(共17张PPT)
数学北师大版
九年级
2.2解一元二次方程—
配方法第1课时
在上一节的问题中,梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x
+
12x-
15=
0.我们已经求出了x的近似值,你能设法求出它的精确值吗?
2.2解一元二次方程—
配方法
形如x2=a(a≥0)的方程,怎样求解
根据平方根的定义,可解得
这种方法叫做开平方法
例:用开平方法解下列方程:
(1)
3x2-27=0;(2)
(2x-3)2=7
解:(1)3x2-27=0
移项得
3x2=27
x2=9
把系数化成1,得
故x=±3
(2)(2x-3)2=7
(把括号看成是a
)
移项得
把系数化成1,得
(3)
3(1-2X)2=12
也可写成X1=-3,
x2=+3
练习(1)方程X2=0.25
的根是
(2)方程2X2=18的根是
(3)
方程2(X-1)2=18的根是
X1=0.5,
x2=-0.5
X1=3,
x2=—3
X1=2,
x2=-1
(3)
3(1-2X)2=12
(1-2X)2=4
等式二边同除以3得
(开平方得
)
即1-2X=2或1-2X=-2
解之得X=-0.5或X=-1.5
也可写成X1=-0.5,
x2=-1.5
1-2X=±2
(1)x2+8x+
=(x+
)2
(2)x2-4x+
=(x-
)2
(3)x2-6x+
=(x-
)2
提示:a2+2ab+b2=(a+b)2
4?
4
2?
2
3?
3
思考:当二次项系数是1时,常数项与一次项的系数有怎样的关系?
规律:当二次项系数是1时,常数项是一次项系数一半的平方。
练一练:
1
4
一次项系数8的一半的平方
例1解方程:
x2+8x-9=0.
解:可以把常数项移到方程的右边,得
x2+8x=9.
两边都加42
(一次项系数8的一半的平方),得
x2+8x+42=9+42,
即
(x+4)2=
25
两边开平方,得
即x+4=5,或x+4=-5
x+4=士5
所以
x1=1,
x2=-9
在例1中,我们通过配成完全平方式的方法得到了一-元二次方程的根,这种解-元二次方程的方法称为配方法(
solving
by
completing
the
square
).
例2解方程:
解:可以把常数项移到方程的右边,得
两边都加
(一次项系数
的一半的平方),得
即
两边开平方,得
即
或
所以
例3解方程:
x2-4x+4=0.
解:可以把常数项移到方程的右边,得
x2-4x=-4.
两边都加22
(一次项系数4的一半的平方),得
x2-4x+4=-4+4,
即
(x-2)2=
0
两边开平方,得
即x=2,
x-2=0
所以
x1=x2=2
课堂练习:解下列方程:
解:
方程的两根为
解:(1)移项,得
x2-8x=-1,
配方,得
x2-8x+42=-1+42
,
(
x-4)2=15
由此可得
即
规律总结
一般地,如果一个一元二次方程通过配方转化成
(x+n)2=p.
①当p>0时,则
,方程的两个根为
②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为
③当p<0时,则方程(x+n)2=p无实数根.
x1=x2=-n.
作业布置:
习题2.3
1,2,3
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