北师大版九年级数学下册第三章 圆 单元测试卷（word版，含解析）

北师大版九年级数学下册第三章
圆
单元测试卷
一、选择题
1．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝10，AC＝CD＝5，则∠ABD的度数为（　　）
A．30°
B．45°
C．50°
D．60°
2．如图，AC、BD是⊙O的两条相交弦，∠ACB＝∠CDB＝60°，AC＝2，则⊙O的直径是（　　）
A．2
B．4
C．
D．2
3．如图，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，F为的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD于M，过F作FH⊥AC，垂足为G，以下结论：①＝；②HC＝BF：③MF＝FC：④+＝+，其中成立的个数是（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．若四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，△AOB，△BOC，△COD，△DOA的周长相等，且△AOB，△BOC，△COD的内切圆半径分别为3，4，6，则△DOA的内切圆半径是（　　）
A．
B．
C．
D．以上答案均不正确
5．如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，P是半径OA上的一动点，PC⊥AB交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ＝CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，连接CD交AB于点F，点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，△CFP与△DFQ的面积和的变化情况是（　　）
A．一直减小
B．一直不变
C．先变大后变小
D．先变小后变大
6．如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，AC是直径，∠P＝40°，则∠BAC＝（　　）
A．40°
B．80°
C．20°
D．10°
7．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠OFE的度数是（　　）
A．30°
B．20°
C．40°
D．35°
8．如图，AB是⊙O的直径，C和D是⊙O上两点，连接AC、BC、BD、CD，若∠CDB＝36°，则∠ABC＝（　　）
A．36°
B．44°
C．54°
D．72°
9．如图，点D，E分别是⊙O的内接正三角形ABC的AB，AC边的中点，若DE＝1，则⊙O的直径为（　　）
A．
B．
C．
D．
10．如图，已知AB是圆O的直径，弦CD与AB垂直，垂足为M，E是CD延长线上一点，且AB＝10，CD＝8，3DE＝4OM，过F做作圆O的切线EF，BF交CD于G．则以下说法其中正确的是（　　）
A．MB＝3
B．EF＝4
C．FD∥AB
D．EF＝EG
二、填空题
11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为2cm，若BC＝2cm，则∠A的度数为　　．
12．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则点O到弦AB的距离为　　．
13．如图，B、C两点在以AD为直径的半圆O上，若∠ABC＝4∠D，且＝3，则∠A的度数为　　．
14．点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，BP＝4，则线段AP的长为　　．
15．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E，F分别在边AD，BC上，且点B，F关于过点E的直线对称，如果EF与以CD为直径的圆恰好相切，那么AE＝　　．
16．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝2，将扇形OAB绕边OB的中点D顺时针旋转90°得到扇形O'A'B'，弧A'B′交OA于点E，则图中阴影部分的面积为　　．
三、解答题
17．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点且AP＝AC．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若AB＝2+，BC＝4，求⊙O的半径．
18．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC是⊙O的直径，过点O作OF⊥BC，交AC于点E，连接AF，且AF是⊙O的切线．
（1）求证：AF＝EF．
（2）若⊙O的半径为5，AB＝，求AF的长．
19．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，∠BAC＝∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若∠BAC＝∠DAC＝30°，BC＝2，求劣弧的长l．
