2.2.2 解一元二次方程— 配方法 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
数学北师大版
九年级
2.2解一元二次方程—
配方法第2课时
例2：
解方程3x2+8x-3=0
解：方程两边都除以3，得
思路：将二次项系数化为1
x2
+
x
-
1=0.
移项得
x2
+
x
=1
配方,得
x2
+
x
+
(
)
2
=
(
)2
+1
,
（x
+
）2
=
.
开平方得
x
+
=±
,
所以
x1=
,
x2
=
-3
.
例3：用配方法解方程2x2=5x-2
解：移项得
两边都除以2，得
2x2-5x=-2
配方，得
即
开方，得
∴
练习：1.用配方法解方程4x+1=3x2
解：移项得
两边都除以-3，得
-3x2+4x=-1
配方，得
即
开方，得
∴
即
或
思考：移项和两边都除以-3这二步可以变换顺序吗？
练习：2.用配方法解方程
解：移项并合并同类项，得
配方
所以原方程无实数根。
试用配方法说明：不论k取何实数，多项式
k2－4k＋5
的值必定大于零.
解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1
=（k－2）2＋1
因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1.
所以k2－4k＋5的值必定大于零.
提高训练
2.用配方法证明：无论x为何实数，
代数式－2x2＋4x－5的值恒小于零．
证明：－2x2＋4x－5=－2(x2－2x)－5
=－2(x2－2x＋1)－5＋2
=－2(x－1)2－3，
∵(x－1)2≥0，∴－2(x－1)2≤0.
∴－2(x－1)2－3＜0.
∴无论x为何实数，代数式－2x2＋4x－5的值恒小于零.
3.解下列方程：
（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12；
（3）4x2-6x-3=0；
（4）
3x2+6x-9=0.
解：x2+2x+2=0，
(x+1)2=-1.
此方程无解；
解：x2-4x-12=0，
(x-2)2=16.
x1=6,x2=-2；
解：x2+2x-3=0，
(x+1)2=4.
x1=-3,x2=1.
4..若a,b,c为△ABC的三边长，且
试判断△ABC的形状.
得
由代数式的性质可知
所以，△ABC为直角三角形.
解：25可拆为9和16
作业布置：
习题2.4
1，2，3
选讲内容：
1.
先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题.
求代数式y2+4y+8的最小值.
解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4.
∵（y+2）2≥0，∴（y+2）2+4≥4.
∴y2+4y+8的最小值是4.
（1）求代数式m2+m+1的最小值；
（2）求代数式4-x2+2x的最大值.
解：（1）m2+m+1
=m2+m+1/4+3/4
=(m+1/2)2+3/4≥3/4，
（2）4-x2+2x
=-x2+2x-1+5
=-（x-1）2+5≤5.
∴m2+m+1的最小值是3/4.
∴
4-x2+2x的最大值是5.
2.
已知x2+y2-2x+6y+10=0.
求（2x+y）2的值.
解：∵x2+y2-2x+6y+10=0，
∴x2-2x+1+y2+6y+9=0.
∴（x-1）2+（y+3）2=0.
∴x=1，y=-3.
∴（2x+y）2=（2×1-3）2=1.
3．有n个方程：x2＋2x－8=0；x2＋2×2x-8×22=0；…；x2＋2nx－8n2=0.小静同学解第一个方程x2＋2x－8=0的步骤为：“①x2＋2x=8；②x2＋2x＋1=8＋1；③(x＋1)2=9；④x＋1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=－2.”
(1)小静的解法是从步骤________开始出现错误的；
(2)用配方法解第n个方程x2＋2nx－8n2=0.(用含有n的式子表示方程的根)
⑤
解：(2)x2＋2nx－8n2=0，
x2＋2nx=8n2，
x2＋2nx＋n2=8n2＋n2，
(x＋n)2=9n2，
x＋n=±3n，
则x1=2n，x2=－4n.
4
5.　解下列方程:
(1)8(2-x)2-6=0;
(2)9x2+6x+1=8;
(3)3x2+2x-3=0.
解析　(1)原方程可变形为(2-x)2=?,
直接开平方,得2-x=
±?地∴2-x=?
或2-x=-?,
∴x1=2-?,
x2=2+?.
(2)原方程可变形为(3x+1)2=8,
直接开平方,得3x+1=±2?,
∴3x+1=2?或3x+1=-2?,∴x1=?,x2=?.
(3)移项,得3x2+2x=3,
二次项系数化为1,得x2+
?x=1,
配方,得x2+
?x+
?=1+?,即?
=?,
直接开平方,得
x+
?=±?,
∴x+?=
?或x+?
=-?,
∴x1=
?,x2=?.
点拨????x1,x2表示方程的两个实根,其下标与根的大小无关.注意当方程配
成x2=a或(mx+n)2=p(m≠0)后,只有方程等号右边的常数为非负数时,方程
才有解;若方程等号右边为负数,则方程无实数解,配方法解一元二次方
程的口诀:左“未”右“已”先分离,“二系”化“1”是其次,“一系”
折半再平方,两边同加没问题,左“分解”来右“合并”,直接开方易得解
（4）
（5）
谢谢
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