2020年秋人教版九年级数学上册22.1.4二次函数y= ax2 bc c的图象和性质随堂基础练习（Word版 含答案）

22.1.4二次函数y=
ax?+bc+c的图象和性质基础练习
一、选择题
1．
已知一个二次函数，当x=1时，y有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y=
-2x?相同，则这个二次函数的表达式是(
)
A.y=
-
2x?-x+3
B.y=
-2x?+4
C.y=
-2x?+4x+8
D.y=
-2x?+4x+6
2．抛物线的顶点在（
）
A.第一象限
B.x轴上
C.第二象限
D.y轴上
3.
二次函数y=ax2+bx+c,自变量x与函数值y的部分对应值如下表:
x
…
-5
-4
-3
-2
-1
0
…
y
…
4
0
-2
-2
0
4
…
下列说法正确的是(　　)
A.抛物线的开口向下
B.当x>-3时,y随x的增大而增大
C.二次函数的最小值是-2
D.抛物线的对称轴是x=-
4．已知二次函数(其中是自变量)的图象与轴没有公共点，且当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是(　　)
A．
B．
C．
D．
5.
抛物线y=x2-4x+4的顶点坐标为(　　)
A.(-4,4)　　　　　　B.(-2,0)　　　　　　
C.(2,0)　　　　　
　D.(-4,0)
6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A.abc＜0
B.b2﹣4ac＜0
C.a﹣b+c＜0
D.2a+b＝0
7.
抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
小聪观察上表,得出下面结论:①抛物线与x轴的一个交点为(3,0);②函数y=ax2+bx+c的最大值为6;③抛物线的对称轴是x=;④在对称轴左侧,y随x增大而增大.其中正确有(　　)
A.①②　　　　　B.①③　　　　　C.①②③　　　　　D.①③④
8．
函数y=ax?-2x+1和y=ax
-a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是(
)
A.
B.
C.
D.
9．二次函数的图象经过点（1,1），则代数式的值为（
）
A.-3
B.-1
C.2
D.5
10．
关于二次函数y=-x?+
2x，下列描述正确的是(
)
A．函数图象开口向上
B．函数图象的顶点坐标为（-1，1）
C．当x>1时，y随x的增大而增大
D．函数图象与x轴有两个交点
11．
下列对二次函数y=x?-x的图象的描述，正确的是(
)
A．开口向下
B．对称轴是y轴
C．经过原点
D．在对称轴右侧部分是下降的
二、填空题
12.
若抛物线y=x2+8x-k的顶点在x轴上,则k=　　　　.?
13．某二次函数的图象过点（﹣3，m）和（7，m），则此二次函数的图象的对称轴为_____．
14．抛物线，当随的增大而减小时的取值范围为______.
三、解答题
15．
已知抛物线y=
-x?+2x+2．
(1)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2)在如图
的直角坐标系内画出y=-x?+2x+2的图象．
16.
如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A,B,C三点.
(1)观察图象写出A,B,C三点的坐标,并求出此二次函数的解析式;
(2)求出此抛物线的顶点坐标和对称轴.
17．
已知抛物线经过点(1，0)，．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．
18．已知抛物线y=x2﹣2kx+3k+4．
（1）抛物线经过原点时，求k的值.
（2）顶点在x轴上时，求k的值；
（3）顶点在y轴上时，求k的值；
答案
1．
D
2．
C
3.
D　
4．
D
5.
C　
6．
D
7.
D　
8．
B
9．
B
10．
D
11．
C
12.
-16
13．
直线x＝2
14．
（也可以）
15．
(1)
∵y=-x?+2x+2=
-（x-1）?+3．∴抛物线开口向下，对称轴是直线x=1．顶点坐标是(1.3)．
(2)列表如下：
x
...
-1
0
1
2
3
...
y
...
-1
2
3
2
-1
...
图象如图所示：
16.
(1)根据二次函数的图象可知,
A(-1,0),B(0,-3),C(4,5),
把A(-1,0),B(0,-3),C(4,5)分别代入y=ax2+bx+c中,可得解得
即二次函数的解析式为y=x2-2x-3.
(2)∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,
∴此抛物线的顶点坐标为(1,-4),对称轴为x=1.
17．
(1)把(1，0)，(0，)代入，
得解得
则抛物线的解析式为．
(2)∵抛物线解析式为，
∴顶点坐标为（-1，2），
∴将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点的一种平移方法是：先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后的函数表达式为。（答案不唯一）
18．
解（1）∵抛物线y=x2﹣2kx+3k+4经过原点，把（0,0）代入得3k+4=0，
解得：k=﹣
．
（2）∵抛物线y=x2﹣2kx+3k+4顶点在x轴上，
∴b2﹣4ac=0，
∴（﹣2k）2﹣4×1×（3k+4）=0，
解得：k=4或k=﹣1；
（3）∵抛物线y=x2﹣2kx+3k+4顶点在y轴上，
∴﹣2k=0，
解得：k=0