冀教版数学七年级上5.4 第1课时 列一元一次方程解决和、差、倍、分问题 导学案（含答案）

5.4
一元一次方程的应用
第1课时
列一元一次方程解决和、差、倍、分问题
学习目标：
1.利用一元一次方程解决和、差、倍、分问题；(重点)
2.学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，列出一元一次方程.(难点)
学习重点：利用一元一次方程解决和、差、倍、分问题.
学习难点：分析复杂问题中的数量关系和等量关系，列出一元一次方程.
知识链接
1.列等式表示：
比x大5的数等于8?:?___________________________
y的三分之一等于9?:?___________________________
x的2倍与10的差等于28?:?___________________________
x的四分之一减y的差等于6?:?___________________________
比a的三倍大5的数等于a的一半:?___________________________
2.解下列方程
（1）；
（2）.
新知预习
合作探究
全价票
20元/人
半价票
10元/人
某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如表所示：
该公园共售出1200张门票，得总票款20000元，问全价票和半价票各售出多少张？
分析题意可得此题中的等量关系有：
全价票数＋________＝1200张；　?
________＋半价票款＝________．?
设售出全价票x张，填写下表：
列方程解决实际问题的一般步骤
全价
半价
票数/张
票款/元
根据等量关系②，可列出方程：
____________________________
.
解得x＝__________________.
答：因此，售出全价票______张，半价票_____张.
【自主归纳】在和、差、倍、分问题中，量与量之间都存在着关系式：各分量之和=总量.
自学自测
1.甲、乙两个工程队共有120人，其中乙队人数比甲队人数的2倍还多6人，求甲、乙两队各有多少人？
2.某面粉仓库存放的面粉运出
15％后，还剩余42
500千克，这个仓库原来有多少面粉？
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
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要点探究
探究点1：列一元一次方程解决和、差、倍、分问题
例1：大、小两台拖拉机一天共耕地19公顷.其中大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地面积的2倍还多1公顷，这两台拖拉机一天各耕地多少公顷？
【归纳总结】列方程解决和、差、倍、分问题时，需弄清“倍、分”关系及“和、差”关系.“倍、分”关系主要通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现，“和、差”关系主要通过通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.
【针对训练】
某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半.问需从第一车间调多少人到第二车间？
探究点2：比例问题
例2：甲、乙、丙三个村庄合修一条水渠，计划需要176个劳动力，由于各村人口多少不等，只有按2：3：6的比例摊派才较合理，问甲、乙、丙三个村庄各派出多少个劳动力？
【归纳总结】比例问题中的全部数量＝各种成分的数量值之和．一般设其中的一份为x.
【针对训练】
甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？
二、课堂小结
内容
和、差、倍、分问题
列方程解决和、差、倍、分问题时，需弄清“倍、分”关系及“和、差”关系.
比例问题
比例问题中的全部数量＝各种成分的数量值之和．一般设其中的一份为x.
列方程解决实际问题的步骤
实际问题
分析等量关系，设未知数
列方程
解方程
检验作答.
已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（
）
B.
C.
D.
某赛季中超联赛中，广州恒大足球队在联赛30比赛中除4月3日输给河南建业外，其余场次全部保持不败，取得67个积分的骄人成绩，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设广州恒大一共胜了x场，则可列方程为（
）
B.
C.
D.
有一篮苹果苹果分给几个人，若每人分2个，则还余下2个苹果，若每人分3个，则还少7个苹果，设有x个人分苹果，则可列方程为（
）
A.
B.
C.
D.
爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是（
）
A.11岁
B.12岁
C.13岁
D.14岁
5.甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班人数的2倍，设从乙班调往甲班x人，可列方程_________.
6.三个数的比是5:12:13，这三个数的和为180，则最大数比最小数大___________.
7.为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有___________.
8.孙子问爷爷：“您今年多大年龄了啊？”爷爷说：“如果我再活现在岁数的三分之一，加上4岁，正好是100岁。”问爷爷现在多少岁？
9.某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？
10.某种中药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，其质量比是0.7∶1∶2∶4.7，现要配制这种中药2100克，四种草药分别需要多少克？
当堂检测参考答案：
C
2.A
3.D
4.B
48
16台
解：设爷爷现在x岁，由题意得
.
解得
x=72.
答：爷爷现在72岁.
解：设成人票有x张，则学生票有（1000-x）张，由题意得
.
解得
x=650，
故
1000-x=1000-650=350.
答：成人票有650张，学生票有350张.
10.解：设需要甲种草药0.7x克，乙种草药x克，丙种草药2x克，丁种草药4.7x克，根据题意，得0.7x＋x＋2x＋4.7x＝2100.
解得x＝250，
所以0.7x＝175，2x＝500，4.7x＝1175.
答：需要甲种草药175克，乙种草药250克，丙种草药500克，丁种草药1175克．
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