(共19张PPT)
2.
代数式
第1课时
代数式
沪科版
七年级上册
【知识与技能】
在具体情境中让学生观察、分析、归纳得出代数式的概念.
【过程与方法】
在学生掌握用字母表示数的基础上，引入代数式的概念，通过各种师生活动加深学生对代数式的概念和代数式的意义的理解，并使学生学会用代数式表示数量关系，在解决问题的过程中发展符号感.
【情感态度】
在解决问题的过程中体验类比、联想等思维，体验数学美，增强学习自信心，发展学生创新精神.
【教学重点】
认识代数式.
【教学难点】
会正确书写代数式.
学习目标
(1)
温度由t℃下降2℃后是
℃.
(2)
今年李华m岁，去年李华
岁，5年后李华
岁.
（t－2）
（m－1）
（m+5）
知识回顾
新课导入
91n
a+b
2k-1
a2
像这样用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.
（1）单独一个数或一个字母也是代数式.
100
a
（2）代数式中不含单位，不含“=”、“≠”、“≤”、“≥”.
思
考
书写代数式时，应注意什么？
（1）数与字母相乘时，乘号通常简写作“·”或者省略不写，并且把数字写在字母的前面，但数字与数字相乘时，仍要用“×”号；
100m
100×80
（2）遇到除法时，一般用分数的形式来写，带分数与字母相乘时，通常把带分数化成假分数；
（3）在实际问题中含有单位时，一般要把代数式用括号括起来再写单位.
例1
设甲数为a，乙数为b，用代数式表示：
（1）甲数的3倍与乙数的一半的差；
（2）甲、乙两数和的平方.
例2
填空：
（1）某商店上月收入
x
元，本月收入比上月的2倍还多5万元，该商店本月收入为
元；
（2）一件a元的衬衫，降价10%后，价格为多少元？
（3）含盐10%的盐水800g，在其中加入盐ag后，盐水含盐的百分率是多少？
练
习
填空：
（1）甲数比乙数的2倍多4，设乙数为x，则甲数为
；
（2）甲数除以乙数得商为10，设甲数为y，则乙数为
.
2x+4
2.
填空：
（1）m支铅笔售价10元，n支这种铅笔的售价
是
元；
（2）苹果每千克售价p元，买5千克以上9折优惠.现买15kg，应付
元.
4.
用代数式表示：
（1）一桶含盐p%的盐水的质量为m
kg，则这桶盐水中水的质量为多少？
m-mp%
（2）某超市里的矿泉水进价每瓶
a
元，零售时每瓶要加价20%，它的零售价是多少元？
（1+20%）a
随堂练习
1.在0、π、3、2πR、
、a-b中，代数式有（
）
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
D
2.下列各式中，符合代数式书写格式规定的是（
）
A.（a+b）÷c
B.a×b
C.
D.
D
课后小结
1.通过这节课的学习，你有哪些收获？
2.你还存在哪些疑问，与同伴交流.
1.从教材习题中选取.
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
谢谢欣赏(共21张PPT)
2.1.2
代数式
第3课时
整式
沪科版
七年级上册
【知识与技能】
1.感受单项式概念的建立过程，知道它与代数式的区别和联系.
2.理解单项式、多项式的概念，能指出单项式的系数和次数，多项式的项、次数，知道整式的概念.
【过程与方法】
在代数式的基础上再引出单项式的概念，并通过各种师生活动加深学生对单项式、单项式的系数和次数的理解；使学生在经历学习单项式，多项式的过程中，体会类比思想和归纳思想.
【情感态度】
建立整式的有关概念，是以后学习“式”的运算及“式”的变形的基础.在建立整式的有关概念的过程中，通过辨析代数式的特点，能有效、准确地认识单项式和多项式，有效地培养了学生的数学思维能力,并积累了较好的数学活动经验.
【教学重点】
重点是理解整式的意义.
【教学难点】
难点是理解单项式、多项式、整式的概念.
学习目标
新课导入
它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式.
单项式中的
叫单项式的系数。
数字因数
1.单项式系数包括它前面的符号；
2.单项式系数是1或－1时，1可省略不写，但“－1”时，“－”号不可省略。
，
，
，
的系数分别为4，1，
，-1.
注意：
单项式中
字母
叫做单项式的次数。
所有
指数的和
例如，单项式
的次数是2，
的次数是2，
的次数是4.
例5
写出下列单项式子的系数和次数:
单项式
-15a2b
xy
a2b2
-a
ah
系数
次数
-15
3
1
2
4
-1
1
2
练
习
1.
如果-5xym-1为4次单项式，则
m
=____
.
2.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系数为
，则a=
，b=
.
4
3.
写出一个单项式，使它的系数是2，次数是3.
2x3
2ab2
等等.
多项式
几个单项式的
叫做多项式.
和
2x+3，b+a，ab+ac，w-2
多项式中的
叫做这个多项式的项.
每个单项式
的项叫做常数项.
不含字母
例如，
有三项，它们分别是x2，3x，-2.其中-2是常数项.
多项式中
，叫做这个多项式的次数。
次数最高的项的次数
例如，
有三项，其中次数最高的项的次数为2，所以多项式
为二次三项式。
多项式
次数最高项次数
项数
几次几项式
4a2-ab+b2
x2y2-
xy-1
例6
填空：
1
2
4
3
四次三项式
3
2
二次三项式
一次二项式
单项式与多项式统称整式.
