4.4.3 两个一次函数图象的应用 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
数学北师大版
八年级
4　一次函数的应用
第三课时　两个一次函数图象的应用
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
l2
如图所示，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
（1）当销售量为2t时，销售收入＝　
元，销售成本=
　
　
元。
　
　
l2
2000
3000
销售收入
销售成本
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l2
销售成本
（2）当销售量为6t时，销售收入＝
　　元，
　　
销售成本＝　　　元。
6000
5000
（3）当销售量等于　　时，销售收入等于销售成本。
4t
l1销售收入
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
l2
（4）当销售量　　　　　时,该公司赢利(收入大于成本)；当销售量　　　　　时,该公司亏损(收入小于成本)；
大于4t
小于4t
销售收入
销售成本
5
6
1
2
3
P
7
8
(5)l1对应的函数表达式是　　　　　　　　，
y=1000x
　　l2对应的函数表达式是　　　　　　　　.
y=500x+2000
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
l2
课堂练习．某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成．设x(件)是销售商品的数量，y(元)是销售人员的月工资．如图所示，y1为方案一的函数图象，y2为方案二的函数图象．已知每件商品的销售提成方案二比方案一少8元．(注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用)
(1)求y1表示的函数关系式；
(2)请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？
(3)小丽应选择哪种销售方案，才能使月工资更多？
解：(1)设y1表示的函数关系式为y1＝k1x.由图象，得600＝40k1，解得k1＝15.∴y1表示的函数关系式为y1＝15x.　
(2)∵每件商品的销售提成方案二比方案一少8元，
∴y2＝(15－8)x＋b，把(40,840)代入，得840＝7×40＋b，
解得b＝560.∴方案二中每月付给销售人员的底薪是560元．　(3)由题意，得方案一每件的提成为600÷40＝15(元)，
∴方案二每件的提成为15－8＝7(元)．设销售m件时两种工资方案所得到的工资数额相等．由题意，得15m＝560＋7m，
解得m＝70.∴销售数量为70件时，两种工资方案所得到的工资数额相等．
当销售数量少于70件时，方案二好些；
当销售数量等于70件时，两种方案一样；
当销售数量多于70件时，方案一好些．
　　例：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只Ａ正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇Ｂ追赶（如下图）。
海
岸
公
海
B
A
下图中
l1
，l2
分别表示两船相对于海岸的距离ｓ(n
mile)与追赶时间ｔ(min)之间的关系。根据图象回答下列问题：
（1）哪条线表示
B
到海岸距离与追赶时间之间的关系？
解：l1
表示
B
到海岸的距离与追赶时间之间的关系；
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t
/min
s
/n
mile
l1
l2
（2）A、B
哪个速度快？
解：t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，l1的纵坐标增加了5，
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t
/min
s
/n
mile
l1
l2
Ｂ
Ａ
即10
min内，
A
行驶了
2
n
mile，
B
行驶了5
n
mile，所以
B
的速度快.
7
5
答：可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方。
这表明，15
min时
B尚未追上
A。
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t
/min
s
/n
mile
l1
l2
Ｂ
Ａ
12
14
（3）15min内
B
能否追上
A？
15
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t
/min
s
/n
mile
l1
l2
Ｂ
Ａ
12
14
（4）如果一直追下去，那么B能否追上
A？
　　答：如图,延伸l1
、l2
相交于点P.
因此，如果一直追下去，那么
B
一定能追上
A.
P
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t
/min
s
/n
mile
l1
l2
Ｂ
Ａ
12
14
P
（5）当A逃到离海岸12
n
mile的公海时，B将无法对其进行检查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
从图中可以看出，l1
与
l2
交点P的纵坐标小于12，
这说明在
A
逃入公海前，我边防快艇
B能够追上
A.
10
(6)l1与l2对应的两个一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
答：k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度。可疑船只A的速度是0.2
n
mile/min，快艇B的速度是0.5
n
mile/min。
练习：某校准备与个体车主或出租公司
签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，
应付给个体车主的月租费用为y1元，应付
给出租公司的月租费用为y2元，y1和y2的
函数关系如图．
(1)观察图象并根据图象选择较合算的车；
(2)如果这个学校汽车每月需行驶的距离为2700千米，该如何选择？
分析：两条直线在1500千米处相交，以此点为界限可判断如何选择更合算．
解答：(1)由图象可知，当x＝1500时，两射线相交，表示y1＝y2，选个体车主和出租公司的费用一样；
当x＜1500时，y1＞y2，选出租公司的车较合算；
当x＞1500时，y1＜y2，选个体车主的车较合算．
(2)∵当x＝2700＞1500时，有y1＜y2，
∴选个体车主的车的费用较少，较为合算．
作业布置：
习题4.7
1，2，3
选做题
(2)根据图象得出正常营运100天后可以从节省的燃料费中收回改装成本．
(3)依据题意及图象得，改装前、后的燃料费每天分别为90元，50元，
则有100×(90－50)x＝400
000＋100×4000，
解得x＝200.∴200天后共节省燃料费40万元．
解：(1)∵y0＝ax过点(100,9000)，
∴100a＝9000，
解得a＝90.
