苏科版八年级数学上册单元冲刺卷第3章 勾股定理（word版，含答案）

第3章
勾股定理
一、选择题（共15小题；共60分）
1.
下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是
A.
，，
B.
，，
C.
，，
D.
，，
2.
下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是
A.
，，
B.
，，
C.
，，
D.
，，
3.
下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是
A.
，，
B.
，，
C.
，，
D.
，，
4.
下列说法正确的是
A.
若
，，
是
的三边，则
；
B.
若
，，
是
的三边，则
；
C.
若
，，
是
的三边，，则
；
D.
若
，，
是
的三边，，则
5.
下列各组数中，能构成直角三角形的是
A.
，，
B.
，，
C.
，，
D.
，，
6.
直角三角形的两条直角边长为
和
，则该直角三角形斜边上的高为
A.
B.
C.
D.
7.
如果一个三角形的三边长
，，
满足
，则这个三角形一定是
A.
锐角三角形
B.
直角三角形
C.
钝角三角形
D.
等腰三角形
8.
一个直角三角形的斜边长比一条直角边长多
，另一条直角边长为
，则这个直角三角形的斜边长是
A.
B.
C.
D.
9.
把两个同样大小的含
角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点
，且另外三个锐角顶点
，，
在同一条直线上，若
，则
的长为
A.
B.
C.
D.
10.
如图，在
中，，．分别以
，
为直径作半圆，面积分别记为
，，则
的值等于
A.
B.
C.
D.
11.
如果正整数
，，
满足等式
，那么正整数
，，
叫做勾股数．某同学将自探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知
的值为
A.
B.
C.
D.
12.
如图，
为
的中线，且
，，，则
等于
A.
B.
C.
D.
13.
如图，等腰
中，，
是
内一点，，，，
为
外一点，且
，则四边形
的面积为
A.
B.
C.
D.
14.
如图，在四边形
ABCD
中，，，，
分别是
，
的中点，连接
，，．若四边形
的面积为
，则
的面积为
A.
B.
C.
D.
15.
如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为
，，；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为
，，．其中
，，，
则
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共8小题；共40分）
16.
除
，，
外，请你再写出两组勾股数：
?．
17.
如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了
?步路（假设
步为
），却踩伤了花草．
18.
已知，如图，四边形
中，，，，，且
，则四边形
的面积
?．
19.
，，
三地的两两距离如图所示，
地在
地的正西方向，那么
地在
地的
?
方向上．
20.
若一个三角形的三边长之比为
，则这个三角形三边上的高的比为
?．
21.
如图，在
中，，
平分
，
于点
．
（）如果
，，那么
的周长为
?
；
（）如果
，，那么
?
；
（）如果
，，，那么
的周长为
?
；
（）如果
，那么
?
；
（）如果
，那么
?
．
22.
图
1
是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若
，，将四个直角三角形中边长为
的直角边分别向外延长一倍，得到如图
2
所示的"数学风车"，则这个风车的外围周长是
?．
23.
如图
中，，垂足为
，若
，，，则
的长是
?
.
三、解答题（共4小题；共50分）
24.
如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是
，任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段．请在图中画出
，，
这样的线段，并选择其中的一个说明这样画的理由．
25.
如图，在四边形
中，，，，，．求四边形
的面积．
26.
已知：
是锐角三角形
的高，，，．
求证：
是等腰三角形．
27.
已知
的三边
、
、
满足
，求最长边上的高
．
答案
第一部分
1.
D
2.
D
3.
D
4.
D
5.
B
6.
C
【解析】
直角三角形的两条直角边长为
，，
斜边
．
设这个直角三角形斜边上的高为
，则
．
7.
B
【解析】由
，
整理，得
，
即
，
所以
，，，符合
，
所以这个三角形一定是直角三角形．
8.
C
9.
C
【解析】如图，过点
作
于
，
在
中，，
，，
两个同样大小的含
角的三角尺，
，
在
中，根据勾股定理得，，
，
10.
A
【解析】，
.
，
．
11.
C
【解析】由题可得，，，，
，，，
当
时，，
，，
，
故选：C．
12.
D
13.
C
【解析】如图，连接
．
，
，，．
．
．
．
．
在
中，，，，
．
．
．
14.
C
【解析】连接
，过
作
的垂线交
于点
，交
于点
.
，，
.
为等腰三角形，，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
又
，
.
15.
C
【解析】
如图1，
，同理，，．
，
.
；
如图2，
．
第二部分
16.
，，
；
，，
17.
【解析】原来走的路为
，
走“捷径”的路为
，
少走的路为
．
所以他们仅仅少走了
步路．
18.
【解析】连接
．
，，，由勾股定理，得
．
由
，得
．
．
19.
正南
20.
21.
，，，，
22.
【解析】
在
中，．
所以风车外围周长为
．
23.
第三部分
24.
如图所示：，，，
理由：在
中，
.
25.
．
26.
提示：利用勾股定理，得
，推出
；再可得
，推出
是等腰三角形．
27.
由题意，得：
，
，
.
，
，
.
.
为
，且
.
.
.
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