13.4 课题学习 最短路径问题同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 13.4 课题学习 最短路径问题同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-20 17:21:20 | ||
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文档简介
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第十三章 轴对称13.4 最短路径问题
练习
一、单选题（共10小题)
1．（2020·济南市期末）某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水. 某同学用直线（虛线）表示小河，两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（ ）.
A． B．
C． D．
2．（2019·余杭区期末）如图，平行河岸两侧各有一城镇，，根据发展规划，要修建一条公路连接，两镇，已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（ ）
A．B．
C．D．
3．（2020·泰安市期中）如图，直线l是一条河，A、B 是两个新农村定居点．欲在 l 上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向 A、B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管 道最短的方案是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2017·宁德市期末）如图，点A，B在直线l的同侧，若要用尺规在直线l上确定一点P，使得AP+BP最短，则下列作图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2019·承德市期中）如图,小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分,发现剩下纸片的周长比原来的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( )
A．两点之间，直线最短
B．经过一点，有无数条直线
C．两点确定一条直线
D．两点之间，线段最短
6．（2019·盘锦市期末）如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠OPM＝50°，则∠AOB＝（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
7．（2019·商丘市期末）如图，点是内任意一点，且，点和点分别是射线和射线上的动点，当周长取最小值时，则的度数为（ ）
A．145° B．110° C．100° D．70°
8．（2020·丰台区期末）如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA+PB的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（2018·安庆市期末）如图，∠MON=45°，P为∠MON内一点，A为OM上一点，B为ON上一点，当PAB的周长取最小值时，∠APB的度数为( )
A．80° B．90° C．110° D．120°
10．（2020·杭州市期末）如图，A是直线l外一点，点B，E，D，C在直线l上，且，D为垂足，如果量得，，，，则点A到直线l的距离为（ ）
A．11 cm B．7 cm C．6 cm D．5 cm
二、解答题（共7小题）
11．（2019·庆阳市期中）下图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？（不写做法，保留作图痕迹）
12．（2018·腾冲市期末）作图题（保留作图痕迹，不写作法）
如图，A、B两村在一条小河MN的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．
（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，在图1中用尺规作图作出厂址P的位置．
（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，在图2中作出厂址Q的位置．
13．如图所示，已知点是锐角内一点，试分别在上确定两点，使三角形的周长最小，写出你作图的主要步骤并标明你确定的点．
14．如图所示，P，Q为△ABC边上的两个定点，在BC上求作一点R，使△PQR的周长最小．
15．（2018·威海市期末）尺规作图：（不要求写作法，只保留作图痕迹）
如图，工厂A和工厂B，位于两条公路OC、OD之间的地带，现要建一座货物中转站P．若要求中转站P到两条公路OC、OD的距离相等，且到工厂A和工厂B的距离之和最短，请用尺规作出P的位置．
16．在旷野上，一个人骑马从A处出发，他先到河边N饮水，再到草场M出放马，然后返回A地，如图，请问他应该怎样走才能使总路程最短？
17．如图，∠AOB=30°,角内有一点P，PO=10cm,两边上各有一点Q、R（均不同于点O）则△PQR的周长的最小值是_____.
答案
一、单选题（共10小题)
1．C.2．C．3．D4．C5．D6．A7．B8．B9．B10．D
二、解答题（共7小题）
11．【答案】见解析【详解】试题解析：作点A关于燃气管道的对称点A′，连接A′B交燃气管道于点P，即点P即为所求．
12．【答案】作图见解析.【解析】
试题解析：（1）如图所示：点P即为所求；
（2）如图所示：点Q即为所求.
13．【答案】见详解.【详解】
作法：（1）分别作点A关于射线OM、ON的对称点P、Q，
（2）连结PQ，分别交OM、ON于点B、C.
则B、C就是所要求的点.
14．【答案】见解析试题解析：(1)作点P关于BC所在直线的对称点P′，
(2)连接P′Q，交BC于点R，则点R就是所求作的点(如图所示)．
15．【答案】详见解析.【详解】
解：如图所示：点P即为所求．
16．【答案】见解析.【解析】
试题分析：先分别作出点关于两直线的对称点，连接交两直线于 则就是所求路径．试题解析：如图：
作点关于的对称点 作点关于的对称点,
连接分别交于点 连接
此人走路线,才能使总路程最短.
17．【答案】10【解析】试题解析：
作点关的对称点 连接，分别交与则即为所求的点.此时的周长最小.因为的周长就是的长（两点之间线段最短）.
