4.3.2 一次函数的图象 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
数学北师大版
八年级
4.3
一次函数的图象（2）
正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也是一条直线吗？从表达式上看，正比例函数与一次函数相差什么？如果体现在图象上又会有怎样的关系呢？
画出一次函数y=-2x+1的图象
解：1、列表:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
Y=-2x+1
…
…
5
3
1
-1
-3
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内出相应的点.
y
x
3
0
2
1
-1
-2
-3
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
连线：把这些点依此连接起来，得到y=-2x+1的图象
y=-2x+1
它是一条直线。
作函数图象的一般步骤:
列表、描点、连线
2、描点：
一次函数y=
kx
+
b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了，一次函数y=
kx
+
b的图象也称为直线y=kx+b.
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在同一直角坐标系内分别画出一次函数
y=2x+3，
y=-x，
y=-x+3
和y=5x-2的图象。讨论以下问题：
(1)上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？
2
4
2
4
?
y=2x+3，
y=-x
y=-x+3
?
?
y=5x-2
y=5x-2
在一次函数y=2x+3图上从左边往右边，依次取三点A,B,C,
?
?
?
A
B
C
作出它们的横坐标，
由图象知xA＜xB＜xC
x值在增大
xA
xB
xC
作出它们的纵坐标，
由图象知yA＜yB＜yC
y值在增大
yA
yB
yC
y的值随着x值的增大而增大;
从左往右看，（左边低右边高）是上升趋势，
表示x在增大，y也在增大
在一次函数y=-x图上从左边往右边，依次取二点A,B,
?
A
B
作出它们的横坐标，
由图象知xA＜xB
x值在增大
xA
xB
作出它们的纵坐标，
由图象知yA＞yB，
y值在减小
yA
yB
y的值随着x值的增大而减小;
从左往右看，（左边高右边低）是下降趋，
表示x在增大，y在减小
在一次函数y=5x-2图上从左边往右边，依次取二点A,B,
?
A
B
作出它们的横坐标，
由图象知xA＜xB
x值在增大
xA
xB
作出它们的纵坐标，
由图象知yA＜yB，
y值也在增大
yA
yB
y的值随着x值的增大而增大;
从左往右看，（左边低右边高）是上升趋势，
表示x在增大，y也在增大
在一次函数y=-x+3图上从左边往右边，依次取二点A,B,
?
A
B
作出它们的横坐标，
由图象知xA＜xB
x值在增大
xA
xB
作出它们的纵坐标，
由图象知yA＞yB，
y值在减小
yA
yB
y的值随着x值的增大而减小;
从左往右看，（左边高右边低）是下降趋，
表示x在增大，y在减小
(1)上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？
函数y=2x+3和y=5x-2都是y随x的增大而增大，相应图象上点的位置逐渐升高。
一次函数y=kx+b的图象经过点(0，b)。当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；
从左往右看，（左边低右边高）是上升趋势，
表示x在增大，y也在增大
函数y=-x和y=
-x+3都是y随x的增大而减小，相应图象上点的位置逐渐降低.
(1)上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？
从左往右看，（左边高右边低）是下降趋，
表示x在增大，y在减小
一次函数y=kx+b的图象经过点(0，b)。当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
一次函数y=kx+b的图象经过点(0，b)。当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
越大，图象更陡，越靠近y轴，
y的值变化更大
(2)直线y=-x与y=-x+3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y=-x变为直线
y=-x+3吗？一般地，直线y=kx+b与y=kx又有怎样的位置关系呢？
答：直线y=-x与直线y=-x+3互相平行，将直线y=-x向上平移3个单位长度就变为直线y=-x+3了。
当k≠0，b≠0或k=0，b≠0时，直线y=kx+b与y=kx平行；当k≠0，b=0或k=0，b=0时，直线y=kx+b与y=kx重合。
1.平移法：直线y＝kx＋b可以看作由直线y＝kx平移得到：
①当b＞0时，把直线y＝kx向上平移b个单位得到直线y＝kx＋b；
②当b＜0时，把直线y＝kx向下平移|b|个单位得到直线y＝kx＋b.
用一句话来表述就是：“上加下减”；上、下是“形”的平
移，加、减是“数”的变化．
2.直线y=kx+b与坐标轴的交点坐标：
（1）与y轴的交点为(0,b)；
（2）与x轴的交点为
.
y＝2x－2
m＞5
抢答
(3)直线y=2x+3与直线y=-x+3有什么共同点？一般地，你能从函数y=kx+b的图象上直接看出b的数值吗？
答：直线y=
2x+3和直线y=-x+3与y轴相交于同一点(0，3)。直线y=kx+b与y轴交点的纵坐标就是b的值，一般能从函数y=kx+b的图象上直接看出b的数值.
一次函数y=
kx
+
b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了，一次函数y=
kx
+
b的图象也称为直线y=kx+b.
本节知识小结
从左往右看，k＞0（左边低右边高）是上升趋势，
表示x在增大，y也在增大
从左往右看，k<0（左边高右边低）是下降趋，
表示x在增大，y在减小
直线y=kx+b与y轴交点的纵坐标就是b的值
一次函数y=kx+b的图象经过点(0，b)。当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
越大，图象更陡，越靠近y轴，
y的值变化更大
1.函数y=3x+1的图象与x轴的交点坐标为　　　　，
与y轴的交点坐标为　　　　.?
（0，1）
2.在同一直角坐标系中,描绘出了下列函数:
①y=-x+1;②y=x+1;③y=-x-1;④y=-2(x+1)的图象,则下列说法正确的是
(　
　)
A.过点(-1,0)的是①③
B.交点在y轴上的是②④
C.互相平行的是①③
D.关于x轴对称的是①②
C
检测反馈
作业布置：
习题4.2
1，2，3，4，5
选做习题：
1.
一次函数y=x-2的大致图象为（
）
C
2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是(
).
A.y=-2x
B.y=-2x+1
C.y=x-2
D.y=-x-2
C
3.直线y=3x-2可由直线y=3x向
平移
单位得到.
4.直线y=x+2可由直线y=x-1向
平移
单位得到.
下
2
上
3
5.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2
0(填“>”或“<”).
>
6.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象.
(1)y=2x+1;　(2)y=-2x+1.
y
x
-2
-1
2
1
-2
-1
1
2
o
y=2x+1
y=-2x+1
7.已知一次函数y=(4m+1)x-(m+1).
(1)m为何值时，y随x的增大而减小？
(2)m为何值时，直线与y轴的交点在x轴下方？
解：(1)
∵y随x的增大而减小∴4m+1＜0，
∴m＜-0.25
解：(2)
∵直线与y轴的交点在x轴下方∴-（m+1）＜0，
∴m＞-1
1
8.已知k>0，b<0，则一次函数y＝kx－b的大致图
象为(　　)
9.一次函数y＝2x＋1的图象不经过(　　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2
A
D
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