2.1.1 认识一元二次方程（共16张PPT）

(共16张PPT)
数学北师大版
九年级
2.1
认识一元二次方程(第1课时)
Ⅰ、某幼儿园教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准
备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺
地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？
设所求的宽度为x
m，那么地毯的长
为
m，
宽为
m，根据题意，
得方程：
.
8-2x
5-2x
(8-2x)(5-2x)=18
Ⅱ、观察下面等式：
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
设五个连续整数中第一个为x
，那么后四个数为
、
、
、
，根据题意，
得方程：
.
x+1
x+2
x+3
x+4
x+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2
Ⅲ、一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距底面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
由勾股定理得，滑动前梯子底端距墙
m，设底端滑动x
m，那么滑动后底端距墙
m，根据题意，得方程：
.
6+x
(6+x)2+(8-1)2=102
6
(8-2x)(5-2x)=18
x+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2
(6+x)2+(8-1)2=102
将这三个方程进行变形：
2x2-13x+11=0
x2-8x-20=0
x2+12x-15=0
它们有什么共同特点？
1、只含有一个未知数；
2、都是整式方程；
3、未知数的最高次数为2；
4、都可以化成ax2+bx+c0的形式；
x2+12x-15=0
只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
想想：为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
其中ax２
，
bx
，
c分别称为二次项、一次项和常数项，
a，
b分别称为二次项系数和一次项系数．
图说：
1.下列方程中是一元二次方程的是（
）
A.2x+1=0
B.y2+x=1
C.x2+1=0
D.
+x2=1
2.若(a-1)x2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，
则（
）
A.a≠0
B.a=1
C.a≠1
D.a≠-1
C
C
抢答
3.x=2x2的二次项系数是
，常数项是
，一次项系数是
.
4.方程2x2+3x-7=0的二次项是
，
一次项是
，常数项是
.
5.把方程(x+2)(x-2)=2x2-6x-4化为二次项系数为正的一般形式为
，其中a=
,
b=
,c=
.
2
0
-1
2
3
-7
x2-6x=0
1
-6
0
6.一元二次方程kx2+x=2x2-1是关于x的一元二次方程，则k应满足
.
k≠2
7.一元二次方程-5x2+x-3=0，把二次项系数变为正数，且使方程的根不变的是（
）
A.5x2-x+3=0
B.5x2-x-3=0
C.5x2+x-3=0
D.5x2+x+3=0
8.设一个偶数为x,与相邻偶数的积为328，则所列方程正确的是（
）
A.x(x+2)=328
B.x(x-2)=328
C.x(x+1)=328
D.x(x-2)=328或x(x+2)=328
A
A
D
例1、把方程
化成一元二次方程的一
般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
?
二次项系数：5
一次项系数：36
常数项：-32
化一般式的方法：
一去（去分母、去括号）
二移（移项）
三并（合并同类项）
练习
下列方程中哪些是一元二次方程？
(7)x(x-2)=x2+1
是一元二次方程的有：
（1）
（4）
（6）
课堂小结
（1）一元二次方程的概念；
（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用；
（3）在判断一个方程是否是一元二次方程时，要注意二次项系数的非零性的限制.
作业布置：
习题2.1
1，2，3，4
谢谢
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