20．如图所示，AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，CD与⊙O有公共点E，且AD＝DE．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB＝12，BC＝4，求AD的长．
21．如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，与⊙O相交于点P，OA＝10．C是直线l上一点，连结CP并延长交⊙O于另一点B，且AB＝AC．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6，求线段BP的长．
22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，AB＝BC，连接BD，过点D的直线与CA的延长线相交于点E，且∠EDA＝∠ACD．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若AD＝6，CD＝8，求BD的长．
23．如图，⊙O为△ABC的外接圆，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且∠EAC＝∠ABC．
（1）求证：直线AE是⊙O的切线．
（2）若D为AB的中点，CD＝6，AB＝16
①求⊙O的半径；
②求△ABC的内心到点O的距离．
参考答案
一、选择题
1．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝10，AC＝CD＝5，则∠ABD的度数为（　　）
A．30°
B．45°
C．50°
D．60°
【解答】解：连接OC、OD，如图所示：
∵OC＝OD＝OA＝AB＝5，AC＝CD＝5，
∴OA＝AC＝OC＝CD＝OD，
∴△AOC和△COD是等边三角形，
∴∠AOC＝∠COD＝60°，
∴∠AOD＝60°+60°＝120°，
∴∠ABD＝∠AOD＝60°；
故选：D．
2．如图，AC、BD是⊙O的两条相交弦，∠ACB＝∠CDB＝60°，AC＝2，则⊙O的直径是（　　）
A．2
B．4
C．
D．2
【解答】解：连接OB，作OE⊥BC于E，如图所示：
∵∠A＝∠CDB＝60°，∠ACB＝∠CDB＝60°，
∴∠A＝∠ACB＝60°，
∴△ACB为等边三角形，
∴BC＝AC＝2，∠OBE＝30°，
∵OE⊥BC，
∴BE＝BC＝，
∴OE＝BE＝1，OB＝2OE＝2，
∴⊙O的直径＝2OB＝4；
故选：B．
3．如图，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，F为的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD于M，过F作FH⊥AC，垂足为G，以下结论：①＝；②HC＝BF：③MF＝FC：④+＝+，其中成立的个数是（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解答】解：∵F为的中点，
∴＝，故①正确，
∴∠FCM＝∠FAC，
∵∠FCG＝∠ACM+∠GCM，∠AME＝∠FMC＝∠ACM+∠FAC，
∴∠AME＝∠FMC＝∠FCG＞∠FCM，
∴FC＞FM，故③错误，
∵AB⊥CD，FH⊥AC，
∴∠AEM＝∠CGF＝90°，
∴∠CFH+∠FCG＝90°，∠BAF+∠AME＝90°，
∴∠CFH＝∠BAF，
∴＝，
∴HC＝BF，故②正确，
∵∠AGF＝90°，
∴∠CAF+∠AFH＝90°，
∴的度数+的度数＝180°，
∴的度数+的度数＝180°，
∴+＝+＝+＝+，故④正确，
故选：C．
4．若四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，△AOB，△BOC，△COD，△DOA的周长相等，且△AOB，△BOC，△COD的内切圆半径分别为3，4，6，则△DOA的内切圆半径是（　　）
A．
B．
C．
D．以上答案均不正确
【解答】解：设△DOA的内切圆半径为r，△AOB，△BOC，△COD，△DOA的周长为L，
则S△AOB＝L?3＝L，S△BOC＝L?4＝2L，S△COD＝L?6＝3L，S△DOA＝Lr，
∵S△AOB?S△COD＝S△COD?S△DOA，
∴L?3L＝2L?Lr，
∴r＝．
故选：A．
5．如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，P是半径OA上的一动点，PC⊥AB交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ＝CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，连接CD交AB于点F，点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，△CFP与△DFQ的面积和的变化情况是（　　）
A．一直减小
B．一直不变
C．先变大后变小
D．先变小后变大
