人教版数学九年级上册21.2.1　第1课时　直接开平方法 同步练习（Word版 附答案）

21.2.1　第1课时　直接开平方法
1．已知关于x的方程x2＝p：
(1)当p>0时，方程有________________的实数根；
(2)当p＝0时，方程有________________的实数根；
(3)当p<0时，方程____________．
2．解方程：16x2－49＝0.
解：移项，得__________．
二次项系数化为1，得__________．
根据平方根的意义，得__________．
即x1＝________，x2＝________．
3．方程x2－4＝0的解是____________________________________________．
4．方程3x2＋9＝0的根为(　　)
A．3 B．－3 C．±3 D．无实数根
5．用直接开平方法解下列方程：
(1)9x2＝25；　　　 　(2)x2－144＝0.
6．解方程：4(x－2)2－25＝0.
解：移项，得______________．
方程的两边都除以4，得______________．
根据平方根的意义，得____________，
即x－2＝或x－2＝－.
解得x1＝________，x2＝________．
7．如果2(x－3)2＝72，那么这个一元二次方程的根是______________．
8．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是__________．
9．若方程(x－5)2＝19的两根分别为a，b，且a＞b，则下列结论中正确的是(　　)
A．a是19的算术平方根 B．b是19的平方根
C．a－5是19的算术平方根 D．b＋5是19的平方根
10．下列关于方程2(x＋3)2＋5＝0的根的说法正确的是(　　)
A．根为0 B．无实数根
C．根为±3 D．以上都不对
11．解下列方程：
(1)(x－3)2－9＝0；　　 　(2)(2t－1)2＝16.
12．若分式的值为0，则x的值为________．
13．若代数式2x2＋3与2x2－4的值互为相反数，则x的值为__________．
14．某市政府计划两年内将本市人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2，求该市平均每年人均住房面积的增长率．
15.解下列方程：
(1)3(x＋1)2＝； (2)x2＋4x＋4＝1； (3)x－2x2＝(x－3)(x＋4)；
(4)x2－6x＋9＝(5－2x)2； (5)4(x＋3)2＝25(x－2)2.
16．在实数范围内定义运算“⊕”，其规则为a⊕b＝a2－b2.求满足式子x⊕(3⊕4)＝15的x的值．
17．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc，如＝2×5－3×4＝－2.如果＝6，求x的值．
参考答案
1．(1)两个不相等　(2)两个相等　(3)无实数根
2．16x2＝49　x2＝　x＝±　　－
3．x1＝2，x2＝－2　4.D
5．解：(1)整理，得x2＝.根据平方根的意义，得x＝±，即x1＝，x2＝－.
(2)移项，得x2＝144.
根据平方根的意义，得x＝±12，
即x1＝12，x2＝－12.
6．4(x－2)2＝25　(x－2)2＝　x－2＝±　　－
7．x1＝9，x2＝－3　[分析] 系数化为1，得(x－3)2＝36.根据平方根的意义，得x－3＝±6.∴x1＝9，x2＝－3.
8．x＋6＝－4
9．C　[分析] ∵方程(x－5)2＝19的两根分别为a，b，∴a－5和b－5是19的两个平方根，且它们互为相反数．∵a＞b，∴a－5是19的算术平方根．
10．B
11．解：(1)∵(x－3)2－9＝0，
∴(x－3)2＝9.
∴x－3＝±3.∴x1＝6，x2＝0.
(2)∵(2t－1)2＝16，∴2t－1＝±4，即2t－1＝4或2t－1＝－4，解得t1＝，t2＝－.
12．－2　[分析] 由题意可知x2－4＝0，且x－2≠0，所以x＝－2.
13．±　[分析] 由题意，得(2x2＋3)＋(2x2－4)＝0，
即4x2－1＝0，4x2＝1，x2＝，
∴x1＝，x2＝－.
14．解：设该市平均每年人均住房面积的增长率为x，可列方程10(1＋x)2＝14.4，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．
答：该市平均每年人均住房面积的增长率为20%.
15．解：(1)3(x＋1)2＝，
方程的两边都除以3，得(x＋1)2＝，
根据平方根的意义，得x＋1＝±，
解得x1＝－，x2＝－.
(2)(x＋2)2＝1，x＋2＝±1，
解得x1＝－1，x2＝－3.
(3)x－2x2＝(x－3)(x＋4)，
展开，得x－2x2＝x2＋x－12，
整理，得3x2＝12，
方程的两边都除以3，得x2＝4，
解得x1＝2，x2＝－2.
(4)x2－6x＋9＝(5－2x)2，
(x－3)2＝(5－2x)2，
根据平方根的意义，得x－3＝±(5－2x)，
解得x1＝，x2＝2.
(5)4(x＋3)2＝25(x－2)2，
根据平方根的意义，得2(x＋3)＝±5(x－2)，
解得x1＝，x2＝.
16．解：∵a⊕b＝a2－b2，
∴x⊕(3⊕4)＝x⊕(32－42)＝x⊕(－7)＝x2－(－7)2.
∵x⊕(3⊕4)＝15，
∴x2－(－7)2＝15.
∴x2＝64.
∴x＝±8.
17．解：根据题意，得＝(x＋1)2－(1－x)(x－1)＝6，
整理，得x2＝2，
两边直接开平方，得x＝±.