13.3 等腰三角形（第一课时 等腰三角形的性质）同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 13.3 等腰三角形（第一课时 等腰三角形的性质）同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-20 17:09:16 | ||
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文档简介
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第十三章 轴对称
13.3 等腰三角形（第一课时 等腰三角形的性质）
练习
一、单选题（共10小题)
1．（2019·揭阳市期末）若实数m、n满足 ，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 （?? ）
A．12 B．10 C．8或10 D．6
2．（2020·信阳市期末）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（ ）
A．20° B．35° C．40° D．70°
3．（2020·呼伦贝尔市期末）如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AE＝EC B．AE＝BE
C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE
4．（2020·宝鸡市期末）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
5．（2020·驻马店市期末）已知x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A．20或16 B．20
C．16 D．以上答案都不对
6．（2020·太仓市期中）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．12 B．15 C．12或15 D．18
7．（2020·成都市期末）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线 EF对称，∠CAF=10°，连接 BB′，则∠ABB′的度数是（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
8．（2019·巴彦淖尔市期末）如图，ABC是等腰三角形，点O 是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形ABC的腰长为5，面积为12，则OE+OF的值为（ ）
A．4 B． C．15 D．8
9．（2019·南京市期中）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ）
A．60° B．65° C．75° D．80°
10．（2019·铜陵市期末）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为（ ）
A．45° B．135° C．45°或67.5° D．45°或135°
二、填空题（共5小题)
11．（2017·永兴县期末）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE//BC，分别交AB,AC于点D,E,若AB=4，AC=3，则△ADE的周长是_______________。
12．（2019·深圳市期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，点F是BC的中点，点D是AB的中点，连接AF和DF，若△DBF的周长是11，则AB＝_____．
13．（2019·洛阳市期末）如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝_____度．
14．（2019·鞍山市期中）如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD，若∠A=32°，则∠CDB的大小为_____度．
15．（2019·呼和浩特市期中）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．
三、解答题（共2小题）
16．（2020·西安市期末）如图，在?ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：AB=CF；
（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．
17．（2019·深圳市期末）如图，已知△ABC中，AB＝BC，D为AC中点，过点D作DE∥BC，交AB于点E．
（1）求证：AE＝DE；
（2）若∠C＝65°，求∠BDE的度数．
答案
一、单选题（共10小题)
1．B.2．B．3．C．4．A.5．B.6．B．7．C．8． B．9．D.10．D
二、填空题（共5小题)
11．【答案】7【解析】解：∵BO平分∠ABC，∴∠DBO=∠CBO，∵DE∥BC，
∴∠CBO=∠DOB，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=DO，同理OE=EC，
∴△ADE的周长=AD+AE+ED=AB+AC=4+3=7．故答案为：7．
12．【答案】8【详解】解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，
∴DE=DF=AB，∵AB=AC，AF⊥BC，
∴点F是BC的中点，∴BF=FC=3，∵BE⊥AC，
∴EF=BC=3，∴△DEF的周长=DE+DF+EF=AB+3=11，∴AB=8，故答案为8．
13．【答案】【详解】∵DB=DC，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，
在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，AE⊥BD，
∴∠ADB=∠DBC=∠C=70°，∠AED=90°，∴∠DAE=-70°=20°．故填空为：20°．
14．【答案】37【详解】∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，
又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°，故答案为37．
15．【答案】60°或120°【详解】解：如图（1），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=30°，∴∠A=60°；如图（2），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=30°，
∴∠BAD=60°，∴∠BAC=120°；综上所述，它的顶角度数为：60°或120°．
三、解答题（共2小题）
16．【答案】详见解析.【解析】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DF，∴∠BAE=∠F，∵E是BC的中点，
∴BE=CE，在△AEB和△FEC中，
，
∴△AEB≌△FEC（AAS）， ∴AB=CF；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，
∵AB=CF，DF=DC+CF ，∴DF=2CF，∴DF=2AB，
∵AD=2AB， ∴AD=DF，∵△AEB≌△FEC，∴AE=EF，∴ED⊥AF .
17．【答案】（1）证明见解析；（2）25°．【详解】证明：（1）∵DE∥BC，
∴∠C＝∠ADE，∵AB＝BC，∴∠C＝∠A，∴∠A＝∠ADE，∴AE＝DE；
（2）∵△ABC中，AB＝BC，∠C＝65°，∴∠ABC＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∵AB＝BC，D为AC中点，∴∠EBD＝∠DBC=∠ABC＝25°，
∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠DBC＝25°.
