第2章
轴对称图形
一、选择题(共15小题;共60分)
1.
如图是一个经过改造的台球桌面示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),那么该球最后将落入的球袋是
A.
一号袋
B.
二号袋
C.
三号袋
D.
四号袋
2.
小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作,他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示,现在他将正方形
从当前位置开始进行一次平移操作,平移后的正方形的顶点也在格点上,则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有
A.
个
B.
个
C.
个
D.
无数个
3.
已知
是等边三角形
的高,且
厘米,那么
的长是
A.
厘米
B.
厘米
C.
厘米
D.
厘米
4.
以下是某一年国家中医药管理局徽标征集
件入围作品中的
件,其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是
A.
B.
C.
D.
5.
小明从镜子中看到身后电子钟的示数如图所示,则此时的时间应是
A.
B.
C.
D.
6.
在
中,等于斜边的一半是斜边上的
A.
高
B.
中线
C.
角平分线
D.
垂直平分线
7.
下列说法中正确的是
A.
轴对称图形只有一条对称轴
B.
两个三角形关于某直线对称,不一定全等
C.
两个全等三角形一定成轴对称
D.
直线
垂直平分线段
,则直线
是线段
的对称轴
8.
若等腰三角形的顶角为
,则它的一个底角度数为
A.
B.
C.
D.
9.
如图,在
中,边
的垂直平分线分别交
、
于点
、
,边
的垂直平分线分别交
、
于点
、
.若
,则
的周长为
A.
B.
C.
D.
10.
如图,点
是
内任意一点,且
,点
和点
分别是射线
和射线
上的动点,当
周长取最小值时,则
的度数为
A.
B.
C.
D.
11.
如图,圆柱形容器高为
,底面周长为
,在杯内壁离杯底
的点
处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿
与蜂蜜相对的点
处,则蚂蚁从外壁
处到达内壁
处的最短距离为
A.
B.
C.
D.
12.
如图,
中,,利用尺规在
,
上分别截取
,,使
;分别以
,
为圆心、以大于
的长为半径作弧,两弧在
内交于点
;作射线
交
于点
.若
,
为
上一动点,则
的最小值为
A.
无法确定
B.
C.
D.
13.
如图,将沿直线折叠后,使得点与点重合.已知,的周长为,则的长为
A.
B.
C.
D.
14.
剪纸是我国传统的民间艺术.将一张纸片按图中①,②的方式沿虚线依次对折后,再沿图③中的虚线裁剪,最后将图④中的纸片打开铺平,所得图案应该是
A.
B.
C.
D.
15.
和
是两个全等的等边三角形,将它们按如图的方式放置在等边三角形
内.若求五边形
的周长,则只需知道
A.
的周长
B.
的周长
C.
四边形
的周长
D.
四边形
的周长
二、填空题(共8小题;共40分)
16.
中,,
为斜边
的中点,若
厘米,则
?.
17.
三角形三边垂直平分线的交点到
?的距离相等.
18.
如图,
沿着直线
折叠后,与
完全重合.
()
与
关于直线
?对称,直线
是
?;
()点
的对称点是
?;
()线段
被
?垂直平分,线段
被
?垂直平分;
()
?,
?.
19.
小明从镜子中看到的电子表的读数为,则电子表的实际读数是
?.
20.
等腰三角形的一个外角是
,则它的顶角的度数是
?.
21.
如图,在
的正方形格纸中,有一个以格点为顶点的
,请你找出格纸中所有与
成轴对称且也以格点为顶点的三角形,这样的三角形共有
?个.
22.
如图,在
中,
是
边的中点,过点
作边
的垂线
,
是
上任意一点,且
,,则
的周长的最小值为
?.
23.
如图,等边三角形纸片
的边长为
,,
是边
上的三等分点.分别过点
,
沿着平行于
,
方向各剪一刀,则剪下的
的周长是
?.
三、解答题(共4小题;共50分)
24.
请把下列图形补充完整,使它成为轴对称图形.(以图中虚线为对称轴)
25.
如图,已知
和
是等边三角形,连接
,.
(1)说明
的理由;
(2)延长
,交
于点
,求
的度数.
26.
如图,在
中,,,
的平分线与
的垂直平分线交于点
,过点
作
于点
,(或
的延长线)于点
,求
的长.
27.
如图,已知点
是
的边
上的任意一点(不与
,
重合),过点
作直线
直线
与
的平分线相交于点
,与
的外角平分线相交于点
.
(1)
与
是否相等?为什么?
(2)探索:当点
在何处时,四边形
为矩形?请说明理由.
答案
第一部分
1.
B
2.
C
3.
B
4.
C
5.
C
6.
B
7.
D
8.
B
9.
D
10.
B
【解析】分别作点
关于
,
的对称点
,,连接
,分别交
,
于点
,,如图所示:
此时
的周长取最小值.
,
,
,
,,
,
,
.
11.
D
【解析】如图:
将杯子侧面展开,作
关于
的对称点
,连接
,则
即为最短距离,
.
12.
C
13.
C
【解析】【分析】首先根据折叠可得,再由的周长为可以得到的长,利用等量代换可得的长.
【解析】解:根据折叠可得:,
的周长为,,
,
,
.
故选:.
【点评】此题主要考查了翻折变换,关键是掌握折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.
14.
A
【解析】按照图中的顺序,向右对折,向上对折,从斜边处剪去一个直角三角形,从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形,展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形,从菱形的中心剪去一个正方形,可得:
15.
A
【解析】
为等边三角形,
,,
,
为等边三角形,
,,
,
,
,
,
和
是两个全等的等边三角形,
,
只需知道
的周长即可.
第二部分
16.
厘米
17.
三个顶点
18.
,对称轴,点
,直线
,直线
,,
19.
20.
21.
【解析】(提示:)
22.
23.
【解析】
等边三角形纸片
的边长为
,,
是边
上的三等分点,
,
,,
是等边三角形,
剪下的
的周长是
.
第三部分
24.
所作图形如下:
25.
(1)
因为
和
是等边三角形,
所以
,,,
所以
,
在
与
中,
所以
,
所以
.
??????(2)
延长
,交
于点
,如图:
因为
,
所以
,
所以
,
所以
.
26.
连接
,.
平分
,,,
,,
垂直平分
,
,
在
和
中,
,
,
在
和
中,
,
,
,
,
.
,,
,
,
,
.
27.
(1)
提示:由平分线和角平分线的条件,得
,推出
,同理可得
,所以
.
??????(2)
提示:当
是
的中点时,四边形
是矩形.
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