4.4.1 一次函数的应用 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
数学北师大版
八年级
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一次函数的应用（第1课时）
4
一次函数的应用（1）
若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数.
若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx(k为常数，k≠0)的形式，则称y是x的正比例函数.
经过一点和原点便可画出正比例函数图象
经过二点便可画出一次函数图象
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3
s时物体的速度是多少？
（1）解：设Ｖ＝kt；
∵点(2,5)在图象上，
　　∴５＝2k，k=2.5.
　　∴V=2.5t.
（2）将t=3代入上式可得V=7.5m/s.
确定正比例函数的表达式需要几个条件?确定一次函数的表达式呢?
确定正比例函数y＝kx的表达式只需一个条件：除原点外的一点坐标或x、y的一组对应值．
由y＝kx＋b(k≠0)可知，一次函数含有两个基本量k和b，所以确定一次函数表达式一般需要两个条件：图象上两点坐标或自变量x和函数值y的两对对应值．
在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数。某弹簧不挂物体时长14.5
cm；当所挂物体的质量为3
kg时，弹簧长16
cm。写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4
kg时弹簧的长度.
当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5.
即物体的质量为4
kg时，弹簧长度为16.5
cm.
解：设y=kx+b(k≠0)，
根据题意，得14.5=b，①
16=3k+b。②
将①代入②，得k=0.5。
所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.
知识拓展
利用待定系数法确定一次函数的关系式，其步骤为：
二代:确定两对对应值或图象上两个点的坐标,
分别代入函数关系式，得到关于k,b的两
个方程;
一设:根据题意，先设出函数关系式为
y=kx+b(k≠0);
三解:求出k，b的值(暂时可以通过等量代换的
方式去求两个未知数)；
四定:最后确定函数关系式.
1．图象经过点(1，2)，且y的值随着x值的增大而减小的一次函数的表达式可能是(
)
A．y＝－2x＋4
B．y＝2x＋4
C．y＝－3x＋1
D．y＝3x－1
2．如图所示，直线l的表达式是(
)
A．y＝x＋2
B．y＝－2x＋2
C．y＝x－2
D．y＝－x－2
A
A
课堂练习
D
y1＜y2
确定一次函数表达式的方法：
由问题的实际意义直接确定出函数表达式的一般形式：
若为正比例函数，则设其表达式为y=kx(k≠0)，代入一个除原点以外的点的坐标，求出k的值，即可确定函数表达式；
若为一般的一次函数，则设其表达式为y=kx+b(k≠0)，代入两个点的坐标，求出k，b的值，从而确定一次函数的表达式.
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作业布置：
习题4.5
1，2，3，4
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