人教版数学九年级上册21.2.1 第2课时　配方法 同步练习（Word版 附答案）

第2课时　配方法
1．用配方法解方程：x2＋10x＋16＝0.
解：移项，得______________．
两边加52，得________＋52＝________＋52.
左边写成完全平方形式，得__________________．
降次，得______________．
解得__________________．
2．用配方法解方程x2＋6x＝7时，两边应同时加上(　　)
A．6 B．3 C．9 D．7
3．用配方法解方程x2＋2x－1＝0，配方结果正确的是(　　)
A．(x＋2)2＝2 B．(x＋1)2＝2
C．(x＋2)2＝3 D．(x＋1)2＝3
4．填空：
(1)x2－20x＋________＝(x－______)2；
(2)若关于x的一元二次方程x2－6x＋a＝0，配方后为(x－3)2＝1，则a＝________．
5．用配方法解下列方程：
(1)x2－6x－4＝0；　　　　(2)x2＋2x－99＝0； (3)x2＋6x＝－7.
6．用配方法解方程2x2－x－6＝0，开始出现错误的步骤是(　　)
2x2－x＝6，①
x2－x＝3，②
x2－x＋＝3＋，③
＝3.④
A．① B．② C．③ D．④
7．用配方法解方程2x2－6x－1＝0时，需要先将此方程化成形如(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，则下列配方正确的是(　　)
A．(x－3)2＝ B．(x－)2＝
C．(x－)2＝2 D．(x－)2＝
8．在解方程2x2＋4x＋1＝0时，对方程进行配方，图21－2－1①是嘉嘉的做法，图②是琪琪的做法，对于两人的做法，下列说法正确的是(　　)
图21－2－1
A．两人的都正确
B．嘉嘉的正确，琪琪的不正确
C．嘉嘉的不正确，琪琪的正确
D．两人的都不正确
9．用配方法解下列方程：
(1)2x2＋x－1＝0；　　　　(2)2x2－8x＋9＝0； (3)4t2－8t＝1.
10．用配方法解下列方程时，配方错误的是(　　)
A．x2－2x－99＝0化为(x－1)2＝100
B．x2＋8x＋9＝0化为(x＋4)2＝25
C．2t2－7t－4＝0化为(t－)2＝
D．3x2－4x－2＝0化为(x－)2＝
11．用配方法解下列方程，其中应在方程的两边都加上9的方程是(　　)
A．3x2－3x＝8 B．x2＋6x＝－3
C．2x2－6x＝10 D．2x2＋3x＝3
12．若关于x的方程4x2－(m－2)x＋1＝0的左边是一个完全平方式，则m等于(　　)
A．－2 B．－2或6
C．－2或－6 D．2或－6
13．若代数式x2＋2(m－3)x＋49是完全平方式，则m＝________．
14．已知关于x的方程x2＋4x＋n＝0可以配方成(x＋m)2＝3，则(m－n)2020＝________．
15．用配方法解下列方程：
(1)(1＋x)2＋2(1＋x)－4＝0； (2)x2＋3＝2 x.
16．用配方法说明代数式x2－8x＋17的值恒大于零；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少．
17．(1)根据要求，解答下列问题：
①方程x2－2x＋1＝0的解为___________________________________________________；
②方程x2－3x＋2＝0的解为___________________________________________________；
③方程x2－4x＋3＝0的解为___________________________________________________；
…
(2)根据以上方程及其解的特征，请猜想：
①方程x2－9x＋8＝0的解为_______________________________________________；
②关于x的方程____________________的解为x1＝1，x2＝n.
(3)请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证你的猜想．
参考答案
1．x2＋10x＝－16　x2＋10x　－16　(x＋5)2＝9
x＋5＝±3　x1＝－8，x2＝－2
2．C　3.B
4．(1)100　10　(2)8　[分析] (2)∵(x－3)2＝x2－6x＋9＝1，即x2－6x＋8＝0，∴a＝8.
5．解：(1)移项，得x2－6x＝4.配方，得x2－6x＋9＝4＋9，(x－3)2＝13.由此可得x－3＝±，
x1＝3＋，x2＝3－.
(2)移项，得x2＋2x＝99.
配方，得x2＋2x＋1＝99＋1，
(x＋1)2＝100.
由此可得x＋1＝±10，x1＝9，x2＝－11.
(3)配方，得x2＋6x＋9＝－7＋9，
即(x＋3)2＝2，则x＋3＝±，
∴x＝－3±，
即x1＝－3＋，x2＝－3－.
6．C　[分析] 移项，得2x2－x＝6.二次项系数化为1，得x2－x＝3.配方，得x2－x＋＝3＋，＝3.观察上面的步骤可知，开始出现错误的步骤是③.故选C.
7．D　[分析] 移项，得2x2－6x＝1.二次项系数化为1，得x2－3x＝.配方，得x2－3x＋＝＋，(x－)2＝.
8．A
9．解：(1)移项，得2x2＋x＝1.
二次项系数化为1，
得x2＋x＝.
配方，得x 2＋x＋＝＋，
＝，
由此可得x＋＝±，
x1＝，x2＝－1.
(2)移项，得2x2－8x＝－9.
二次项系数化为1，得x2－4x＝－.
配方，得x2－4x＋4＝－＋4，
(x－2)2＝－.
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x－2)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根．
(3)二次项系数化为1，得t2－2t＝.
配方，得t2－2t＋1＝＋1，
(t－1)2＝.
由此可得t－1＝±，
t1＝1＋，t2＝1－.
10．B
11．B　[分析] 在二次项系数为1的一元二次方程中，配方的方法：在方程的两边都加上一次项系数一半的平方．故方程x2＋6x＝－3配方时，方程的两边应都加上，即加上9.故选B.
12．B　[分析] ∵4x2－(m－2)x＋1＝(2x)2－(m－2)x＋12，∴－(m－2)x＝±2·2x·1.∴m－2＝4或m－2＝－4.解得m＝6或m＝－2.
13．10或－4　[分析] x2＋2(m－3)x＋49＝(x±7)2，由恒等式中对应项相同可得2(m－3)＝±14，即m＝10或m＝－4.
14．1　[分析] 由(x＋m)2＝3，得x2＋2mx＋m2－3＝0，∴2m＝4，m2－3＝n.
∴m＝2，n＝1.∴(m－n)2020＝1.
15．解：(1)移项，得(1＋x)2＋2(1＋x)＝4.
配方，得(1＋x)2＋2(1＋x)＋1＝4＋1，
(x＋2)2＝5.由此可得x＋2＝±，x1＝－2，x2＝－－2.
(2)移项，得x2－2 x＝－3.
配方，得x2－2 x＋()2＝－3＋()2，
(x－)2＝0.
由此可得x1＝x2＝.
16．解：∵x2－8x＋17＝(x－4)2＋1＞0，∴不论x取何值，这个代数式的值恒大于零．
当(x－4)2＝0，即x＝4时，这个代数式的值最小，最小值是1.
17．解：(1)①x1＝x2＝1　②x1＝1，x2＝2
③x1＝1，x2＝3
(2)①x1＝1，x2＝8　②x2－(1＋n)x＋n＝0
(3)x2－9x＋8＝0，
移项，得x2－9x＝－8.
配方，得x2－9x＋()2＝－8＋()2，
(x－)2＝.
由此可得x－＝±，
x1＝1，x2＝8.所以猜想正确．