冀教版数学七年级上5.4 第4课时 列一元一次方程解决追击问题、几何问题 导学案（含答案）

5.4
一元一次方程的应用
第4课时
列一元一次方程解决追击问题、几何问题
学习目标：
1.会用一元一次方程解决追及问题和等积变形问题；（重点、难点）
2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.(难点）
学习重点：会用一元一次方程解决追及问题和等积变形问题.
学习难点：会用一元一次方程解决追及问题和等积变形问题.
自主学习
知识链接
底面半径为r，高为h的圆柱的体积为____________.
长为a，宽为b，高为c的长方体的体积为____________，表面积为_______________.
边长为a的正方体的体积为__________，表面积为______________.
4.半径为r的圆的周长为_________，边长为a的正方形的周长为___________.
5.A.B两地相距s千米，甲从A地出发到B地，用时t小时，甲的速度为___________.
新知预习
合作探究
问题1：
小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现
他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他．问爸爸追上小明用了多长时间？
分析：(1)线段图：设爸爸追上小明用了x分钟，
等量关系：路程=____________×______________；
__________+____________=____________.
列方程：_________________________，
解得__________________________.
答：爸爸追上小明用了__________分钟.
【自主归纳】
在同一地方不同时间出发的追击问题中，等量关系为：快者所走的路程=慢者所走的路程之和.
问题2：用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和90毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少毫米？（计算时，取3.14）
分析：等量关系为_________________=________________；
设应截取圆钢x毫米，根据题意，得
_________________________________________，
解得_____________________.
答：应截取圆钢_________毫米.
【自主归纳】等积变形就是无论物体怎么变化都存在一个等量关系，即物体变化前后面积或体积不变.解决此类题要掌握各种特殊图形的体积、面积公式.
自学自测
1.一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生甲因故推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以6km/h的速度追赶，问甲用多少时间才可追上队伍？
2.将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
合作探究
要点探究
探究点1：追及问题
例1：一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5km/h的速度行进，走了18min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？（同地不同时）
【归纳总结】同地不同时的追及问题中，等量关系有：快者行走时间＋时间差＝慢者行走时间；
快者行走路程＝慢者行走路程.
注意：单位要统一.
例2：甲、乙两地相距100km，一列慢车与一列快车同时从甲、乙两地出发，慢车每小时行驶65km，快车每小时行驶85km，快车行驶几小时后追上慢车？（同时不同地）
【归纳总结】同时不同地的追击问题中，等量关系有：慢者行走路程＋路程差＝快者行走路程；
慢者行走时间＝快者行走时间.
例3：甲、乙两人在400米的环行形跑道上练习跑步，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，甲、乙同时同地同向出发，经过多长时间二人首次相遇？
【归纳总结】环道追击问题，同时同向，快者行走距离-慢者行走距离=环道1圈的周长.
【针对训练】
1.小明家离学校2.9千米，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？
2.甲从A地到B地需4h，乙从B地到A地需10h.若两人同时同向而行，甲几小时可以追到乙？
3.甲、乙两人在一条长为400m的环形跑道上跑步，甲的速度为360m/min，乙的速度为240m/min.两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了几圈？
探究点2：几何问题
例1：用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2（π－2）m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大.（等长变形）
【归纳总结】可根据题意列出关于周长的等量关系式.解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而列出方程.
例2：将一个长、宽、高分别为15cm、12cm和8cm的长方体钢坯锻造成一个底面是边长为12cm的正方形的长方体钢坯.试问：是锻造前的长方体钢坯的表面积大，还是锻造后的长方体钢坯的表面积大？请你计算比较.
【归纳总结】由锻造前后两长方体钢坯体积相等，可求出锻造后长方体钢坯的高.再计算锻造前后两长方体钢坯的表面积，最后比较大小即可.
【针对训练】
1.用两根长为100米的铁丝分别围成一个长比宽长十米的长方形和一个正方形，问这个长方形的长和宽以及正方形的边长各式多少米？围成的两个图形中，哪一个图形的面积大？
2.用直径为4厘米的圆钢，铸造三个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？
二、课堂小结
内容
追击问题
1.同地不同时：(1)
_________=__________；
(2)_________+________=__________.
2.同时不同地：(1)_________=__________；
(2)_________+________=__________.
3.环道追击：_________-_______=__________.
几何问题
等长变形：变形前的长度=变形后的周长.
等积变形：变形前的体积=变形后的体积.
当堂检测
甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.甲以5km/h的速度先走16分钟，乙以13km/h的速度追甲，则乙追上甲的时间为（
）
A.10h
B.6h
C.h
D.h
3.小明用长250cm的铁丝围成一个长方形，并且长方形的长比宽多25cm，设这个长方形的长为x
cm，则x
等于(　　)
A.75
cm
B.50
cm
C.137.5
cm
D.112.5
cm
4.要锻造直径60mm，高为30mm的圆柱形毛坯，需截取直径为40mm的圆钢长（
）
A.67.5mm
B.45mm
C.135mm
D.92mm
5.一根内径为3cm的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8cm、高为1.8cm的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度下降了　　　　cm.
6.用5个一样大小的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形，若大长方形的周长是14，则小长方形的长是　　　　，宽是　　　　.
7.甲以每小时3km的速度出门散步，10分钟后，乙沿着甲所走的路线以每小时4千米的速度追赶，则乙追上甲，乙走了____小时.
8.小斌和小强每天早上坚持跑步，小斌每秒跑4m，小强每秒跑6m.如果他们站在两百米环形跑道同时相向起跑，那么_____
秒后两人相遇.
9.A.B两地相距40千米，上午6时张强步行从A地出发于下午5时到达B地；上午10时王丽骑自行车从A地出发于下午3时到达B地，王丽是在_______追上张强的.
10.一队学生去校外郊游，他们以每小时5千米的速度行进，经过一段时间后，学校要将一紧急通知传给队长.通讯员骑自行车从学校出发，以每小时14千米的速度按原路追上去，用去10分钟追上学生队伍，求通讯员出发前，学生队伍走了多长时间？
敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？
12.将一罐满水的直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为30厘米的圆柱形水桶里，问这时水的高度是多少？
参考答案：
B
2.C
3.A
4.A
5.12.8
6.
4
2
100
下午1时20分
10.解：设通讯员出发前，学生队伍走了x小时.根据题意，得
5（x+）=14×
解得
x=.
答：通讯员出发前，学生队伍走了小时.
11.解：设战斗在开始追击后x小时发生.，根据题意，得
8x-5x=25-1
解得
x=8.
答：战斗在开始追击后8小时发生.
12.解：设这时水的高度为x厘米，根据题意，得
解得
x=.
答：这时水的高度为厘米.
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