苏科版八年级数学上册单元测试卷第1章 全等三角形（word版，含答案）

第1章
全等三角形
一、选择题（共15小题；共60分）
1.
如图，一扇窗户打开后，用窗钩
可将其固定，这里所运用的几何原理是
A.
三角形的稳定性
B.
两点之间线段最短
C.
两点确定一条直线
D.
垂线段最短
2.
如图，点
，，，
在同一条直线上，，，，则
的长是
A.
B.
C.
D.
3.
如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩
可将其固定，这里所运用的几何原理是
A.
三角形的稳定性
B.
两点之间线段最短
C.
两点确定一条直线
D.
垂线段最短
4.
下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是
A.
一组锐角和斜边分别对应相等
B.
两个锐角分别对应相等
C.
两组直角边分别对应相等
D.
斜边和一组直角边分别对应相等
5.
下列说法中正确的是
A.
两个面积相等的图形一定是全等图形
B.
两个长方形是全等图形
C.
两个全等图形形状一定相同
D.
两个正方形一定是全等图形
6.
如图，点
，
分别在线段
，
上，
与
相交于点
．若
，则图中相等的线段有
A.
对
B.
对
C.
对
D.
对
7.
如图，工人师傅做了一个长方形窗框
，，，，
分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在
A.
，
两点之问
B.
，
两点之间
C.
，
两点之间
D.
，
两点之间
8.
在下列条件中，不能说明
的是
A.
，，
B.
，，
C.
，，
D.
，，
9.
如图，已知
，其中
，那么下列结论不正确的是
A.
B.
C.
D.
10.
如图，工人师傅砌门时，常用木条
固定长方形门框
，使其不变形，这样做的根据是
A.
两点之间的线段最短
B.
长方形的四个角都是直角
C.
长方形是轴对称图形
D.
三角形有稳定性
11.
如图，已知
，若
，则
的度数是
A.
B.
C.
D.
12.
如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上
根木条．
A.
B.
C.
D.
13.
如图，点
，
分别在线段
，
上，
与
相交于
点，已知
，现添加以下的哪个条件仍不能判定
A.
B.
C.
D.
14.
下列判断中错误的是
A.
有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B.
有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C.
有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D.
有一边对应相等的两个等边三角形全等
15.
已知
，
与
，
与
是对应角，有下列
个结论：①
；②
；③
；④
，其中正确的结论有
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
二、填空题（共8小题；共41分）
16.
如图，，
的延长线过点
，，，，则
的度数是
?．
17.
如图是小明用
根木条钉成的一个五边形木架．要使这个木架不变形，他至少要再钉上
?
根木条．
18.
如图，有
个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等图形的有
?．（填序号）
19.
工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两根斜拉的木条（即图中的
，
两根木条），这样做的数学原理是：
?．
20.
阅读第
题到第
题的证明过程，并填写每一步推理的依据和其中的因果关系．
已知：如图，在
中，，
是
边上的中线，求证：．
证明：在
和
中，
（已知），
（公共边），
（已知），
所以
，
所以
．
第一段中，因：
?．
果：
?．
第二段中，因：
?．
果：
?．
21.
图中共有
?对全等图形，它们分别是
?．
22.
如图，用六根木条钉成一个六边形框架
，要使框架稳固且不活动，则至少还需要添加
?根木条．
23.
如图，点
，，，
在同一条直线上，，，，，则
的长为
?．
三、解答题（共4小题；共49分）
24.
求证：有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等．
25.
为使五边形木架（用
根木条钉成）不变形，哥哥准备如图①那样再钉上两根木条，弟弟准备如图②那样再钉上两根木条，哪种方法能使木架不变形?为什么?
26.
如图，在由边长为
的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度地裁剪出十个与它完全一样的燕尾形工件，问这个网格的长至少为多少（接缝处不计）?
27.
和
的位置如图所示，，，．求证：
（1）；
（2）．
答案
第一部分
1.
A
2.
B
3.
A
4.
B
5.
C
6.
D
7.
B
8.
B
9.
C
10.
D
【解析】用木条
固定长方形门框
，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．
11.
B
12.
C
13.
D
【解析】因为
，
为公共角，
A、如添加
，利用
即可证明
；
B、如添
，利用
即可证明
；
C、如添
，等量关系可得
，利用
即可证明
；
D、如添
，
因为
，不能证明
，
所以此选项不能作为添加的条件．
14.
B
15.
C
【解析】，
与
，
与
是对应角，
，，，
①②④共
个正确的结论．
与
不是对应边，不正确．
第二部分
16.
17.
18.
①⑥，②③⑤
19.
三角形具有稳定性
【解析】这样做根据的数学原理是：三角形具有稳定性．
20.
，全等三角形对应角相等，，，，，，
21.
，③?，⑤⑨，⑩?，⑧?，⑦?
22.
23.
第三部分
24.
略．
25.
两种方法都能使木架不变形．在图①中，，，
的形状和大小不变．在图②中，，
的形状和大小不变，故点
相对
，
的位置也不变．
26.
如图，
后面画出的图形与第一个图形完全一样，
画第二个图形时，需往右用
个格，画第三个图形时，需要再往右用
个格，画第四个图形时，需要再往右用
个格，，
画第十个图形时，网格的长为
．
这个网格的长至少为
．
27.
（1）
在
和
中，
，
．
??????（2）
，
，即
，
由（），知
，
，
在
和
中，
，
．
第1页（共10
页）