1.3角的平分线

1.3角的平分线
学习目标：
1、能够通过折纸、画图等操作，体会角的对称性，从而认识角平分线的性质.
2、能够利用尺规作图，作出角的平分线.
3、经历探索角平分线的性质，在操作活动和观察分析过程中培养学生主动探索与合作交流的能力.
重点难点：重点是角平分线的性质.难点:是角平分线性质的由来与应用.
学习过程
一、情境引入：
在V型公路（∠AOB）内部有两个村庄C、D，如图所示，
你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型
公路两条路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路一样吗？
二、自主学习：
1、动手操作：
（1）自主学习课本第10页折纸，你有什么发现？
角是 ，它的对称轴是 。
（2）请做出∠AOB的平分线（用量角器）
2、合作探究
a、我们知道了角的平分线的一种做法，现在如果没有量角器，你用什么办法就可以作出角的平分线？完成用尺规做已知角的平分线。
（1）
（2）
（3）
b、任意画一个锐角三角形，作出每个角的平分线，你能有什么发现？
三、精讲点拨
1、实验与探究
阅读课本第11页的实验与探究，由此你能得出什么结论？并用测量的方法进行验证，最后试总结得出结论.
。
2、挑战自我
如图，见课本p12图1—15你能在三角形的内部画出集散地M的位置吗？
于是我们可以得到结论： 。
四、系列训练
（一）基础练习
课本第12页练习第1小题。A组第1、2小题.
如图，在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，若AB=7 ,CD=2
求△ABD的面积.
（二）拓展延伸
3、如图1,在△ABC中, ∠C=900,BD平分∠ABC,交AC于点D,AC=15cm,且CD∶AD=2∶3,求点D到AB的距离.
4、如图2，在△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC，交AC于点D，边点D作DE⊥AB于E，E点恰为AB的中点，若DE=1，DB=2，求AC的长.
五、课堂小结：
基础：本节课的知识点哪些？ 能力：本节课有哪些收获和疑问？
六、当堂检测
1、如果三角形内的一点到三角形三边的距离相等，那这个点是（ ）
2、如图：已知∠BAC与∠ACD的平分线交于点O，OE⊥A C于E,且 OE=2,求点O到AB、CD的距离之和是 。
（第2题图） （第4题图） （第6题图） （第7题图）
3、已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，则点D到AC的距离是( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm
4、如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，则下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P是∠BAC、∠CBE、∠BCD的平分线的交点，其中正确的是( )
A.①②③④ B.①②③ C.④ D.②③
5、到三角形三边的距离相等的点是三角形（ ）
A．三条边上的高的交点 B．三个内角平分线的交点
C．三边上的中线的交点 D．以上结论都不对
6、已知：P是∠AOB的平分线上的一点，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，写出图中一组相等的线段 (只需写出一组即可).
7、如图，三条公路两两交于点A、B、C，现要修一个货物中转站，要求到三条公路距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A．一处 B．二处 C．三处 D．四处
A
B
O
C
D
A
O
B
A
O
B
B
A
C
D