4.2 一次函数与正比例函数 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
数学北师大版
八年级
4.2
一次函数与正比例函数
一般地，如果在一个变化过程中有二个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数。其中x是自变量.
函数的三种常用表示方法:列表法，图象法，关系式法。
自变量的取值范围
(1)当函数关系式是整式时,自变量可以取全体实数;
(2)当函数关系式含分母时，自变量的取值要使分母不为0;
(3)当函数的关系式中含有根式时,自变量的取值要使根式有意义.
1.某弹簧的自然长度为3
cm.在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1
kg,弹簧长度y增加0.5cm.
(1)计算所挂物体的质量分别为1
kg,2
kg,
3
kg,4
kg,5
kg时弹簧的长度,并填入下表:
(2)你能写出y与x之间的关系式吗?
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
3.5
4
4.5
5
5.5
一
问题探索
Y=3+0.5x
3+1×0.5=3.5
3
3+2×0.5=4
3+3×0.5=4.5
汽车行驶路程x\km
0
50
100
150
200
300
耗油量y\L
6
12
18
24
30
36
做一做
(2)你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?
2.某辆汽车油箱中原有汽油60
L,汽车每行驶50
km耗油6
L.
（1）完成下表：
(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?
y=60－0.12x
上面的两个函数关系式:(1)y=3+0.5x
(2)
y=60－0.12X,大家讨论一下,这两个函数关系式有什么共同的特点吗?请小组间交流。
1、这些函数中自变量是什么？函数是什么？
2、在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，
是关于自变量的几次式？）
若两个变量
x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称
y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量。）
当b=0时，称y是x的正比例函数,可以表示成y
=kx,(k≠
0)
例如y=-0.32x+1,
y=x-1等都是一次函数.
例如,y=2x,y=-3.74x等都是正比例函数.
例1
写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断:
y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?
(1)汽车以60
km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系;
(3)某水池有水15
m3,现打开进水管进水,进水速度为5
m3/h,x
h后这个水池内有水y
m3.
解：由路程=速度×时间，得y=60x
,y是x的
一次函数,也是x的正比例函数。
解：由圆的面积公式，得y=πx2,
y不是x的一次函数，也不是x的正比例函数。
解：这个水池每时增加5立方米的水，xh增加5x立方米的水，
因而y=15+5x,
y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。
1.在函数(1)y
=
，（2）y=x-5,
(3)
y=-4x，
(4)
y=2x2
-3x,
(5)
y=
(6)
y=
中
是一次函数的是
，是正比例函数
的是
.
2.若函数
y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是
,若是正比例函数，则m,n应该满足是
，
.
3.当k=
时,函数y=(k+3)
－5是关于x的一次函数
.
(2),(3)
(3)
m≠－2,n为任意实数
m≠－2
n=1
3
课堂练习
例2
我国自2011年9月1日起,个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入不超过3500元的部分不收税;月收入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%=10.8(元).
(1)当月收入超过3500元而又不超过5000元时,写出应缴纳个人工资、薪金所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式;
(2)某人月收入为4160元,他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元?
(3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元,那么此人本月工资、薪金收入是多少元?
y=
(x-3500)×
3%，即y=
0.03
x-105
解：当x=4160时
y=0.03×4160-105=19.8（元）
解：因为（5000-3500）×
3%=45（元）19.2元﹤45元，所以此人本月工资、薪金收入低于5000元。设此人本月工资、薪金是x元，则
19.2=0.03x-105
x=4140
即此人本月工资、薪金收入是4140元。
课堂练习、1.如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设x（时）表示火车行驶的时间，y（km)表示火车与甲地的距离。（1)写出y
与
x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；（2）当x=0.5时，求y的值
（1)
y=100+80x
y是x的一次函数
（2）当x=0.5时
y=100+80×0.5=140
2.已知y=(m
+1
)x2-ImI+n+4.
(1)当m,n为何值时,y是x的一次函数?并写出关系式;
(2)当m,n为何值时,y是x的正比例函数?并写出关系式.
解:(1)2
-
Iml
=
1,m
+
1≠0,n
+4≠0,
所以m
=1,n≠-4,即当m=1,n≠-4时,
y是x的一次函数，关系式为y=2x
+n
+4;
(2)2一|m|
=1,m+1≠0,n
+4
=0,所以m=l,n=-4,
即当m=1,n=-4时,y是x的正比例函数，关系式为y=
2x.
作业布置：
习题4.1
1，2，4
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