【解答】解：连接OC，OD，PD，CQ．设PC＝x，OP＝y，OF＝a，
∵PC⊥AB，QD⊥AB，
∴∠CPO＝∠OQD＝90°，
∵PC＝OQ，OC＝OD，
∴Rt△OPC≌Rt△DQO，
∴OP＝DQ＝y，
∴S阴＝S四边形PCQD﹣S△PFD﹣S△CFQ＝（x+y）2﹣?（y﹣a）y﹣（x+a）x＝xy+a（y﹣x），
∵PC∥DQ，
∴＝，
∴＝，
∴a＝y﹣x，
∴S阴＝xy+（y﹣x）（y﹣x）＝（x2+y2）＝
故选：B．
6．如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，AC是直径，∠P＝40°，则∠BAC＝（　　）
A．40°
B．80°
C．20°
D．10°
【解答】解：连接OB，
∵PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∵∠P＝40°，
∴∠AOB＝360°﹣∠OAP﹣∠P﹣∠OBP＝140°，
∵OA＝OB，
∴∠BAC＝∠OBA＝（180°﹣∠AOB）＝20°，
故选：C．
7．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠OFE的度数是（　　）
A．30°
B．20°
C．40°
D．35°
【解答】解：如图，连接BF，OE．
∵EF＝EB，OE＝OE，OF＝OB，
∴△OEF≌△OEB（SSS），
∴∠OFE＝∠OBE，
∵OE＝OB＝0F，
∴∠OEF＝∠OFE＝∠OEB＝∠OBE，∠OFB＝∠OBF，
∵∠ABF＝∠AOF＝20°，
∴∠OFB＝∠OBE＝20°，
∵∠OFB+∠OBF+∠OFE+∠OBE+∠BEF＝180°，
∴4∠EFO+40°＝180°，
∴∠OFE＝35°，
故选：D．
8．如图，AB是⊙O的直径，C和D是⊙O上两点，连接AC、BC、BD、CD，若∠CDB＝36°，则∠ABC＝（　　）
A．36°
B．44°
C．54°
D．72°
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠A＝∠D＝36°，
∴∠ABC＝90°﹣36°＝54°，
故选：C．
9．如图，点D，E分别是⊙O的内接正三角形ABC的AB，AC边的中点，若DE＝1，则⊙O的直径为（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：连接OB、OC，作OF⊥BC于F，
则BF＝CF＝BC，
∵点D，E分别AB，AC边的中点，
∴BC＝2DE＝2，
由圆周角定理得，∠BOC＝2∠A＝120°，
∴∠OBF＝30°，
∴OB＝＝＝，
∴⊙O的直径为，
故选：D．
10．如图，已知AB是圆O的直径，弦CD与AB垂直，垂足为M，E是CD延长线上一点，且AB＝10，CD＝8，3DE＝4OM，过F做作圆O的切线EF，BF交CD于G．则以下说法其中正确的是（　　）
A．MB＝3
B．EF＝4
C．FD∥AB
D．EF＝EG
【解答】解：连接OC，
∵AB是圆O的直径，弦CD与AB垂直，
∴∠OMC＝90°，CM＝DM，
∵AB＝10，CD＝8，
∴OC＝5，CM＝4，
∴OM＝3，
∴BM＝2，故A选项错误；
连接AF，OF，
∴∠AFB＝90°，
∵过F作圆O的切线EF，
∴∠OFE＝90°，
∴∠AFO＝∠EFG，
∵∠A+∠B＝∠B+∠BGM＝90°，
∴∠BGM＝∠A，
∵∠A＝∠AFO，∠BGM＝∠DGF，
∴∠EFG＝∠EGF，
∴EF＝EG，故D选项正确；
∵3DE＝4OM，
∴DE＝4，CE＝12，
∴EF2＝DE?CE＝48，
∴EF＝4，故B选项错误；
连接AD，则∠BAD＝∠BFD，
∵GM＝EM﹣EG＝8﹣4，
∴tan∠MBG＝＝4﹣2，tan∠BAD＝＝＝≠tan∠MBG，
∴∠BAD≠∠MBG，∠MBF≠∠BFD，
∴FD与AB不平行，故C
选项错误，
故选：D．
填空题
11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为2cm，若BC＝2cm，则∠A的度数为　　．
【解答】解：连接OB和OC，
∵圆O半径为2，BC＝2，
∴OB＝OC＝BC，
∴△OBC为等边三角形，
∴∠BOC＝60°，
∴∠A＝∠BOC＝30°，
12．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则点O到弦AB的距离为　　．
【解答】解：延长CO交⊙O于E，连接DE，过O作OF⊥DE于F，OH⊥CD于H，OG⊥AB于G，线段OG的长是点O到弦AB的距离，
∵∠COD和∠DOE互补，∠COD和∠AOB互补，
∴∠DOE＝∠AOB，
∴DE＝AB，OF＝OG，
∵OH⊥DC，CD＝6，OH过O，
∴DH＝HC＝DC＝3，∠OHD＝∠OHC＝90°，
由勾股定理得：OH＝＝＝4，
∵OC＝OE，DH＝HC，OH＝4，
∴DE＝2OH＝8，
∵OF⊥DE，OF过O，
∴DF＝EF＝DE＝4，
在Rt△DFO中，由勾股定理得：OF＝＝＝3，
∴OG＝OF＝3，
即点O到AB的距离是3，
13．如图，B、C两点在以AD为直径的半圆O上，若∠ABC＝4∠D，且＝3，则∠A的度数为　　．
【解答】解：连接OC，OB．
∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC＝4∠D，
∴∠D＝36°，
∵OC＝DO，
∴∠OCD＝∠D＝36°，
∴∠DOC＝180°﹣36°﹣36°＝108°，
∵＝3，
∴∠COD＝3∠BOC，
∴∠BOC＝36°，
∴∠BOD＝36°+108°＝144°，
∴∠A＝∠DOB＝72°，
14．点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，BP＝4，则线段AP的长为　　．
【解答】解：连接OA，如图：
∵PA为⊙O的切线，
∴PA⊥OA，
∴∠OAP＝90°，
∵∠P＝30°，
∴OP＝2OA＝2OB，AP＝OA，
∴OA＝OB＝BP＝4，
∴AP＝4；
15．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E，F分别在边AD，BC上，且点B，F关于过点E的直线对称，如果EF与以CD为直径的圆恰好相切，那么AE＝　　．
【解答】解：如图，设⊙O与EF相切于M，连接EB，作EH⊥BC于H．
由题意易知四边形AEHB是矩形，设AE＝BH＝x，
由切线长定理可知，ED＝EM，FC＝FM，
∵B、F关于EH对称，
∴HF＝BH＝x，ED＝EM＝8﹣x，FC＝FM＝8﹣2x，EF＝16﹣3x，
在Rt△EFH中，∵EF2＝EH2+HF2，
∴42+x2＝（16﹣3x）2，
解得x＝6﹣或6+（舍弃），
∴AE＝6﹣，
故答案为：6﹣．
16．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝2，将扇形OAB绕边OB的中点D顺时针旋转90°得到扇形O'A'B'，弧A'B′交OA于点E，则图中阴影部分的面积为　　．
【解答】解：延长EO交O'A'于P，则由∠AOB＝90°，OA＝OB＝2，D为OB中点，可得
S阴影OPO′＝12﹣＝1﹣；
∵O′P＝OE，∠EPO'＝90°，
∴cos∠EO'P＝，
∴∠EO'P＝60°，EP＝
∴S阴影A′PE＝S扇形O′A′E﹣S△O′PE
＝﹣××1
＝﹣
∴S阴影═1﹣+﹣＝1﹣+．
故答案为1﹣+．
解答题
17．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点且AP＝AC．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若AB＝2+，BC＝4，求⊙O的半径．
【解答】（1）证明：连接OA，
∵∠B＝60°，
∴∠AOC＝2∠B＝120°，
又∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝30°，
又∵AP＝AC，
∴∠P＝∠ACP＝30°，
∴∠OAP＝∠AOC﹣∠P＝90°，
∴OA⊥PA，
∴PA是⊙O的切线；
（2）解：过点C作CE⊥AB于点E．
在Rt△BCE中，∠B＝60°，BC＝4，
∴BE＝BC＝2，CE＝2，
∵AB＝2+，
∴AE＝AB﹣BE＝，
在Rt△ACE中，AC＝＝3，
∴AP＝AC＝3．
在Rt△PAO中，OA＝AP＝，
∴⊙O的半径为．
18．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC是⊙O的直径，过点O作OF⊥BC，交AC于点E，连接AF，且AF是⊙O的切线．
（1）求证：AF＝EF．
（2）若⊙O的半径为5，AB＝，求AF的长．
【解答】解：（1）如图，连接OA，
∵AF为⊙O的切线，
∴∠OAF＝90°，
∴∠OAC+∠FAC＝90°，
∵∠FEA＝∠OEC，OF⊥BC，
∴∠OEC+∠OCE＝90°，
∵∠OCE＝∠OAC，
∴∠FAC＝∠FEA，
∴AF＝EF；
（2）∵⊙O的半径为5，
∴BC＝10，
在Rt△ABC中，AB＝，根据勾股定理，得
AC＝＝3，
∵∠ECO＝∠BCA，∠EOC＝∠CAB＝90°，
∴△EOC∽△BAC，
∴＝，即＝，
解得OE＝，
由（1）可知：AF＝EF，设AF＝EF＝x，
∴OF＝EF+OE＝x+，
在Rt△AOF中，根据勾股定理，得
AF2+OA2＝OF2，
即x2+52＝（x+）2，
解得x＝．
答：AF的长为．
19．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，∠BAC＝∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若∠BAC＝∠DAC＝30°，BC＝2，求劣弧的长l．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠DAC，
∴∠DAC＝∠OCA，
∴AD∥OC，
∵∠AEC＝90°，
∴∠OCF＝∠AEC＝90°，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠BAC＝∠DAC＝30°，BC＝2，
∴∠BOC＝60°，AB＝2BC＝4，
∴OB＝AB＝2，
∴的长＝＝π．
