4.3.1 一次函数的图象 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
数学北师大版
八年级
4.3一次函数的图象（第1课时)
把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
如图4
-1就是摩天轮上一点的高度h
(m)与旋转时间t
(min)之间函数关系的图象.--次函数y=kx+b的图象是怎样的呢?我们先研究较为简单的正比例函数的图象.
例1：画出下面正比例函数的图象y=2x.
解：
x
y
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
2
4
-2
-4
关系式法
列表法
①列表
②描点
③连线
以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
得到y=
2x的图象右图它是一条直线.
把这些点依次连接起来，
画函数图象的一般步骤：
①列表
②描点
③连线
(1)画出正比例函数y=
-3x的图象.
(2)在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y=-3x.
0
1
2
-1
-2
x
y
…
…
0
-3
-6
3
6
…
…
?
?
?
?
?
y=-3x
①列表
②描点
③连线
发现图象上任意点的坐标都满足关系式y=-3x
(1)满足关系式y=-3x的x,
y所对应的点(x，y)都在正比例函数y=-3x的图象上吗?
(2)正比例函数y=
-3x的图象上的点(x,
y)都满足关系式y=
-3x吗?
(3)正比例函数y=
kx的图象有何特点?
你是怎样理解的?
都在正比例函数y=-3x的图象上
都满足
都经过原点
正比例函数y=
kx的图象是一条经过原点(0,
0)的直线.
因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了.
正比例函数图象的性质
问题：在同一直角坐标系内画出正比例函数
y=x
,
y=3x,
y=-
x和
y=-4x
的图象
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y
x
o
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
?
y=x
?
?
y=-
x
y=3x
?
y=-4x
上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化?
?
?
?
A
B
C
在y=x的图上从左边往右边，依次取三点A,B,C,
作出它们的横坐标，
由图象知xA＜xB＜xC
x值在增大
xA
xB
xC
作出它们的纵坐标，
由图象知yA＜yB＜yC
y值在增大
yA
yB
yC
y的值随着x值的增大而增大;
上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化?
?
?
?
A
B
C
在y=3x的图上从左边往右边，依次取三点A,B,C,
作出它们的横坐标，
由图象知xA＜xB＜xC
x值在增大
xA
xB
xC
作出它们的纵坐标，
由图象知yA＜yB＜yC
y值在增大
yA
yB
yC
y的值随着x值的增大而增大;
上述二个函数中，都是k>0，随着x值的增大，y的值分别如何变化?
?
?
?
A
B
C
在正比例函数y=kx中，
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.
上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化?
?
?
?
A
B
C
在y=-
x的图上从左边往右边，依次取三点A,B,C,
作出它们的横坐标，
由图象知xA＜xB＜xC
x值在增大
xA
xB
xC
作出它们的纵坐标，
由图象知yA＞yB＞yC
y值在减小
yA
yB
yC
y的值随着x值的增大而增大;
上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化?
?
?
?
A
B
C
在y=-4x的图上从左边往右边，依次取三点A,B,C,
作出它们的横坐标，
由图象知xA＜xB＜xC
x值在增大
xA
xB
xC
作出它们的纵坐标，
由图象知yA＞yB＞yC
y值在减小
yA
yB
yC
y的值随着x值的增大而减小;
上述二个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化?
在正比例函数y=kx中，
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.
上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化?
在正比例函数y=kx中，
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.
?
?
?
A
B
C
（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大,y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
（2）正比例函数y=-
x和y=-4x中，随着x值的增大,y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
y=3x
y=-4x
从左往右看，红色线（左边低右边高）是上升趋势，
表示x在增大，y也在增大
从左往右看，蓝色线（左边高右边低）是下降趋势，表示x在增大，y在减小
|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.
y的值变化的越快。
在正比例函数y=kx中，
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.
y的值变化的越快。
课堂小结
作业布置：
B
B
知识点
4.已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)、点
B(－2，y2)，则y1________y2.(填“＞”“＜”或“＝”)
导引：方法一：把点A、点B的坐标分别代入函数
y＝3x，求出y1，y2的值比较大小即可．
方法二：画出正比例函数y＝3x的图象，在函
数图象上标出点A、点B，利用数形结合思想
来比较y1，y2的大小．如图，观察图形，显然
可得y1＞y2.
方法三：根据正比例函数的增减性来比较函数值的大小．根据正
比例函数的性质，当k＞0时，y的值随着x值的增大而增大，即可
得y1＞y2.
>
谢谢
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