4.4.2 一次函数的应用 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
数学北师大版
八年级
4
.4
一次函数的应用（第2课时）
由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示，根据图象回答问题：
(1)水库干旱前的蓄水量是多少？
1200万m3
(2)干旱持续10天，蓄水量是多少？干旱持续23天呢？
设直线为y=kx+b，
由于与y轴相交于点（0.1200），
故b=1200.
当时间为20天时蓄水量是800，
可即点（20，800）代入，得
800=k×20+1200，所以k=-20,
故得到一次函数为y=-20x+1200
干旱持续10天
y=-20×10+1200=1000
干旱持续23天
y=-20×23+1200=740
(万m3)
(万m3)
(3)蓄水量小于400万m3时，将发出严重干旱警报。干
旱持续多少天后将发出严重干旱警报？
∵y=-20x+1200
∴-20x+1200＜400
∴x＞40(天)
(4)按照这个规律，预计干旱持续多少天水库将干涸？
-20x+1200=0
∴x=60(天）
例2某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示。根据图象回答下列问题：
(1)油箱最多可储油多少升？
解:观察图象，得(
1)当x=0时，y=
10.
因此，油箱最多可储油10L。
(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
(2)当y=0时，x=
500
因此，一箱汽油可供摩托车行驶500
km.
因此得到一次函数是：y=-0.02x+10
(3)x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，
因此摩托车每行驶100
km消耗2
L汽油.
(4)当y=1时，x=450.
因此，行驶450
km后，摩托车将自动报警.
(3)摩托车每行驶100
km消耗多少升汽油？
(4)油箱中的剩余油量小于1
L时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
y=-0.02x+10
一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解。
从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解.
一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系?
练习：1.一根蜡烛长30
cm，点燃后每小时燃烧5
cm，燃烧时蜡烛剩余的长度为h(cm)，燃烧时间为t(h)，则下列图象能反映h与t的函数关系的是(
)
B
2.某批发部对经销的一种电子元件调查后发现，一天的盈利y(元)与这天的销售量x(个)之间的函数关系的图象如图所示，下列说法不正确的是(
)
A．一天售出这种电子元件300个时盈利最大
B．批发部每天的成本是200元
C．批发部每天卖100个时不赔不赚
D．这种电子元件每件盈利5元
D
3.某生物小组观察一植物生长，得到植物的高度y(cm)与观察时间x(天)的关系，并画出如图所示的图象(AC是线段，直线CD平行于x轴)．
(1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？
(2)求直线AC的表达式，并求该植物最高长多少厘米．
作业布置：
习题4.1
1，2，3
1.张师傅驾车匀速行驶从甲地到乙地，已知行驶中油箱剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的关系用如图4-4-6的线段AB表示，根据图象求得y与t的关系式为y=-7.5t+25，这里的常数“-7.5”“25”表示的实际意义分别是
选做题：
（
）
A.
“-7.5”表示每小时耗油7.5
L，“25”表示到达乙地时油箱剩余油25
L
B.
“-7.5”表示每小时耗油7.5
L，“25”表示出发时油箱原有油25
L
C.
“-7.5”表示每小时耗油7.5
L，“25”表示每小时行驶25
km
D.
“-7.5”表示每小时行驶7.5
km，“25”表示甲乙两地的距离为25
km
B
2.某种水泥储存罐的容量为25m3，它有一个输入口和一个输出口。从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3
min后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5
min储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8m3时，关闭输出口。储存罐内的水泥量y(m3)与时间x(min)之间的部分函数图象如图所示．
(1)求每分钟向储存罐内注入的水泥量；
(2)当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式；
(3)求储存罐每分钟向运输车输出的水泥量和从打开输入口到关闭输出口共用的时间．
解：(1)每分钟向储存罐内注入的水泥量为15÷3＝5(m3)
(2)3
min后，输入口和输出口同时打开，水泥储存罐内的水泥增加速度为(25－15)÷(5.5－3)＝4(m3/min)，
所以y＝15＋4(x－3)＝4x＋3，所以当3≤x≤5.5时，y与x之间的函数关系式为y＝4x＋3
(3)由(2)可知输入口和输出口同时打开时，水泥储存罐内的水泥增加速度为4
m3/min，所以储存罐每分钟向运输车输出的水泥量为5－4＝1(m3)，当3≤x≤5.5时，即输入口与输出口同时打开时，水泥的输出量为5.5－3＝2.5(m3)，当5.53.莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品定价x（元）满足一次函数关系y=kx+32，如图4-4-7.
（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；
（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其他因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润.
解：（1）因为函数关系式为y=kx+32,
又由图象可知函数过点(15,2),则2=15k+32.
解得k=-2.
故销售量y与定价x之间的函数关系式为
y=-2x+32.
（2）超市每天销售这种商品所获得的利润为W=（-2x+32）（13-10）=-6x+96.
当x=13时，W=（-6）×13+96=18（元）.
则超市每天销售这种商品所获得的利润为18元.
4.
如图4-4-8是生活委员小华带着钱去给班上购买某种奖品,所剩钱数y(元)与所买奖品x(个)之间的关系图,根据图象回答下列问题:
(1)小华买奖品的钱共是多少元?
(2)每个奖品多少元?
(3)若买20个奖品,还剩多少元?
(4)写出图象的函数关系式.
解：（1）根据图象，可知小华买奖品的钱共是100元.
（2）100÷40=2.5（元）.
则每个奖品2.5元.
（3）100-2.5×20=50（元）,
若买20个奖品，还剩50元.
（4）根据图象，设函数关系式为y=kx+b.
因为函数过点(0,100)和(40,0),
所以100=b,
①
0=40k+b.
②
将①代入②，得k=-2.5.
所以函数的关系式为y=-2.5x+100(0≤x≤40).
5.如图4-4-13是某学校一电热淋浴器水箱的水量y（L）与供水时间x（min）的函数关系.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，求在30
min时水箱有多少升水.
解：（1）由图可知y与x的函数关系是一次函数，
设这个函数的关系式为y＝kx＋b（k≠0）.
根据题意，得
b＝25，①
50k＋b＝150.②
将①代入②，得k=
.
因此水箱的水量y与时间x的函数关系式是
y＝
x＋25（0≤x≤50）.
（2）当x＝30时，y＝
×30＋25＝100（L）.
故在30
min时水箱有100
L水.
6．一农民带了若干千克土豆进城出售，为了方便，他带了一些零用钱备用，按市场价出售一些土豆后，又降价出售，售出土豆的千克数与他手中持有的钱数(含备用钱)的关系如图．结合图象回答：
(1)农民自带的零钱是_____元；
(2)求降价前每千克土豆出售的价格以及降价前售出土豆的千克数与他手中持有的钱数(含备用钱)的函数关系式；
(3)降价后他按每千克0.4元将土豆售完，这时他手中的钱(含备用钱)是26元，求他一共带了多少土豆去城里出售？
5　
解：(2)(20－5)÷30＝0.5(元/kg)．故降价前每千克土豆出售的价格是0.5元．设降价前售出土豆的千克数与他手中持有的钱数(含备用钱)的函数关系式为y＝kx＋b.由图象，可知b＝5，且函数图象过点(30,20)，∴30k＋5＝20，解得k＝0.5.即降价前售出土豆的千克数与他手中持有的钱数(含备用钱)的函数关系式为y＝0.5x＋5.　
(3)30＋(26－20)÷0.4＝45(kg)，故他一共带了45
kg土豆去城里出售
谢谢
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