20．如图所示，AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，CD与⊙O有公共点E，且AD＝DE．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB＝12，BC＝4，求AD的长．
【解答】（1）证明：连接OD，OE，
∵AD切⊙O于A点，AB是⊙O的直径，
∴∠DAB＝90°，
∵AD＝DE，OA＝OE，OD＝OD，
∴△ADO≌△EDO（SSS），
∴∠OED＝∠OAD＝90°，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：过C作CH⊥AD于H，
∵AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，
∴∠DAB＝∠ABC＝∠CHA＝90°，
∴四边形ABCH是矩形，
∴CH＝AB＝12，AH＝BC＝4，
∵CD是⊙O的切线，
∴AD＝DE，CE＝BC，
∴DH＝AD﹣BC＝AD﹣4，CD＝AD+4，
∵CH2+DH2＝CD2，
∴122+（AD﹣4）2＝（AD+4）2，
∴AD＝9．
21．如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，与⊙O相交于点P，OA＝10．C是直线l上一点，连结CP并延长交⊙O于另一点B，且AB＝AC．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6，求线段BP的长．
【解答】（1）证明：如图，连结OB，则OP＝OB，
∴∠OBP＝∠OPB＝∠CPA，
AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC，
而OA⊥l，即∠OAC＝90°，
∴∠ACB+∠CPA＝90°，
即∠ABP+∠OBP＝90°，
∴∠ABO＝90°，
OB⊥AB，
故AB是⊙O的切线；
（2）解：由（1）知：∠ABO＝90°，
而OA＝10，OB＝OP＝6，
由勾股定理，得：AB＝8，
过O作OD⊥PB于D，则PD＝DB，
∵∠OPD＝∠CPA，∠ODP＝∠CAP＝90°，
∴△ODP∽△CAP，
∴，
又∵AC＝AB＝8，AP＝OA﹣OP＝4，
∴PC＝＝4，
∴PD＝＝，
∴BP＝2PD＝．
22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，AB＝BC，连接BD，过点D的直线与CA的延长线相交于点E，且∠EDA＝∠ACD．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若AD＝6，CD＝8，求BD的长．
【解答】（1）证明：连接OD，
∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC，
∵AC是直径，
∴∠ADC＝90°，
∵∠EDA＝∠ACD，
∴∠ADO+∠ODC＝∠EDA+∠ADO＝90°，
∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝90°，
∴OD⊥DE，
∵OD是半径，
∴直线DE是⊙O的切线．
（2）过点B作BH⊥BD交DC延长线于点H．
∴∠DBH＝90°，
∵AC是直径，
∴∠ABC＝90°，
∵∠ABD＝90°﹣∠DBC∠CBH＝90°﹣∠DBC，
∴∠ABD＝∠CBH，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BAD+∠BCD＝180°，
∵∠BCD+∠BCH＝180°，
∴∠BAD＝∠BCH，
∵AB＝CB，
∴△ABD≌△CBH（ASA），
∴AD＝CH，BD＝BH，
∵AD＝6，CD＝8，
∴DH＝CD+CH＝14，
在Rt△BDH中，∵BD2＝DH2﹣BH2＝98，
∴．
23．如图，⊙O为△ABC的外接圆，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且∠EAC＝∠ABC．
（1）求证：直线AE是⊙O的切线．
（2）若D为AB的中点，CD＝6，AB＝16
①求⊙O的半径；
②求△ABC的内心到点O的距离．
【解答】解：（1）证明：连接AO，并延长AO交⊙O于点F，连接CF
∵AF是直径
∴∠ACF＝90°
∴∠F+∠FAC＝90°，
∵∠F＝∠ABC，∠ABC＝∠EAC
∴∠EAC＝∠F
∴∠EAC+∠FAC＝90°
∴∠EAF＝90°，且AO是半径
∴直线AE是⊙O的切线．
（2）①如图，连接AO，
∵D为AB的中点，OD过圆心，
∴OD⊥AB，AD＝BD＝AB＝8，
∵AO2＝AD2+DO2，
∴AO2＝82+（AO﹣6）2，
∴AO＝，
∴⊙O的半径为；
②如图，作∠CAB的平分线交CD于点H，连接BH，过点H作HM⊥AC，HN⊥BC，
∵OD⊥AB，AD＝BD
∴AC＝BC，且AD＝BD
∴CD平分∠ACB，且AH平分∠CAB
∴点H是△ABC的内心，且HM⊥AC，HN⊥BC，HD⊥AB
∴MH＝NH＝DH
在Rt△ACD中，AC＝＝＝BC，
∵S△ABC＝S△ACH+S△ABH+S△BCH，
∴×16×6＝×10×MH+×16×DH+×10×NH，
∴DH＝，
∵OH＝CO﹣CH＝CO﹣（CD﹣DH），
∴OH＝﹣（6﹣）═5．