《比例的意义》教学设计
教材分析
《比例的意义》是冀教版小学数学六年级上册第二单元《比和比例》的第三课时，这部分知识是在学习了比的知识和除法、分数等的基础上教学的，主要属于概念教学，是为以后解比例，讲解正、反比例做准备的。学生学好这部分知识，不仅可以初步接触函数的思想，而且可以用来解决日常生活中一些具体的问题。
学情分析
在刚学完“比的知识”的基础上，学生有能力独立写出国旗长和宽的比，并发现长和宽的比与宽和长的比之间的不同与联系。并通过计算发现不同规格的国旗长和宽或宽和长的比值都相等的特点从而引出比例。
教学目标
知识与技能：
理解比例的意义，能运用比例的意义判断两个比能否组成比例，并会组比例。
过程与方法：经历引导学生参与知识的形成过程，发现过程和运用过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联系。
情感态度与价值观：探索国旗中蕴含的数学知识，渗透爱国主义教育，提高学生的认知能力。
教学重点与难点：
教学重点：理解比例的意义。
教学难点：应用比例的意义判断两个比能否组成比例。
教学准备
PPT课件
教学过程
一、创设情境，导入新课。
1、教师提问：同学们，每个星期一的早上我们学校都会举行一项庄严而隆重的什么活动？
2、学生说一说在哪些地方见到过国旗。大小一样吗？
3、让学生读“兔博士网站”的内容，使学生了解我国国旗的基本常识和规格。同时，进行热爱国旗的教育。
4、谈话并板题。
设计意图：以国旗为出发点，用于学生生活密切相连的情境图和开放性的问题引起学生广泛的思考。学生通过交流自己的看法和疑问，最终聚焦于一点，为探究比例的意义找准方向。
二、探究新知
1、出示书中的国旗图，先让学生了解国旗的长和宽各是多少，然后算出长和宽的比值。
2、提出大头蛙的问题，让学生口答国旗宽和长的比值是多少，并说一说是怎么想的。
3、教师启发：我国有不同规格的国旗，它们的长和宽各不相同，可形状完全一样，猜想一下，其他规格国旗长和宽的比值是多少，宽和长的比值是多少。学生猜想并回答，教师不作评价。
4、提出例2的要求，鼓励学生任选两种规格的国旗，分别求出长和宽或宽和长的比值，验证猜想。
5、充分交流学生不同的选择和计算的结果，说一说发现了什么。达成共识：国旗的规格不一样，但是它们长和宽或宽和长的比值都相等。
6、教师选出两个长和宽的比，先写出表示比值相等的横式，介绍：表示两个比相等的式子叫做比例。
7、这就是我们今天要学习的内容—比例的意义。板书课题。
提问：在读了比例的意义以后，在这句话里你认为那些字非常重要呢？指名回答。
8、深入理解比例的意义
那大家看一看：288∶192和96∶64能组成比例吗？你是怎样判断的？
那同学们，要判断两个比能不能组成比例，关键是看什么啊？
追问：如果不相等的话，能组成比例吗？
教学比例的另外一种写法：同学们知道比还有另外一种写法（分数的写法）像240:160=144:96这个比例还可以写成240/160=144/96，这是两种不同的写法！
9、探究创造
请同学们创造一个属于你自己的独一无二的比例。
10、比和比例的区别？
（1）同学们，以前学了比，现在又学比例，那你觉得比和比例一样吗？现在老师有个问题需要同学们帮忙解决一下，请看屏幕，“比和比例有什么区别？”
下面请同学们小组内探讨，一会儿告诉老师好吗？好，开始吧！
（2）交流：谁愿意来说一说你们小组讨论的结果？
（生答）
（3）展示：说的太好了，比由两个数组成，是一个式子，表示两个数相除。比例由四个数组成，是一个等式。它是表示两个比相等的式子。，请看屏幕上的表格。
设计意图：比例的意义是本课重点内容，相对于追求记忆概念的文字表述，理解与应用更为重要。学生通过研究四面国旗长和宽的比，从求比值和化简比两个角度发现长和宽的比都相等，可以用等式表示两个比相等的关系，从而概括出比例的意义，加深了理解，使比例的意义真正落实到学生的心中。
三、巩固训练
第1题，先让学生试做，交流时，重点说一说是如何判断的。
第2题，提示学生先算出16：2和40：8的比值，再判断两个比能否组成比例。答案：
16：2＝40：5
第3题，先独立完成，然后交流。给学生充分交流不同式子的机会，并说一说是怎么想的。
设计意图：本课三个练习题分别代表三个层次，且各有侧重。在交流过程中教师去引导学生发现方法,总结规律，使学生不仅要把题做对，而且要善于总结方法，指导自己更好的去做题。
