4.1 函数 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
数学北师大版
八年级
4.1
函
数
指出下列关系式中的变量与常量
?
（2）以固定的速度V0（米／秒）向上抛一个球，小球的高度ｈ（米）与小球运动的时间ｔ（秒）之间的关系式是ｈ＝V0t-４.９t2
知识回顾：常量与变量的概念：
常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量．
变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量．
你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
右图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系.
（1）根据右图填表
t/分
0
1
2
3
4
5
······
h/米
······
3
11
37
45
37
11
对于给定的时间
t
，相应的高度
h
确定吗？
确定
做一做
1.罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
层数n
1
2
3
4
5
····
物体总数Y
····
1
3
6
10
15
思考：层数n和物体总数y之间是什么关系?
y=1+2+3+……+n
2.一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到-273
℃,则气体的压强为零.因此,物理学中把-273
℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量系:T=t+273,T≥0.
(1)当t分别为-43
℃,-27
℃,0
℃,18
℃时,相应的热力学温度T是多少?
只要代入到式子里便可求得出来
(2)给定一个大于-273
℃的t值,你都能求出相应的T值吗?
能
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数,其中x是自变量.
表示函数的方法一般有:列表法、关系式法和图象法.
　
理解函数概念时应注意:
(1)在某一变化过程中有两个变量x与y.
(2)这两个变量互相联系,当变量x取一个确定的值时,变量y的值就随之确定.
(3)对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的一个值与它对应,如在关系式y2=x(x>0)中,当x=9时,y对应的值为3或-3,不唯一,则y不是x的函数.
依据下列各图，判断y是x的函数吗？为什么？
关键词：两个变量
,一个x值确定唯一一个y值
（是）
（是）
（不是）
（不是）
上述问题中，自变量能取哪些值?
摩天轮
自变量t必须为正数
罐头盒等圆柱形的物体
自变量层数n为正整数
T=t+273
自变量t为非负数
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,
函数有唯一确定的对应值。
这个对应值称为当自变量等于a时的函数值.
例1、下列表达式是函数吗？若是函数，指出自变量与因变量，若不是函数，请说明理由：
是，自变量x,因变量y
是，自变量x,因变量y
是，自变量x,因变量y
是，自变量t,因变量s
不是，对于x=1,y有二个值正负1
1.
下列两个变量之间不存在函数关系的是（
）
A.
圆的面积S和半径r
B.
某地一天的温度T与时间t
C.
某班学生的身高y与学生的学号x
D.
正数b和它的平方根a
2.
下列四个关系式：①y=x；②y=x2；③y=x3；④|y|=x，其中y不是x的函数的是
（
）
A.
①
B.
②
C.
③
D.
④
D
D
抢答
3.下列变量间的关系：①人的身高与年龄；②等腰三角形的底边长与面积；③矩形的周长与面积；④正方形的周长与面积.
其中是函数关系的有
（
）
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
A
4.
若函数的解析式为y=
，则当x=2时对应的函数值是
（
）
A.
4
B.
3
C.
2
D.
0
A
5.
在国内投寄平信应付邮资如下表：
下列表述：①若信件质量为27
g，则邮资为2.40元；②若邮资为2.40元，则信件质量为35
g；③p是q的函数；④q是p的函数.
其中正确的是（
）
A.
①④
B.
①③
C.
③④
D.
①②③④
信件质量p/g
0＜p≤20
20＜p≤40
40＜x≤60
邮资q/元
1.20
2.40
3.60
A
例1下列问题中的两个变量是否是函数关系?(1)平行四边形的面积S和它的一边长x的关系;
解:(1)设边长为x,这边，上的高为h则S=hx,面积S随h与x的变化而变化，存在3.个变量。故S与x之间不是函数关系;
提高训练
(2)在y2+
|x|
=10中,y与x的关系.
x的每一个确定的值,y不是有唯一确定的值与之对应，所以y与x之间不是函数关系.
方法总结：判断一个关系是不是函数关系的方法:
一看是否存在一个变化过程;
二看变化过程中是否存在两个变量;
三看对于一个变量每取一个确定的值,另一个变量是否都有唯一确定的值与之对应，
三者必须同时满足.
一般地，如果在一个变化过程中有二个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数。其中x是自变量.
函数的三种常用表示方法:列表法，图象法，关系式法。
本节知识小结
自变量的取值范围
(1)当函数关系式是整式时,自变量可以取全体实数;
(2)当函数关系式含分母时，自变量的取值要使分母不为0;
(3)当函数的关系式中含有根式时,自变量的取值要使根式有意义.
作业布置：
习题4.1
1，2，3，4，5
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