人教版数学九年级上册21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 同步练习（Word版 附答案）

*21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系
1．若x1，x2是一元二次方程x2－4x－5＝0的两根，则x1·x2的值为(　　)
A．－5 B．5 C．－4 D．4
2．一元二次方程3x2－1＝2x＋5的两实数根的和与积分别是(　　)
A. ，－2 B. ，－2
C．－，2 D．－，2
3．不解方程，求下列方程两个根x1，x2的和与积：
(1)x2＋3x＋1＝0; (2)3x2－2x－1＝0；
(3)－2x2＋3＝0; (4)2x2＋5x＝0.
4．若α，β是一元二次方程3x2＋2x－9＝0的两根，则＋的值是(　　)
A. B．－ C．－ D.
5．若x1，x2是一元二次方程x2＋3x－5＝0的两个根，则x12x2＋x1x22的值是________．
6．已知x1，x2是一元二次方程x2－3x－1＝0的两根，不解方程求下列各式的值：
(1)x1＋x2; (2)x1x2；
(3)x12＋x22; (4)＋.
7．已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.
(1)求m的取值范围；
(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．
8．阅读下面的材料：
把方程x2－4x＋3＝0写成x2－4x＋4－4＋3＝0的形式，即(x－2)2－1＝0.
因式分解，得(x－2＋1)(x－2－1)＝0，
即(x－1)(x－3)＝0.
发现：(－1)＋(－3)＝－4，(－1)×(－3)＝3.
结论：关于x的方程x2－(p＋q)x＋pq＝0可变形为(x－p)(x－q)＝0.
应用上面总结的解题方法解下列方程：
(1)x2＋5x＋6＝0；　　 　 (2)x2－7x＋10＝0； (3)x2＋3x－4＝0.
答案
1．A
2．B　[分析] 设这个一元二次方程的两个实数根分别为x1，x2.一元二次方程3x2－1＝2x＋5化为一般形式为3x2－2x－6＝0.∵a＝3，b＝－2，c＝－6，∴x1＋x2＝－＝－＝，x1x2＝＝＝－2.故选B.
3．解：(1)x1＋x2＝－3，x1x2＝1.
(2)x1＋x2＝，x1x2＝－.
(3)x1＋x2＝0，x1x2＝－.
(4)x1＋x2＝－，x1x2＝0.
4．C　[分析] ∵α，β是一元二次方程3x2＋2x－9＝0的两根，
∴α＋β＝－，αβ＝－3.
∴＋＝＝＝－.
故选C.
5．15　[分析] 由题意得x1＋x2＝－3，x1x2＝－5.原式＝x1x2(x1＋x2)＝－5×(－3)＝15.
6．解：(1)x1＋x2＝3.
(2)x1x2＝－1.
(3)x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝32－2×(－1)＝11.
(4)＋＝＝＝－3.
7．解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2，
∴Δ＝b2－4ac≥0，即32－4(m－1)≥0，
解得m≤.
(2)由根与系数的关系，得x1＋x2＝－3，x1x2＝m－1.
∵2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，
∴2×(－3)＋m－1＋10＝0.
解得m＝－3.
8．解：(1)x2＋5x＋－＋6＝0，
即(x＋)2－＝0.
因式分解，得(x＋＋)(x＋－)＝0，
即(x＋3)(x＋2)＝0，
∴x1＝－3，x2＝－2.
(2)x2－7x＋－＋10＝0，
即(x－)2－＝0.
因式分解，得(x－－)(x－＋)＝0，
即(x－5)(x－2)＝0，
∴x1＝5，x2＝2.
(3)x2＋3x＋－－4＝0，
即(x＋)2－＝0.
因式分解，得(x＋＋)(x＋－)＝0，
即(x＋4)(x－1)＝0，
∴x1＝－4，x2＝1.