1.3角的平分线
学习目标:
1、能够通过折纸、画图等操作,体会角的对称性,从而认识角平分线的性质.
2、能够利用尺规作图,作出角的平分线.
3、经历探索角平分线的性质,在操作活动和观察分析过程中培养学生主动探索与合作交流的能力.
重点难点:重点是角平分线的性质.难点:是角平分线性质的由来与应用.
学习过程
一、情境引入:
在V型公路(∠AOB)内部有两个村庄C、D,如图所示,
你能选择一个纺织厂的厂址P,使P到V型
公路两条路的距离相等,且使C、D两村的工人上下班的路一样吗?
二、自主学习:
1、动手操作:
(1)自主学习课本第10页折纸,你有什么发现?
角是 ,它的对称轴是 。
(2)请做出∠AOB的平分线(用量角器)
2、合作探究
a、我们知道了角的平分线的一种做法,现在如果没有量角器,你用什么办法就可以作出角的平分线?完成用尺规做已知角的平分线。
(1)
(2)
(3)
b、任意画一个锐角三角形,作出每个角的平分线,你能有什么发现?
三、精讲点拨
1、实验与探究
阅读课本第11页的实验与探究,由此你能得出什么结论?并用测量的方法进行验证,最后试总结得出结论.
。
2、挑战自我
如图,见课本p12图1—15你能在三角形的内部画出集散地M的位置吗?
于是我们可以得到结论: 。
四、系列训练
(一)基础练习
课本第12页练习第1小题。A组第1、2小题.
如图,在△ABC中,∠C=900,AD平分∠BAC,若AB=7 ,CD=2
求△ABD的面积.
(二)拓展延伸
3、如图1,在△ABC中, ∠C=900,BD平分∠ABC,交AC于点D,AC=15cm,且CD∶AD=2∶3,求点D到AB的距离.
4、如图2,在△ABC中,∠C=900,BD平分∠ABC,交AC于点D,边点D作DE⊥AB于E,E点恰为AB的中点,若DE=1,DB=2,求AC的长.
五、课堂小结:
基础:本节课的知识点哪些? 能力:本节课有哪些收获和疑问?
六、当堂检测
1、如果三角形内的一点到三角形三边的距离相等,那这个点是( )
2、如图:已知∠BAC与∠ACD的平分线交于点O,OE⊥A C于E,且 OE=2,求点O到AB、CD的距离之和是 。
(第2题图) (第4题图) (第6题图) (第7题图)
3、已知AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,且DE=3cm,则点D到AC的距离是( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm
4、如图,已知点P到AE、AD、BC的距离相等,则下列说法:①点P在∠BAC的平分线上;②点P在∠CBE的平分线上;③点P在∠BCD的平分线上;④点P是∠BAC、∠CBE、∠BCD的平分线的交点,其中正确的是( )
A.①②③④ B.①②③ C.④ D.②③
5、到三角形三边的距离相等的点是三角形( )
A.三条边上的高的交点 B.三个内角平分线的交点
C.三边上的中线的交点 D.以上结论都不对
6、已知:P是∠AOB的平分线上的一点,PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,写出图中一组相等的线段 (只需写出一组即可).
7、如图,三条公路两两交于点A、B、C,现要修一个货物中转站,要求到三条公路距离相等,则可供选择的地址有( )
A.一处 B.二处 C.三处 D.四处
A
B
O
C
D
A
O
B
A
O
B
B
A
C
D