x(x－3)＝0； (5)(2x－1)2－5＝0； (6)3x2＋18x＝－27.
9．解方程2(5x－1)2＝3(5x－1)的最适当的方法是(　　)
A．直接开平方法 B．配方法
C．公式法 D．因式分解法
10．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－10x＋21＝0的一个根，则该三角形的周长为________．
11．用适当的方法解下列方程：
(1)3x2＝5x; (2)2(x＋1)2＝4.5；
(3)x2＋2x－288＝0; (4)4x2＋3x－2＝0.
12．一元二次方程x2－4x－5＝0的根是_______________________________．
13．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是__________________________________．
14．方程(1＋x)2－4＝0的解是(　　)
A．x1＝2，x2＝－2 B．x1＝1，x2＝－3
C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝3
15．已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的根为x1＝3，x2＝－4，则二次三项式x2＋px＋q可分解为(　　)
A．(x＋3)(x＋4) B．(x－3)(x＋4)
C．(x＋3)(x－4) D．(x－3)(x－4)
16．用因式分解法解下列方程：
(1)x2＋12x＋27＝0； (2)(x－3)2＝2x(3－x)； (3)(2x＋1)2－x2＝0.
17．关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
18．先阅读例题，再解答问题．
例：解方程x2－|x|－2＝0.
解：当x≥0时，方程化为x2－x－2＝0，
解得x＝－1(不合题意，舍去)或x＝2；
当x＜0时，方程化为x2＋x－2＝0，
解得x＝1(不合题意，舍去)或x＝－2.
综上所述，原方程的解为x1＝2，x2＝－2.
依照上述解法解方程：x2－|x－3|－3＝0.
参考答案
1．x(其他答案合理也可)　x－3　0　3　
2．D　[分析] ∵(x－2)(x＋3)＝0，∴x－2＝0或x＋3＝0，即x1＝2，x2＝－3.故选D.
3．A
4．C　[分析] x2－2x＝0，x(x－2)＝0，解得x1＝0，x2＝2.
5．2　[分析] ∵3(x－1)(x－m)＝0，∴x－1＝0或x－m＝0.∴x1＝1，x2＝m.
∵关于x的一元二次方程3(x－1)(x－m)＝0的两个根分别是1和2，∴m＝2.
6．0
7．x1＝，x2＝1　[分析] 移项，得3x(x－1)－2(x－1)＝0.提公因式，得(3x－2)(x－1)＝0.解得x1＝，x2＝1.
8．解：(1)x－16＝0或x＋8＝0，∴x1＝16，x2＝－8.
(2)移项，得x(x－2)－x＝0.
提公因式，得x(x－2－1)＝0.解得x1＝0，x2＝3.
(3)提公因式，得(x－2)(x＋1)＝0.
于是得x－2＝0或x＋1＝0，
x1＝2，x2＝－1.
(4)(x－3)2＋4x(x－3)＝0，
提公因式，得(x－3)(x－3＋4x)＝0，
(x－3)(5x－3)＝0，
于是得x－3＝0或5x－3＝0，
x1＝3，x2＝.
(5)(2x－1)2－5＝0，
因式分解，得(2x－1＋)(2x－1－)＝0.
于是得2x－1＋＝0或2x－1－＝0，
x1＝，x2＝.
(6)方程化为x2＋6x＋9＝0，(x＋3)2＝0，
∴x1＝x2＝－3.
9．D　10.16
11．解：(1)移项，得3x2－5x＝0.提公因式，得x(3x－5)＝0.于是得x＝0或3x－5＝0，x1＝0，x2＝.
(2)方程的两边都除以2，得(x＋1)2＝2.25.
根据平方根的意义，得x＋1＝±1.5，
x1＝0.5，x2＝－2.5.
(3)移项，得x2＋2x＝288.配方，得x2＋2x＋1＝288＋1，(x＋1)2＝289.由此可得x＋1＝±17，x1＝16，x2＝－18.
(4)a＝4，b＝3，c＝－2，Δ＝b2－4ac＝32－4×4×(－2)＝41＞0.
∴x＝＝＝，
即x1＝，x2＝.
12．x1＝－1，x2＝5　
[分析] 因式分解，得(x＋1)(x－5)＝0.于是得x＋1＝0或x－5＝0，x1＝－1，x2＝5.
13．x1＝－1，x2＝2
14．B
15．B　[分析] 由方程的两根分别为3，－4，知原方程可分解出x－3＝0和x＋4＝0这两个一次方程，∴二次三项式x2＋px＋q可分解为(x－3)(x＋4)．故选B.
16．解：(1)因式分解，得(x＋9)(x＋3)＝0.于是得x＋9＝0或x＋3＝0，x1＝－9，x2＝－3.
(2)移项，得(x－3)2＋2x(x－3)＝0，
提公因式，得(x－3)(x－3＋2x)＝0.
于是得x－3＝0或x－3＋2x＝0，
x1＝3，x2＝1.
(3)因式分解，得(2x＋1－x)(2x＋1＋x)＝0，
(x＋1)(3x＋1)＝0.
于是得x＋1＝0或3x＋1＝0，
x1＝－1，x2＝－.
17．解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＝b2－4ac＝(2m＋1)2－4(m2－1)＝4m＋5＞0.解得m＞－.
(2)答案不唯一，如选择m＝1，则原方程为x2＋3x＝0，即x(x＋3)＝0，
∴x1＝0，x2＝－3.
(m取其他符合题意的值也可以)
18．解：当x－3≥0，即x≥3时，方程化为x2－x＝0，即x(x－1)＝0，
解得x＝0(不合题意，舍去)或x＝1(不合题意，舍去)；
当x－3＜0，即x＜3时，方程化为x2＋x－6＝0，即(x＋3)(x－2)＝0，
解得x＝－3或x＝2.
综上所述，原方程的解为x1＝－3，x2＝2.