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第十三章 轴对称
13.3 等腰三角形（第一课时 等腰三角形的性质）
练习
一、单选题（共10小题)
1．（2019·揭阳市期末）若实数m、n满足 ，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 （?? ）
A．12 B．10 C．8或10 D．6
2．（2020·信阳市期末）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（ ）
A．20° B．35° C．40° D．70°
3．（2020·呼伦贝尔市期末）如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AE＝EC B．AE＝BE
C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE
4．（2020·宝鸡市期末）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
5．（2020·驻马店市期末）已知x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A．20或16 B．20
C．16 D．以上答案都不对
6．（2020·太仓市期中）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．12 B．15 C．12或15 D．18
7．（2020·成都市期末）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线 EF对称，∠CAF=10°，连接 BB′，则∠ABB′的度数是（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
8．（2019·巴彦淖尔市期末）如图，ABC是等腰三角形，点O 是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形ABC的腰长为5，面积为12，则OE+OF的值为（ ）
A．4 B． C．15 D．8
9．（2019·南京市期中）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ）
A．60° B．65° C．75° D．80°
10．（2019·铜陵市期末）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为（ ）
A．45° B．135° C．45°或67.5° D．45°或135°
二、填空题（共5小题)
11．（2017·永兴县期末）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE//BC，分别交AB,AC于点D,E,若AB=4，AC=3，则△ADE的周长是_______________。
12．（2019·深圳市期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，点F是BC的中点，点D是AB的中点，连接AF和DF，若△DBF的周长是11，则AB＝_____．
13．（2019·洛阳市期末）如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝_____度．
14．（2019·鞍山市期中）如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD，若∠A=32°，则∠CDB的大小为_____度．
15．（2019·呼和浩特市期中）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．
三、解答题（共2小题）
16．（2020·西安市期末）如图，在?ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：AB=CF；
（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．
17．（2019·深圳市期末）如图，已知△ABC中，AB＝BC，D为AC中点，过点D作DE∥BC，交AB于点E．
（1）求证：AE＝DE；
（2）若∠C＝65°，求∠BDE的度数．
答案
一、单选题（共10小题)
1．B.2．B．3．C．4．A.5．B.6．B．7．C．8． B．9．D.10．D
二、填空题（共5小题)
11．【答案】7【解析】解：∵BO平分∠ABC，∴∠DBO=∠CBO，∵DE∥BC，
∴∠CBO=∠DOB，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=DO，同理OE=EC，
∴△ADE的周长=AD+AE+ED=AB+AC=4+3=7．故答案为：7．
12．【答案】8【详解】解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，
∴DE=DF=AB，∵AB=AC，AF⊥BC，
∴点F是BC的中点，∴BF=FC=3，∵BE⊥AC，
∴EF=BC=3，∴△DEF的周长=DE+DF+EF=AB+3=11，∴AB=8，故答案为8．
13．【答案】【详解】∵DB=DC，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，
在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，AE⊥BD，
∴∠ADB=∠DBC=∠C=70°，∠AED=90°，∴∠DAE=-70°=20°．故填空为：20°．
14．【答案】37【详解】∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，
又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°，故答案为37．
15．【答案】60°或120°【详解】解：如图（1），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=30°，∴∠A=60°；如图（2），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=30°，
∴∠BAD=60°，∴∠BAC=120°；综上所述，它的顶角度数为：60°或120°．
三、解答题（共2小题）
16．【答案】详见解析.【解析】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DF，∴∠BAE=∠F，∵E是BC的中点，
∴BE=CE，在△AEB和△FEC中，
，
∴△AEB≌△FEC（AAS）， ∴AB=CF；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，
∵AB=CF，DF=DC+CF ，∴DF=2CF，∴DF=2AB，
∵AD=2AB， ∴AD=DF，∵△AEB≌△FEC，∴AE=EF，∴ED⊥AF .
17．【答案】（1）证明见解析；（2）25°．【详解】证明：（1）∵DE∥BC，
∴∠C＝∠ADE，∵AB＝BC，∴∠C＝∠A，∴∠A＝∠ADE，∴AE＝DE；
（2）∵△ABC中，AB＝BC，∠C＝65°，∴∠ABC＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∵AB＝BC，D为AC中点，∴∠EBD＝∠DBC=∠ABC＝25°，
∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠DBC＝25°.
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