2.7.1 二次根式 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
数学北师大版
八年级
2.7
二次根式第1课时
复习
练习：计算下列各式
由2，3，4发现：指数变为一半，
其实二次根式可以看作是指数为
故也可这样算
（2）
（4）
（1）
（3）
观察下列代数式：
（5）
(其中b=24，c=25)
共同特征：
都含有开平方运算，并且被开方数都是非负数.
探究新知:
（6）
上面这些式子都叫二次根式
概念归纳：
二次根式必须具备特点：
1、根指数为2.
2、被开方数必须是非负数.
一般地，形如
的式子叫做二次根式,其中a是被开方数
请指出下列哪些是二次根式？
√
√
√
√
火眼金睛：
×
×
×
×
（1）
（2）
（3）
（4）
一、计算下列各式，你能得到什么猜想?
做一做：
1、积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；
2、商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
例1：化简
（1）
（2）
（3）
解：（1）
（2）
（3）
观察例1的化简结果（关键看被开方数），想一想有什么共同特征？
（4）
被开方数不含平方数
分母不含根号.
被开方数不含有开得尽方的因数或因式;
最简二次根式概念：
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.
最简二次根式特点：
1、被开方数不含分母;
2、被开方数不含能开得尽方的因数或因式;
3、分母不含根号.
下列二次根式：
；
；
；
；
；
中是最简二次根式的有（
）个.
；
；
4
1、被开方数不含分母;
2、被开方数不含能开得尽方的因数或因式;
3、分母不含根号.
化简：
练习：化简
例2：化简
解（1）
（2）
（3）
（5）
．
(1)
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
化简：
练一练
解：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
．
（5）
=
=
=
=
以上化简过程有何规律呢？
根号里面的数有一部分移到了根号外面，
具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到
了根号外面．
被开方数若有开得尽的因数，必须进行化简．
作业布置；
习题2.9
1，2，3，4
选讲内容
还记得吗?
（a≥0，b≥0），
（a≥0，b＞0）．
（a≥0，b≥0），
（a≥0，b＞0）．
将公式等号的左边与右边对换
化简应用
上述化简过程称为分母有理化。
即把分母中的根号化去。
，
，
用字母表示该规律为：
用字母表示该规律为：
【例】求下列二次根式中字母的取值范围：
【解析】（1）由于被开方数是非负数，可
知a+1≥0，即a≥-1.
（2）由于被开方数是非负数，且分母不
为零，可知1-2a>0，即a<
.
（3）由（a-3）2≥0，可知a可以取任意实数.
1.x取何值时,下列二次根式有意义?
【跟踪训练】
2．下列式子一定是二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】选C.A项中只有当x≤-2时，才是二次根式，故A项不一定是二次根式；B项中当x≥0时是二次根式，故B项不一定是二次根式；C项中无论x为何值，x2+2＞0，所以C项一定是二次根式；D项中当x=0时，不是二次根式，所以D项也不正确.
3.已知a，b为实数，且满足
你能求出a及
a+b
的值吗？
【解析】依题意知：2b-1≥0，1-2b
≥0,所以b=
,把
b=
代入原式，得a=1,所以a+b=1+
=
谢谢
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