13.3 等腰三角形（第二课时 等腰三角形的判定）同步练习题（含答案）

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第十三章 轴对称
13.3 等腰三角形（第二课时 等腰三角形的判定）
练习
一、单选题（共10小题)
1．（2020·无锡市期中）如图,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD平分∠ABC ,P点是BD的中点,若AD=6, 则CP的长为( )
A．3.5 B．3 C．4 D．4.5
2．（2019·深圳市期中）如图，在?ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则?ABCD的周长是（　　）
A．16 B．14 C．26 D．24
3．（2017·淄博市期中）将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形( )
A．①③⑤ B．②③⑤ C．①②③ D．①③④⑤
4．（2018·淮南市期末）如图，在□ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2018达州市期末）如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（ ）
A．16 B．14 C．12 D．6
6．（2018·泰顺县期中）下列能断定△ABC为等腰三角形的是（　　）
A．∠A=40°，∠B=50° B．∠A=2∠B=70°
C．∠A=40°，∠B=70° D．AB=3，BC=6，周长为14
7．（2018·杭州市期中）如图，在△BAC中，∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，若BD=5，CE=4，则线段DE的长为（　　）
?
A．9 B．6 C．5 D．4
8．（2019·郑州市期中）如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（　　）
A．8个 B．7个 C．6个 D．5个
9．（2020·惠州市期中）如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
10．（2018·兴仁市期中）如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA，PD⊥OA，若PC=10，则PD等于（ ? ? ? ? ）
A．10 B．8 C．5 D．2.5
二、填空题（共5小题)
11．（2018·临沭县期末）Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，如图，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，EO∥AB，FO∥AC，若S△ABC＝32，则△OEF的周长为________．
12．（2020·茂名市期末）在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距_________m．
13．（2019·上饶市期中）如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE//BC，则图中等腰三角形有 个．
14．（2019青岛市期中）如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8m，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于_____厘米．
15．（2020·临沧市期末）如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P有_____个．
三、解答题（共2小题）
16．（2018·贵阳市期末）如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，交BC于点E，DE∥AB交AC于点D．
(1)求证AD=ED；
(2)若AC=AB，DE=3，求AC的长．
17．（2019·泗阳县期中）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE//BC分别交AB，AC于点D，E．
（1）求证：OD=DB．
（2）若DE=5，求DB+CE的值．
答案
一、单选题（共10小题)
1．B2．C.3．A4．A5．C6．C7．A8．A9．D10．C
二、填空题（共5小题)
11．【答案】8【解析】
∵Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，S△ABC＝32，∴BC2=32，解得：BC=8，
∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，EO∥AB，FO∥AC，
∴∠OCF=∠OCA=∠COF，∠EOB=∠OBA=∠OBE，∴OF=CF，OE=BE，
∴△OEF的周长为OF+FE+OE=CF+FE+BE=BC=8.
12．【答案】200【详解】解：由已知得：∠ABC=90°+30°=120°，∠BAC=90°﹣60°=30°，
∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣120°﹣30°=30°，∴∠ACB=∠BAC，
∴BC=AB=200．
【答案】5．【详解】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB==72°，
∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC=36°，∵ED∥BC，∴∠AED=∠ADE=72°，∠EDB=∠CBC=36°，
∴在△ADE中，∠AED=∠ADE=72°，AD=AE，△ADE为等腰三角形，
在△ABD中，∠A=∠ABD=36°，AD=BD，△ABD是等腰三角形，
在△BED中，∠EBD=∠EDB=36°，ED=BE，△BED是等腰三角形，
在△BDC中，∠C=∠BDC=72°，BD=BC，△BDC是等腰三角形，
故图中共有5个等腰三角形．
故填5．
14．【答案】4【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝12cm，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BEA＝∠BAE，∴BE＝AB＝8cm，∴CE＝BC﹣BE＝4cm；故答案为：4
15．【答案】4【详解】
（1）当点P在x轴正半轴上，①如图，以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），
∴∠AOP＝45°，OA＝2，当∠AOP为顶角时，OA=OP=2，当∠OAP为顶角时，AO=AP，
∴OPA=∠AOP=45°，∴∠OAP=90°，∴OP=OA=4，∴P的坐标是（4，0）或（2，0）.
②以OA为底边时，∵点A的坐标是（2，2），∴∠AOP=45°，
∵AP=OP，∴∠OAP=∠AOP=45°，∴∠OPA=90°，
∴OP=2，∴P点坐标为（2，0）.
（2）当点P在x轴负半轴上，
③以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），
∴OA＝2，∴OA＝OP＝2，∴P的坐标是（﹣2，0）．
综上所述：P的坐标是（2，0）或（4，0）或（2，0）或（﹣2，0）．
故答案为：4．
三、解答题（共2小题）
16．【答案】(1)证明见解析；(2)6.【详解】证明：(1)∵AE是∠BAC的角平分线
∴∠DAE=∠BAE，∵DE∥AB∴∠DEA=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE-；
(2)∵AB=AC，AE是∠BAC的角平分线∴AE⊥BC∴∠C+∠CAE=90°，∠CED+∠DEA=90°，
∵∠CAE=∠DEA，∴∠C=∠CED，∴DE=CD， ∴AD=DE=CD=3，∴AC=6.
故答案为(1)证明见解析；(2)6.
17．【答案】（1）见解析（2）5【详解】
（1）∵BO平分∠ABC，∴∠DBO=∠OBC．
∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∴∠DOB=∠DBO，∴OD=DB．
（2）根据（1）得：OD=DB，同理可证：OE=EC，∴BD+EC=DO+OE=DE=5．
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