北师大版九年级上册数学 第一章 特殊平行四边形章末复习（ppt，共15张）

特殊平行四边形
章末复习
?
第一章
章末复习
知识归纳
…………….
2
1
巩固应用
…………….
矩形：不同于一般平行四边形的性质
（1）四个角都是　　　　；
（2）对角线　　　　．
矩形的判定
（1）平行四边形＋　　　　　　　　?矩形
（2）平行四边形＋　　　　　　　　?矩形
（3）四边形＋　　　　　　　　　　?矩形
.
知识归纳
三个角是直角
直角
相等
一个角是直角　
对角线相等　
菱形：不同于一般平行四边形的性质
（1）四条边都　　　　；
（2）对角线　　　　．
菱形的判定
（1）平行四边形＋　　　　　　　　?菱形
（2）平行四边形＋　　　　　　　　?菱形
（3）四边形＋　　　　　　　　　　?菱形
.
对角线垂直且平分
相等
垂直
邻边相等　
对角线垂直　
知识归纳
正方形：不同于一般平行四边形的性质
（1）四条边都　　　　；
（2）四角都是　　　　；
（3）对角线　　　　　　　　．
正方形的判定
（1）矩形＋　　　　　　　　　　?正方形
（2）菱形＋　　　　　　　　　　?正方形
一个角是直角
相等
直角
垂直平分且相等　
邻边相等　
知识归纳
1.已知菱形的两条对角线的长分别是3 cm，6 cm，则菱形的面积是　　　　cm2.
2．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝12，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为　　　　．
9
3
巩固应用
3．如图，在菱形OABC中，点B在x轴
上，点A的标为（2，3），则点C的坐
标为　　　　　.
4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOD＝2∠AOB，AB＝4 cm，则矩形ABCD的面积是　　　　　cm2.
(2，－3)　
16 3
巩固应用
5．如图，在正方形ABCD中，∠BAE＝60°，AE交对角线BD于点E，那么∠BEC等于（　　）
A．45°　　　B．60°　　　
C．70°　　　D．75°
6．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连接BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT的长为（　　）
A． 2 B．2 2 C．2 D．1
D
B
巩固应用
7．如图，在四边形ABCD中，AB＝
CD，点M，N，P，Q分别是AD，
BC，BD，AC的中点．
求证：MN与PQ互相垂直平分．
证明：连接MP，PN，MQ，NQ
∵M，P是中点∴MP AB.同理NQ AB
∴MP＝NQ，MP∥NQ，∴四边形MPNQ是平行四边形
又∵PN＝ CD　AB＝CD
∴PN＝MP，∴?MPNQ是菱形，∴MN⊥PQ
1
2
1
2
1
2
∥
＝
∥
＝
巩固应用
8.如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平
分∠ABC.四边形ABED是平行四边形，
DE交BC于点F，连接CE.
求证：四边形BECD是矩形．
证明：∵AB＝BC，BD平分∠ABC
∴BD⊥AC，AD＝CD，∵四边形ABED是平行四边形
∴BE∥AD，BE＝AD，∴BE＝CD
∴四边形BECD是平行四边形
∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴?BECD是矩形
巩固应用
9．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于
点N，连接BM，DN.
（1）求证：四边形BMDN是菱形．
(1)证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠MDO＝∠NBO，
在△DMO和△BNO中，
∴△DMO≌△BNO(ASA)．∴OM＝ON
∵OB＝OD，∴四边形BMDN是平行四边形．
∵MN⊥BD，∴?BMDN是菱形
∠MDO＝∠NBO
BO＝DO
∠MOD＝∠NOB
巩固应用
9．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于
点N，连接BM，DN.
（2）若AB＝4，AD＝8，
求菱形BNDM的周长和对角线MN的长．
(2)解：设MD＝MB＝x
由勾股定理x2＝(8－x)2＋42，解得x＝5，
∴菱形BNDM的周长为5×4＝20，
又BD＝ ＝4 5 ∴OB＝2 5
∴MN＝2MO＝2 ＝2 5
82＋42
52－（2 5）2
巩固应用
10．如图，在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C，D重合），连接BE.取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G.
（1）求证：BE＝FG；
(1)证明：如图，∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，
过点G作GP⊥BC，垂足为P，得矩形ABPG，
∴PG＝AB，∠GPF＝90°，∠PGF＋∠GFP＝90°，
∠CBE＋∠GFP＝90°，
∴∠PGF＝∠CBE，PG＝CB，∠GPF＝∠BCE＝90°，
∴△GPF≌△BCE(ASA) ∴BE＝FG.
巩固应用
10．如图，在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C，D重合），连接BE.取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G.
（2）连接CM，若CM＝1，试求FG的长．
(2)在Rt△BCE中，
∵点M为BE的中点，∴BE＝2，∴FG＝BE＝2.
答：FG的长为2.
巩固应用
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