苏科版2020年秋季八年级上册第3章《勾股定理》单元检测 （word版，含答案）

苏科版2020年秋季八年级上册第3章《勾股定理》单元检测
一、选择题（本大题共9小题，共27分）
1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）
A．4，5，6
B．1.5，2，2.5
C．2，3，4
D．1，，3
2．下列命题中的假命题是（　　）
A．等腰直角三角形是直角三角形
B．等边三角形是等腰三角形
C．等腰三角形是锐角三角形
D．等边三角形是锐角三角形
3．如图，x、y、z分别表示以直角三角形三边为边长的正方形面积，则下列结论正确的是（　　）
A．x2＝y2+z2
B．x＜y+z
C．x﹣y＞z
D．x＝y+z
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，且DA＝DB＝5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（　　）
A．4
B．3
C．5
D．4.5
5．若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（　　）
A．18
cm
B．20
cm
C．24
cm
D．25
cm
6．如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（　　）
A．cm
B．11cm
C．13cm
D．17cm
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，点E为CD的中点．将△BCE沿BE折叠，使点C落在矩形内的点F处，连接DF，则DF的长为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如图，在等边三角形ABC中，AE＝CD，CE与BD相交于点G，EF⊥BD于点F，若EF＝2，则EG的长为（　　）
A．
B．
C．
D．4
9．在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，若AB＝10，AO＝6，则OB长为（　　）
A．5
B．6
C．8
D．10
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
10．一木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落在离木杆底端4米处，木杆折断之前高　
　米．
11．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为　
　．
12．如图Rt△ABC中，AC＝12，BC＝5，分别以AB，AC，BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为　
　．
13．如图，已知∠ADC＝90°，AD＝8m，CD＝6m，BC＝24m，AB＝26m，则图中阴影部分的面积为　
　．
14．甲、乙在同一点，如果甲往西走了5米，乙向南走了12米，这时甲、乙相距　
　米．
15．如图，某学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”AB，爱心小组想在A处树立一个标牌“少走■米，踏之何刃？”请你计算后帮她们在标牌的■填上适当的数字为　
　．
16．如图．在Rt△ABC中，AC＝3，∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥BD交BC边于点E．若AD＝1，则图中阴影部分的面积为　
　
17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则AC＝　
　．
三、计算题（本大题共1小题，共6分）
18．如图，某气象站测得台风中心在A城正西方向300km的B处，以每小时km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200km的范围是受台风干扰的区域，问A城是否受到此次台风的干扰？为什么？若要受到台风干扰，求出A城受台风干扰的时间．
四、解答题（本大题共4小题，共63分）
19．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，E是AC上一点，且DE＝DA，若AB＝15，BC＝20，求EC的长．
20．如图所示，甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，他们同时出发，一个半小时后，甲、乙两渔船相距多少海里？
21．如图①，是两个全等的直角三角形硬纸板（直角边分别为a，b，斜边为c）．
（1）用这样的两个三角形构造成如图②的图形，请利用这个图形验证勾股定理．
（2）假设图①中的直角三角形有若干个，请运用图①中所给的直角三角形拼出另一种能验证勾股定理的图形，画出拼后的图形并利用这个图形验证勾股定理．
22．如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B到河边的距离分别为akm和bkm，且张、李二村庄相距ckm．
水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置．
参考答案
一、选择题（本大题共9小题，共27分）
1．
B．
2．
C．
3．
D．
4．
B．
5．
D．
6．
C．
7．
A．
8．
B．
9．
C．
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
10．
8．
11．
．
12．
30．
13．
96m2
14．
13．
15．
2米．
16．
1．
17．
5
三、计算题（本大题共1小题，共6分）
18．解：作AM⊥BF于点M，则∠AMB＝90°．
∵∠FBA＝90°﹣60°＝30°，
∴AM＝，
∴A城会受到此次台风的干扰，以A为圆心，200km为半径作弧交BF于C1、C2两点，连接AC1＝AC2．
∵AM⊥BF，
∴C1C2＝2C1M．
在Rt△AMC1中，有C1M＝，
∴C1C2＝100km，
∴A城受台风干扰的时间为：（小时）．
四、解答题（本大题共4小题，共63分）
19．解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，
∴AB2+BC2＝AC2．
∵BC＝20，AB＝15，
∴AC＝25，
∵BD⊥AC，
∴∠ADB＝90°．
∵S△ABC＝S△ABC
∴．
∴BD＝12，
在Rt△ABD中，AD＝＝9，
∵DE＝DA，
∴AE＝2AD＝18．
∴EC＝AC﹣AE＝25﹣18＝7．
20．解：由题意可得：BO＝1.5×6＝9（海里），AO＝1.5×8＝12（海里），∠1＝∠2＝45°，
故∠AOB＝90°，AB＝＝15（海里），
答：甲、乙两渔船相距15海里．
21．解：（1）∵四边形ABCD是梯形，
∴梯形的面积＝（a+b）（a+b）＝2××ab+c2，
即（a2+2ab+b2）＝ab+c2，
∴a2+b2＝c2；
（2）如图所示，可以证明a2+b2＝c2．
验证：大正方形的面积＝4×ab+（b﹣a）2
大正方形的面积＝c2，
∴4×ab+（b﹣a）2＝c2，
整理得：a2+b2＝c2．
22．解：如图所示：