人教版数学九年级上册：21.2.2　公式法 同步练习（word，附答案）

21.2.2　公式法
1．关于x的方程x2－4x＋m＝0根的判别式Δ＝b2－4ac＝________，当m________时，方程有两个不相等的实数根；当m________时，方程有两个相等的实数根；当m________时，方程没有实数根．
2．一元二次方程x2－2x＝0根的判别式的值为(　　)
A．4 B．2 C．0 D．－4
3．一元二次方程x2－6x＋9＝0的实数根的情况是(　　)
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
4．若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(　　)
A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1
5．若关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有实数根，则m的取值范围是(　　)
A．m≥ B．m≤ C．m＞ D．m＜
6．利用判别式判断下列一元二次方程的根的情况：
(1)x2－3x－7＝0；　 　(2)9x2＋6x＋1＝0； (3)2x2－5x＋4＝0.
7．用公式法解方程：5x＋2＝3x2.
解：将方程化为一般形式，得______________，
所以a＝________，b＝________，c＝________．
Δ＝b2－4ac＝________．
所以x＝＝________＝________，
即__________________．
8．用公式法解方程6x－8＝5x2时，a，b，c的值分别是(　　)
A．5，6，－8 B．5，－6，－8
C．5，－6，8 D．6，5，－8
9．用求根公式求得方程x2－2x－3＝0的解为(　　)
A．x1＝3，x2＝1 B．x1＝3，x2＝－1
C．x1＝－3，x2＝1 D．x1＝－3，x2＝－1
10．用公式法解方程2x2－7x＋1＝0，其中Δ＝b2－4ac＝________，x1＝________，x2＝________．
11．用公式法解下列方程：
(1)x2＋x－2＝0；　　　　(2)x2－4x＋2＝0； (3)4x2－3x－5＝x－2.
12．一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－5根的情况是(　　)
A．无实数根 B．有一个正根，一个负根
C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3
13．若关于x的一元二次方程(a－1)x2＋3x－2＝0有实数根，则a的取值范围是(　　)
A．a＞－ B．a≥－
C．a＞－且a≠1 D．a≥－且a≠1
14．用公式法解下列方程：
(1)x2＋4x－1＝0; (2)x2＋10＝2 x；
(3)x(x－4)＝2－8x； (4)3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1)．
15．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0.
(1)当m＝3时，判断该方程的根的情况；
(2)当m＝－3时，求该方程的根．
16．如图21－2－2，在△ABC中，∠B＝90°，点P从点A开始，沿AB边向点B以1 cm/s 的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．如果AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒时△PBQ的面积等于8 cm2?
图21－2－2
17．已知关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)选一个你喜欢的k值，求出方程的根．
参考答案
1．16－4m　<4　＝4　＞4
2．A　3.B
4．D　[分析] ∵关于x的方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4m＞0.解得m＜1.
故选D.
5．B
6．解：(1)a＝1，b＝－3，c＝－7，
Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－7)＝37＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根．
(2)a＝9，b＝6，c＝1，
Δ＝b2－4ac＝62－4×9×1＝0，
∴此方程有两个相等的实数根．
(3)a＝2，b＝－5，c＝4，
Δ＝b2－4ac＝(－5)2－4×2×4＝－7＜0，
∴此方程没有实数根．
7．3x2－5x－2＝0　3　－5　－2　49
　　x1＝2，x2＝－
8．C　[分析] 原方程可化为5x2－6x＋8＝0，∴a＝5，b＝－6，c＝8.
9．B　10.41　　
11．解：(1)a＝1，b＝1，c＝－2，
Δ＝b2－4ac＝1－4×1×(－2)＝9＞0.
方程有两个不相等的实数根x＝＝＝，
即x1＝1，x2＝－2.
(2)a＝1，b＝－4，c＝2，
Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×1×2＝8＞0.
方程有两个不相等的实数根x＝＝＝，
即x1＝2＋，x2＝2－.
(3)方程化为4x2－4x－3＝0.
a＝4，b＝－4，c＝－3，
Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×4×(－3)＝64＞0.
方程有两个不相等的实数根x＝＝＝.
即x1＝，x2＝－.
12．D　[分析] (x＋1)(x－3)＝2x－5，
整理得x2－2x－3＝2x－5，
则x2－4x＋2＝0，(x－2)2＝2.
解得x1＝2＋＞3，x2＝2－＞0，
故该方程有两个正根，且有一根大于3.
故选D.
13．D　[分析] 因为关于x的一元二次方程有实数根，所以Δ＝b2－4ac＝32－4(a－1)·(－2)＝9＋8(a－1)≥0，且a－1≠0，解得a≥－且a≠1.
14．解：(1)a＝1，b＝4，c＝－1，
Δ＝b2－4ac＝42－4×1×(－1)＝20＞0.
方程有两个不相等的实数根x＝＝＝，
即x1＝－2＋，x2＝－2－.
(2)方程化为x2－2 x＋10＝0，
a＝1，b＝－2 ，c＝10，
Δ＝b2－4ac＝(－2 )2－4×1×10＝－20<0，
方程无实数根．
(3)方程化为x2＋4x－2＝0.
a＝1，b＝4，c＝－2，
Δ＝b2－4ac＝42－4×1×(－2)＝24＞0.
方程有两个不相等的实数根x＝＝＝，
即x1＝－2＋，x2＝－2－.
(4)方程化为x2－9x＋2＝0.
a＝1，b＝－9，c＝2，
Δ＝b2－4ac＝(－9)2－4×1×2＝73＞0.
方程有两个不相等的实数根x＝＝，
即x1＝，x2＝.
15．解：(1)当m＝3时，原方程变为x2＋2x＋3＝0，
∴Δ＝b2－4ac＝22－4×1×3＝－8＜0.
∴该方程无实数根．
(2)当m＝－3时，原方程变为x2＋2x－3＝0，
∴Δ＝b2－4ac＝22－4×1×(－3)＝16＞0.
∴x＝＝＝，
即x1＝1，x2＝－3.
16．解：设t s时△PBQ的面积等于8 cm2.
由题意得AP＝t cm，BP＝(6－t)cm，BQ＝2t cm，
∴(6－t)·2t＝8，t2－6t＋8＝0.
解得t1＝2，t2＝4.
答：2 s或4 s时△PBQ的面积等于8 cm2.
17．解：(1)证明：∵Δ＝b2－4ac＝[－(k＋3)]2－4(2k＋2)＝k2－2k＋1＝(k－1)2≥0，
∴方程总有两个实数根．
(2)(答案不唯一)若k＝1，则方程为x2－4x＋4＝0.解得x1＝x2＝2.