四、课堂小结
这节课，大家都非常积极和认真，老师相信同学们的收获肯定很多，那谁想来和大家分享一下你的收获呢？
设计意图：在课堂小结中让学生说出本节课的收获和启发，目的是让学生对本节课的重点有一个回顾过程,加深学生的印象，沟通知识之间的联系。
师小结：比例的知识在我们生活中的应用非常广泛，法国著名的建筑物埃菲尔铁塔，希腊雕像断臂维纳斯，还有闪烁的五角星，这些事物之所以能给我们美感，是因为它们的构造都和一个词“黄金比例”有关。希望你们课后能从生活中找到更多的“比例”，发现更多的数学知识，到那时，相信你们能够更深刻的感受到数学知识在我们的生活中真的是无时不在，无处不在。《比的基本性质》教学设计
教材分析：
《比的基本性质》是冀教版小学数学六年级上册第13--14页的教学内容。它是在学生理解掌握比的意义、比和除法的关系、比和分数的关系基础上，在学习过商不变性质、分数的基本性质后深入学习研究的又一个相关性质。而且也为以后学习比的应用，比例知识打好基础。比的基本性质是一节概念课，学习本节课要正确处理它与商不变性质、分数的基本性质间的联系与区别。在巩固旧知识的基础上迁移推理到新知识的学习。
学情分析：
六年级的学生在思想、心理、知识等方面更为成熟，有了一定的推理概括能力，他们完全可以根据比与分数、除法的关系，推导出比的基本性质，在此可以采用自学，小组讨论、个人展示等方式，以此来促进学生积极思考，主动学习的积极性。
教学目标：
知识与技能：
1、理解比的基本性质的含义。
2、正确应用比的基本性质化简比。
过程与方法：
1、利用知识的迁移，使学生领悟并理解比的基本性质。
2、通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。
情感态度与价值观：
感受生活中处处有数学，数学就在我们身边。培养学生积极、自主的学习探究性趣，使每个学生都尝试到成功的喜悦。
教学重点、难点：
重点：理解比的基本性质，归纳出化简比的方法，正确化简比。
难点：正确化简比。
教学准备：
1、《比的基本性质》ppt课件；
2、研究表格（1份）；
3、学生复习商不变的性质、分数的基本性质。
教学过程：
（一）、激趣设疑
温旧引新
1、师：同学们，我们学校的特色活动是踢毽子，前几天在趣味运动会上这两个同学踢得毽子数分别是（出示踢毽子图：64和56），谁来说说这两人踢得毽子的数的比是多少？生答：64:56
师：这位同学说的对，不过老师觉得他们的比还可以说成是8:7。你们想知道老师为什么这样说吗？（想）学习了这节课后大家就知道原因了。
（设计意图：从学生身边的生活情境入手，把学生引入到现实情境中学数学，有利于让学生感受到数学就在身边，对数学产生浓厚的兴趣和亲切感，体现了“数学源于生活，又回归于生活”的理念）
2、整理旧知，轻松学新知
师：老师为大家准备了两组判断题，看同学们是否很快判断出它们是否正确。
（课件出示第一组判断题?）
学生判断并说出理论依据是商不变的性质。
课件出示：
商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
?师：现在我们再来看一组判断题。
（课件出示第二组判断题）
学生同样做出判断，并说说理论依据是分数的基本性质。
课件出示：
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
（设计意图：通过以上两组判断题，复习了商不变性质、分数的基本性质，使学生在已有的知识和经验得到进一步的巩固与充实，为后面有效地激励学生应用迁移与推理来主动探索新知起到了铺垫。?）
（二）、自主探究
归纳性质
（一）猜想比的基本性质。
①师：比与除法，分数之间有着极其密切的联系。而除法，具有商不变的性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，同学们想一想：在比中是否也有类似的规律或性质呢？
生：比可能也存在比的基本性质
师：那同学们接着猜想在比中会有什么样的规律呢？同桌两个互相说一说。
②学生纷纷猜想比的性质是什么？
③哪位同学愿意把你的猜想跟大家说一说？
根据学生的猜想教师板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数，（0除外）比值不变。？