将点(100,9000)代入y1＝b＋50x，
得9000＝b＋50×100，
解得b＝4000．
2.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司签订月租车合同.设汽车每月行驶x
km，应付给个体车主的月费用为y1(元)，应付给国有出租车公司的月费用是y2（元)，y1，y2与x之间的函数关系图象(两条射线)分别如图4-4-19，观察图象回答下列问题：
(1)每月行驶的路程在什么范围内
时，租国有出租车公司的车合算？
(2)每月行驶的路程等于多少时，
租两家车的费用相同？
(3)如果这个单位估计每月行驶的
路程为2
600
km，那么这个单位租
哪家的车合算？
解：观察图象，可知
(1)每月行驶的路程小于1
500
km时，租国有出租车公司的车合算.
(2)每月行驶的路程为1
500
km时，租两家车的费用相同.
(3)如果每月行驶的路程为2
600
km，那么这个单位租个体车主的车合算.
3.
学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠.设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1，y2，且它们的函数图象如图4-4-20，根据图象信息，请你回答下列问题：
（1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？
（2）求出y1，y2关于x的函数
关系式；
（3）如果共有50人参加，那
么选择哪家旅行社合算？
解：（1）由图象可得，
当参加老师的人数为30时，两家旅行社收费相同.
（2）设y1关于x的函数关系式是y1=ax，
由30a=1
800，得a=60，
即y1关于x的函数关系式是y1=60x；
设y2关于x的函数关系式是y2=kx+b，
根据题意，得b＝600，30k+b＝1
800.
解得k＝40.
即y2关于x的函数关系式是y2=40x+600.
（3）由图象可得，
当x＞30时，乙家旅行社比较合算，
所以如果共有50人参加，选择乙家旅行社合算.
4.
甲、乙两辆汽车先后从A地出发到B地，甲车出发1小时后，乙车才出发，如图4-4-26所示的l1和l2表示甲、乙两车相对于出发地的距离y（km）与追赶时间x（h）之间的关系.
（1）哪条线表示乙车离出发地的距离y与追赶时间x之间的关系？
（2）甲、乙两车的速度分别是多少？
（3）试分别确定甲，乙两车相对于出发地的距离y（km）与追赶时间x（h）之间的关系式；
（4）乙车能在1.5
h内追上甲车吗？若能，说明理由；若不能，求乙车出发几小时才能追上甲.
解：（1）由函数图象，得l2表示乙车离出发地的距离y与追赶时间x之间的关系.
（2）不能.甲车的速度为
（180-60）÷2＝60
km/h，
乙车的速度为90
km/h.
（3）甲车的函数关系式为y1=60x+60；
乙车的函数关系式为y2=90x.
（4）设乙车行驶a小时可以追上甲车，由题意，得
90a=60a+60.解得a=2.
因为1.5＜2，所以乙车不能在1.5
h内追上甲车.
乙车追上甲车时，乙车行驶了2
h.
5.某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销，
新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数，设游泳x次时，所需总费用为y元．
(1)分别写出选择银卡、普通卡消费时，y与x之间的函数关系式；
(2)在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；
(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算
解：(1)银卡：y＝10x＋150，普通卡：y＝20x　
(2)把x＝0代入y＝10x＋150，得y＝150，
所以A(0，150)．当20x＝10x＋150时，解得x＝15.
把x＝15代入y＝20x，得y＝300，所以B(15，300)．
把y＝600代入y＝10x＋150，得x＝45，所以C(45，600)
(3)当0＜x＜15时，选择购买普通票更合算；当x＝15时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；
当15＜x＜45时，选择购买银卡更合算；
当x＝45时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x＞45时，选择购买金卡更合算
6．某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案，方案①：没有底薪，只拿销售提成；
方案②：底薪加销售提成．案①、②销售人员的月工资y1(元)、y2(元)与销售量x(件)之间的关系如图所示．
已知每件商品的销售提成方案②比方案①少8元，
(1)求y1的函数表达式；
(2)求方案②中每月付给销售人员的底薪；
(3)当每月的销售量为多少件时，两种方
案销售人员的月工资一样多？
解：(1)设y1的函数表达式为y1＝k1x，
则600＝40k1，
解得k1＝15，所以y1＝15x
(2)因为每件商品的销售提成方案
②比方案①少8元，
所以可设y2＝(15－8)x＋b
，
把(40，840)代入，得840＝7×40＋b
，解得b＝560，
所以方案②中每月付给销售人员的底薪是560元
(3)由(2)可得y2＝7x＋560，
当y1＝y2，即15x＝7x＋560时，解得x＝70.
所以当每月的销售量为70件时，两种方案销售人员的月工资一样多
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php