2020-2021学年高一数学人教B版（2019）必修第二册单元测试AB卷
第四章
指数函数、对数函数与幂函数
B卷
能力提升
1.已知，且，则等于(
)
A.2或-2
B.-2
C.
D.2
2.已知则的大小关系为(???)
A.
B.
C.
D.
3.下列指数式与对数式的互化中，不正确的是(??
)
A.
与
B.
与
C.
与
D.
与
4.不等式的解集为（
）
A.
B.
C.
D.
5.以下关于函数的说法，不正确的是(
)
A．定义域是R
B．有最小值1
C．在上单调递减
D．单调递减区间是
6.若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则(
)
A.10
B.-1
C.2
D.-2
7.幂函数，满足，则m的值为（
）
A.
B.
C.
或
D.
或
8.函数从1到a的平均变化率为，则实数a的值为(
)
A.10
B.9
C.8
D.7
9.某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为(
)
A.略有盈利
B.略有亏损
C.没有盈利也没有亏损
D.无法判断盈亏情况
10.某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据:
第x天
1
2
3
4
5
被感染的计算机数量y/台
10
20
39
81
160
则下列函数模型中，能较好地反映计算机在第x天被感染的数量y与x之间的关系的是(
)
A.
B.
C.
D.
11.已知，则__________.
12.等于__________.
13.函数的反函数过点，则___________.
14.若是幂函数，且满足，则__________.
15.化简、计算:
答案以及解析
1.答案：D
解析：∵，∴，由，可得，∴.
2.答案：C
解析：故选C.
3.答案：C
解析：
4.答案：C
解析：
5.答案：D
解析：
6.答案：C
解析：与关于对称为的反函数，∴.故选C.
7.答案：A
解析：由，解得：或，
故或，
若满足，
则.
8.答案：B
解析：从1到a的平均变化率为，解得实数a的值为9.故选B.
9.答案：B
解析：设该股民购这支股票的价格为a，则经历n次涨停后的价格为，经历n次跌停后的价格为，故该股民这支股票略有亏损.
10.答案：D
解析：对于A选项，当时，对应的y值分别为;对于B选项，当时，对应的y值分别为;对于C选项，当时，对应的y值分别为;对于D选项，当时，对应的y值分别为.而表中所给的数据当时，对应的y值分别为，通过比较，即可发现选项D中y的值误差最小，即能较好地反映y与x之间的关系，故选D.
11.答案：
解析：
12.答案：2
解析：
13.答案：3
解析：由函数的反函数的图像过点，可得的图像过点，∴.又，∴.故答案为3.
14.答案：
解析：因为，所以，即，所以
15.答案：原式2020-2021学年高一数学人教B版（2019）必修第二册单元测试AB卷
第四章
指数函数、对数函数与幂函数
A卷
夯实基础
1.化简的结果为（
）
A.
-9
B.
7
C.
-10
D.
9
2.如图，根据图象可得与1的大小关系为(???)
A.
B.
C.
D.
3.已知则（
）
A.4
B.6
C.
D.9
4.若，则m等于(
)
A.3
B.9
C.18
D.27
5.函数的图像是图中的(
)
A.
B.
C.
D.
6.已知函数，则函数的反函数的图像可能是图中的(
)
A.
B.
C.
D.
7.幂函数在上为增函数，则m的值为(
)
A.1或3
B.1
C.3
D.2
8.如图，函数在两点间的平均变化率等于(
)
A.-1
B.1
C.-2
D.2
9.某工厂引进先进生产技术，产品产量从2011年1月到2012年8月的20个月间翻了两番，设月平均增长率为x，则有(
)
A.
B.
C.
D.
10.下表是某次测量中两个变量的一组数据，若将y表示为关于x的函数，则最可能的函数模型是(
)
x
2
3
4
5
6
7
8
9
y
0.63
1.01
1.26
1.46
1.63
1.77
1.89
1.99
A.一次函数模型
B.二次函数模型
C.指数函数模型
D.对数函数模型
11.设，，则的值为_____.
12.__________.
13.幂函数的图象经过点，则函数的解析式为
，的值为
.
14.某种细菌经30分钟繁殖为原来的2倍，且该种细菌的繁殖规律为
(其中k为常数，t表示时间（单位:小时），y表示繁殖后的细菌总个数，则__________，经过5小时，1个细菌通过繁殖，个数变为________.
15.计算下列各式的值:
(1);
(2)
答案以及解析
1.答案：B
解析：.
2.答案：B
解析：
3.答案：D
解析：
4.答案：D
解析：原式可化为，∴，∴.
5.答案：C
解析：由函数的定义域为，排除A，B;由复合函数的单调性可知函数为减函数，排除D.故选C.
6.答案：D
解析：函数的图像恒过点，则函数的图像恒过点，
则其反函数的图像恒过点.
而选项A，B，C中的图像明显不过点，故排除.所以正确选项为D.
7.答案：B
解析：
8.答案：A
解析：易知，因此，故选A.
9.答案：D
解析：由平均增长率的定义可知，.
10.答案：D
解析：对于A，由于x均匀增加1，而y值不是均匀递增，∴不是一次函数模型;对数B，由于该函数是单调递增，∴不是二次函数模型;对于C，过，∴不是指数函数模型，故选D.
11.答案：27
解析：
12.答案：
解析：
13.答案：；
解析：
14.答案：
解析：由題意知，对于一个细菌而言，当时，，即，∴
∴，即经过5小时，1个细菌通过繁殖，个数变为1
024.
15.答案：(1)原式
(2)原式
.
解析：