(二)、验证比的基本性质。
师：数学是一门严谨的学科，它需要用事实说话，同学们的猜想是否正确，需要我们去来验证，哪位同学说说该怎样验证呢？
1、生说验证方法。
2、出示验证步骤，学生讨论验证的方法。
现在，以同桌两人为一组，举例验证刚才的猜想是否正确。
课件出示：
要求：
一、任意写出一个比；
二、把比的前项和后项同时乘或除法一个不为0的数，得到一个新的比；
三、利用比与除法、分数之间关系或利用求比值的方法进行验证；
四、得出结论。
2、学生展示验证的方法及结论。
3、小结比的基本性质。
师：同学们依靠自己的力量验证了我们数学中一个非常重要的性质---比的基本性质，非常了不起，这就是我们今天要学习的比的基本性质。（板书课题：比的基本性质）
4、师：下面请同学们齐读这一性质。你认为比的基本性质里哪些词语很重要？为什么“0除外？”
（设计意图：通过小组合作学习，给学生创设观察、思考、交流的机会，使学生学习数学的过程真正成为生动活泼的、主动地、
富有个性的过程。）
三、巧用习题
求异创新
1、质疑辨析，深化认识。
大家说得真好，下面我就考考大家，看看谁把比的基本性质理解透彻了，敢不敢接受挑战？我们以开火车的形式来回答。
课件出示：在□内填上适当的数。
⑴
12
：16=（12÷4）：（16÷□）=□：□
⑵
0.8
：0.5=（0.8×10）：（0.5×□）=□：□
⑶
6：
=(6×□):(
×5)=
□：□
⑷
0.18:0.5=(0.18×100):(0.5×□)=
□：□
生开火车回答，其他同学注意倾听。
师：同学们回答的非常好。
2、理解最简整数比的含义。
师：像3：4
、
8：5这样的比叫做最简整数比。
观察讨论：你们是怎样理解“最简单的整数比”这个概念的？
（最简单的整数比必须是一个比，它的前项和后项必须是整数，而且前后项的公因数只有1。）
谁能举例说说。如：4:5；6:7
我们可以运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
（设计意图：自然过渡，渗透学以致用的理念，使学生产生想用的念头，想表现的心理，使教学达到“课进行，趣更浓”的效果，为下面学习营造良好的氛围。）
3、探讨化简比的方法。
接下来我们就用比的基本性质化简比。
化简整数比。
师：大家还记得，刚刚上课的时候我说那两个同学的的比还可以说是8：7，知道为什么了吗？（化简了比）
教师把这两个比化成最简单的整数比的过程板书下。
出示例4：超市用下面的水果糖和奶糖配置一种什锦糖。求这种什锦糖中水果糖和奶糖质量的比。
生独立做，找1生板演。
谁来说说化简整数比的方法。
课件出示：
（1）整数比——比的前后项都除以它们的最大公因数→最简比。
（设计意图：这样的设计充分利用教材中一题多变，体现了学生的主体地位，把课堂交给学生，让课堂教学资源多元化，让学生在提出问题、解决问题中提升学习能力，在探究活动中体会到学习数学的乐趣）
4、议一议两个数的比值和两个数的比有什么相同点和不同点？
反馈练习
巩固提升
出示课件：
练习1：
（1）、某班有男生21名，女生24名，男生人数和女生人数的比是（
），女生人数和全班人数的的比是（
）。
2、拓展性练习
3:8=（3+6）:（8
+□
）
（让学生分小组讨论方法）
（设计意图：通过步步深入的学习交流活动，学生对比的基本性质探究更深入，理解更完善。最后的拓展性练习，使学生思维发散，联系实际，运用规律，激发学生不断探索新知的欲望。）
五、总结反思
形成知识
这节课你有哪些收获？
（设计意图：知识性内容的小结，可把课堂教学的知识尽快转化为学生的素质；数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解，先猜想再验证，然后得出结论的数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。）
板书设计：
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。
化简比：最简单的——整数比《比的基本性质》教学设计
1、?通过观察、类比,使学生理解和掌握比的基本性质,并会运用这个性质把比化成最简单的整数比.