由图可知
所以是等边三角形.则 即的周长最小是
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第十三章 轴对称13.4 最短路径问题
练习
一、单选题（共10小题)
1．（2020·济南市期末）某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水. 某同学用直线（虛线）表示小河，两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（ ）.
A． B．
C． D．
2．（2019·余杭区期末）如图，平行河岸两侧各有一城镇，，根据发展规划，要修建一条公路连接，两镇，已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（ ）
A．B．
C．D．
3．（2020·泰安市期中）如图，直线l是一条河，A、B 是两个新农村定居点．欲在 l 上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向 A、B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管 道最短的方案是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2017·宁德市期末）如图，点A，B在直线l的同侧，若要用尺规在直线l上确定一点P，使得AP+BP最短，则下列作图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2019·承德市期中）如图,小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分,发现剩下纸片的周长比原来的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( )
A．两点之间，直线最短
B．经过一点，有无数条直线
C．两点确定一条直线
D．两点之间，线段最短
6．（2019·盘锦市期末）如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠OPM＝50°，则∠AOB＝（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
7．（2019·商丘市期末）如图，点是内任意一点，且，点和点分别是射线和射线上的动点，当周长取最小值时，则的度数为（ ）
A．145° B．110° C．100° D．70°
8．（2020·丰台区期末）如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA+PB的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（2018·安庆市期末）如图，∠MON=45°，P为∠MON内一点，A为OM上一点，B为ON上一点，当PAB的周长取最小值时，∠APB的度数为( )
A．80° B．90° C．110° D．120°
10．（2020·杭州市期末）如图，A是直线l外一点，点B，E，D，C在直线l上，且，D为垂足，如果量得，，，，则点A到直线l的距离为（ ）
A．11 cm B．7 cm C．6 cm D．5 cm
二、解答题（共7小题）
11．（2019·庆阳市期中）下图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？（不写做法，保留作图痕迹）
12．（2018·腾冲市期末）作图题（保留作图痕迹，不写作法）
如图，A、B两村在一条小河MN的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．
（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，在图1中用尺规作图作出厂址P的位置．
（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，在图2中作出厂址Q的位置．
13．如图所示，已知点是锐角内一点，试分别在上确定两点，使三角形的周长最小，写出你作图的主要步骤并标明你确定的点．
14．如图所示，P，Q为△ABC边上的两个定点，在BC上求作一点R，使△PQR的周长最小．
15．（2018·威海市期末）尺规作图：（不要求写作法，只保留作图痕迹）
如图，工厂A和工厂B，位于两条公路OC、OD之间的地带，现要建一座货物中转站P．若要求中转站P到两条公路OC、OD的距离相等，且到工厂A和工厂B的距离之和最短，请用尺规作出P的位置．
16．在旷野上，一个人骑马从A处出发，他先到河边N饮水，再到草场M出放马，然后返回A地，如图，请问他应该怎样走才能使总路程最短？
17．如图，∠AOB=30°,角内有一点P，PO=10cm,两边上各有一点Q、R（均不同于点O）则△PQR的周长的最小值是_____.
答案
一、单选题（共10小题)
1．C.2．C．3．D4．C5．D6．A7．B8．B9．B10．D
二、解答题（共7小题）
11．【答案】见解析【详解】试题解析：作点A关于燃气管道的对称点A′，连接A′B交燃气管道于点P，即点P即为所求．
12．【答案】作图见解析.【解析】
试题解析：（1）如图所示：点P即为所求；
（2）如图所示：点Q即为所求.
13．【答案】见详解.【详解】
作法：（1）分别作点A关于射线OM、ON的对称点P、Q，
（2）连结PQ，分别交OM、ON于点B、C.
则B、C就是所要求的点.
14．【答案】见解析试题解析：(1)作点P关于BC所在直线的对称点P′，
(2)连接P′Q，交BC于点R，则点R就是所求作的点(如图所示)．
15．【答案】详见解析.【详解】
解：如图所示：点P即为所求．
16．【答案】见解析.【解析】
试题分析：先分别作出点关于两直线的对称点，连接交两直线于 则就是所求路径．试题解析：如图：
作点关于的对称点 作点关于的对称点,
连接分别交于点 连接
此人走路线,才能使总路程最短.
17．【答案】10【解析】试题解析：
作点关的对称点 连接，分别交与则即为所求的点.此时的周长最小.因为的周长就是的长（两点之间线段最短）.
由图可知
所以是等边三角形.则 即的周长最小是
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