2、?通过学习,培养学生观察、类比的能力,渗透转化的数学思想方法,培养学生思维的灵活性.
3、通过教学,使学生学会与人合作的意识,并能与他人互相交流思维的过程和结果.
教学重点:理解比的基本性质,掌握化简比的方法
教学难点:化简比与求比值0的不同
(一)课前口算演练
5/6×24????
32×
15?????
1/6＋2/9???????
700÷7
10：5?????
化简8/10?????
46÷23???????
3/10×3
103×4?????
1000÷100????
3/4÷3/4????
50×70
（二）创境激趣?
设疑引思
师：大家知道我们学校女教师和男教师各是多少人？女教师和男教师人数的比是多少？
当学生说出男教师10人，女教师24人，女教师和男教师人数的比是24:10时，教师接着解释说他们的比也可以说是12:5。
师：你们想知道老师的说法是否正确吗？下面老师与你们共同学习验证好不好？
（三）探究新知
师：出示三个算式：1÷2、
2÷4、
4÷8，提问：这几个算式之间有什么联系？为什么？运用了什么规律？（引出商不变性质）
?如果把除法改写成分数，相应地就可以得到三个分数?
、、，请同学们想一想这三个分数之间有什么关系？为什么？运用了什么性质？（引出分数的基本性质）
如果再把除法改成比，就可以得到三个比：1:2、2:4、4:8，请同学们猜想一下这三个比的比值之间有什么关系？
1、让学生展开讨论、交流。
2、师生共同观察以上式子，着重引导学生观察比的前项、后项及比值。
4、同学们通过探索，发现了其中的规律，要求同学对照商不变的性质和分数的基本性质，总结比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
5、板书课题：比的基本性质。提问：为什么必须零除外？
（四）比的性质的应用
师：利用商不变性质，我们可以进行除法的简算，根据分数的基本性质，我们可以把分数化成最简分数，那么应用比的基本性质，我们可以做什么呢？
1、出示例1（1）
2003年10月15日“神舟”五号中华人民共和国国旗，长15cm,宽10cm，和联合国
(?http:?/??/?baike.baidu.com?/?view?/?3015.htm"
\t
"_blank?)国旗、长180cm宽120cm。??
写出这两面联合国旗的长和宽的比，并化成最简单的整数比。（神舟五号载人飞船
(?http:?/??/?baike.baidu.com?/?view?/?227711.htm"
\t
"_blank?)是“神舟”号系列飞船之一，是中国
(?http:?/??/?baike.baidu.com?/?view?/?61891.htm"
\t
"_blank?)首次发射的载人航天
(?http:?/??/?baike.baidu.com?/?view?/?48634.htm"
\t
"_blank?)飞行器，于2003年10月15日将航天员杨利伟送入太空。这次的成功发射标志着中国成为继前苏联（现由俄罗斯
(?http:?/??/?baike.baidu.com?/?view?/?2403.htm"
\t
"_blank?)承继）和美国
(?http:?/??/?baike.baidu.com?/?view?/?2398.htm"
\t
"_blank?)之后，第三个有能力独自将人送上太空的国家。
）
2、学生带着问题思考
这两个数的比是最简单的整数比吗？为什么？怎样做才能化成最简单的整数比?
3、学生交流自己的想法，回答教师提出的问题，教师讲解15：10化简成最简单的整数比是3：2。
180：120=3：2
4、总结两个整数的比化简成最简比的方法
5、出示例1（2）0.75：2
????????
思考：（1）
这两个比是整数比吗？为什么？
（2）?
什么样的比才是最简单的比？怎样才能将它们化成整数比？
（3）?
学生化简0.75：2
=0.75×100：2×100=75：200=3：8
（五）、巩固练习。
1、把下面各比化成最简单的整数比。
14:21???
：???
①学生自己尝试练习，教师巡视。
②引导学生从多方面去思考化简方法。
③集体归纳解题方法。并说明化简比的最后形式。以便学生把化简比和求比值进行区分。
2、讨论化简比的方法。
化简比的依据是比的基本性质，但化简比的方法不是唯一的，
总结化简比的方法：（1）整数比——比的前后项都除以它们的最大公约数→最简比。（2）小数比——比的前后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。（3）分数比——比的前后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。
3、什么样的比是最简比？明确：比的前项和后项都是整数，并且互质，这样的比才是最简比。
4、讨论化简比和求比值的区别、
5、判断：
1)?
0.48:0.6化简后是24：3。????
（?
）
2)小明的身高是150厘米，表妹的身高是1米，小明的身高和
表妹的身高比是150：1????
（?
）
3）
:?化简后是3:1。?????
（?
）
4）4：5的前项乘3，后项也应乘3，也就是14：15。（?
）
5）王老师用100元去买了20支圆珠笔和10支钢笔，每支钢笔的价钱和每支圆珠笔的价钱的比是3
：1。圆珠笔的价钱是2元。（??
）
4、摘智慧果
要求学生动手摘下“智慧果”。摘得又快又对的获胜。
（把“智慧果”剪成苹果形，贴在黑板上。）
（1）25:100的最简整数比。
（2）42:14的最简整数比。
（3）35:21的最简整数比。
（六）、总?
结：谁能说说学了这节课后有什么收获？“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，比的基本性质可以应用在生活中的好些方面，我们下节课一起学习比的应用。
?（七）、作业：练习十一
1、3《比例的意义》教学设计
【教学内容】冀教版小学数学六年级上册
【教材分析】：
它是在学生认识了比的意义的基础上进行教学的。通过前面的教学，学生认识了比，并会化简比和计算比值。教材是继学生掌握这些内容之后，让学生通过计算不同规格国旗的长与宽的比值，经历求比值认识比例。在认识比例、判断比例、应用比例的过程中进一步体会数学领域不同内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略，为学习比例的基本性质奠定基础。
【教学目标】：
1．利用不同规格国旗的典型事例，经历求比值，认识比例的过程。
2．理解比例的实际意义，掌握组成比例的关键条件，并能正确的判断两个比能否组成比例。
3．体会国旗中隐含的数学规律，丰富关于国旗的知识，培养爱国旗、爱祖国的情感。
【教学重点】：理解比例的意义。
【教学难点】：应用比例的意义判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。
【教学过程】
一、激情导入
1、播放视频《国庆节天安门升旗仪式》
2、师生谈话
（1）学生谈观看视频后的感受。
（2）师：2017年的国庆虽然已经离我们而去，但我们今天再次看到五星红旗冉冉升起，我们依然心潮澎湃。今天这节课我们就要从五星红旗身上学到新的数学知识，我们一起来学习《比例的意义》（引入课题，板书课题）
二、讲授新知
活动1
看图片获取数学信息
提问：（1）国旗长与宽的比是什么？
（2）如何计算长与宽的比值？
（3）宽与长的比是什么？比值又是多少？
与学生交流以上问题，复习比和求比值的知识。
活动2
师：你们还在哪些地方见到过五星红旗？全班交流结果。
师：大家观察的都非常仔细，都是生活的有心人。我们见到的这些国旗大小都不太一样，老师这给大家搜集到了几组不同大小国旗的数据（播放幻灯片），从中任选两组数据说出长与宽的比并计算出比值吗？
学生自主计算，再全班交流计算过程和结果。
师：你发现了什么？
全班交流发现
教师总结：
我们见到的五星红旗虽然大小规格不一样，但是长与宽的比值都是。1990年我国颁布了国旗法，国旗法中有明确规定长与宽的比为3：2也就是比值为，并介绍兔博士网站内容。
活动3
师：你能任选两个比用等号连接能组成等式吗？
指名学生回答问题
引入比例的概念，并板书表示两个比相等的式子叫做比例。最后介绍比例除了这种写法之外还可以写成分数相等的形式。
活动4
讨论比和比例有什么区别？
小组交流后全班共同探讨，教师适时引导。
比4:6
由2个数组成，是一个式子，表示两个数相除。
比例2:3=4:6
由4个数组成，是一个等式。表示两个比相等。
活动5
思考怎样判断两个比是否能组成比例？
学生交流想法，教师总结：判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是否相等。
三、巩固练习
幻灯片出示练习题
1、判断两个比是否组成比例
2、生活中的比例
3、大自然中的比例
4、根据条件写出比例
四、课堂小结
学习了今天这节课，你有什么收获？
五、作业
下课后搜集有关五星红旗的相关资料，了解五星红旗的设计含义。
【板书设计】：
比例的意义
表示两个比相等式子叫做比例