代数式
整式
单项式
多项式
随堂练习
1.
下面各题的判断是否正确.
①－7xy2的系数是7；（
）
②x3没有系数；（
）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（
）
×
×
×
④－a3的系数是－1；
（
）
⑤－32x2y3的次数是7；（
）
⑥
πr2h的系数是
（
）
√
×
×
2.
选择题.
①下列各式中单项式的个数是（
）
，
x＋1,
－2，
－
，
0.72xy，
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
②单项式－x2yz2的系数、次数分别是（
）
A.
0,
2
B.
0,
4
C.
－1,
5
D.1,4
B
C
3.
指出下列多项式的项和次数：
解
（1）项：
次数：3
（2）项：
次数：4
4.
下列多项式是几次几项式，说出它们各项的系数、次数:
（1）-2x+1
（2）x2-xy+y2
（3）3x-4x2+1
（4）-mn-m+1
5.
说出多项式2x-3xy2+1的最高次项及常数项.
课后小结
次数:所有字母的指数的和.
系数：单项式中的数字因数.
项：式中的每个单项式叫多项式的项.
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数.
整
式
1.从教材习题中选取.
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
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3
代数式的值
沪科版
七年级上册
【知识与技能】
1.使学生掌握代数式的值的概念，会求代数式的值.
2.通过求代数式的值，体会代数式是由计算程序反映的一种数量关系.
3.在解决实际问题的过程中，初步感受两个数量之间的对应关系，进一步发展符号意识.
【过程与方法】
从学生熟悉的代数式引出“代数式的值”的概念，通过各种师生活动加深学生对“代数式的值”的理解；让学生在经历知识的获得过程中，体会对应的数学思想，有助于培养学生的函数观念.过程中还培养了学生的运算能力，提高了教学效率.
【情感态度】
经历将数学问题实际化的过程，感受数学在生活中的应用，初步体会对应的数学思想.
【教学重点】
重点是当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确的书写格式.
【教学难点】
难点是正确地求出代数式的值.
学习目标
新课导入
一项调查研究显示：一个10~50岁的人，每天所需的睡眠时间t
h与他的年龄n岁之间的关系为
.
例如，30岁的人每天所需的睡眠时间为
算一算你每天所需的睡眠时间？
用数值代替代数式里的字母，按照代数式中运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.
问题1：“运算关系”指的是什么？
先乘方，后乘除，再加减；如有括号，先进行括号内运算。
代数式表示一般性，代数式的值表示特殊性.他们之间的联系是：代数式的值是代数式解决问题中的一个特例.
问题2：代数式与代数式的值有什么区别和联系？
注
意
代数式中的字母在取值时必须保证在取值后代数式有意义.如：在代数式
中，字母x不能取-5.因为x=
-5时，代数式
的分母为零，代数式无意义.
例7
堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底为a=18m，下底b=36m，高h=20m，求这个截面的面积.
a
b
h
解
梯形面积公式为：S
=
(a+b
)
h.
将a=18，b=36，h=20代入上面的公式，得
S=
(a+b
)
h
=
×（18+36）×20
=540（m2）
答：堤坝的横截面面积是540m2.
例8
当
x=
-3，y
=
2
时，求出下列代数式的值：
解：
当x=－3，y=2时，
随堂练习
1.
下列说法正确的是（
）
A.代数式的值与代数式中的字母有关
B.代数式中的字母可以任意取值
C.代数式
x2＋x-1的值是-1
D.一个含有一个字母的代数式，只有一个值
2.
已知（1-m）2＋|n＋2|＝0，则m＋n的值为（
）
A.-1
B.-3
C.3
D.不确定
A
A
3.
如果2a+3b=5，那么4a+6b-7=
.
3
4.
当a=2，b=1，c=3时代数式
c-(c-a)(c-b)的值是（
）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
A
1.从教材习题中选取.
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
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第2课时
代数式的意义
沪科版
七年级上册
【知识与技能】
能根据代数式和具体问题说出一个代数式表示的数量关系.
【过程与方法】
经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过程，体会数学与现实世界的联系，增强符号感，发展运用符号解决问题和数学探究意识.【情感态度】
在与他人交流过程中，感受数学活动的生动魅力，激发学生学习数学的兴趣.
【教学重点】
会求代数式的值并解释代数式值的实际意义.
【教学难点】
利用代数式求值推断代数式所反映的规律.
学习目标
用加、减、乘、除及乘方等用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.
知识回顾
新课导入
例3
用代数式表示：
（1）把a本书分给若干名学生，若每人5本，尚余3本，求学生数；
解
从a本书中去掉3本后，按每人5本正好分完，故学生数为
（2）2011年6月30日京沪高铁客运专线正式开通，从北京到上海，高铁列车比动车组列车运行时间缩短了约3h.假设从北京到上海列车运行全程为s
km，动车组列车的平均速度为v
km/h，求高铁列车运行全程所需的时间.
解
因为动车组列车运行全程需要
h，所以，高铁列车运行全程需要
.
例4
说出下列代数式的意义：
（1）圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么3a+4b表示什么？
解
3支圆珠笔与4本练习簿的总价格.
（2）长方形的长、宽分别为a，b，那么
a(b+1)
表示什么？
解
长为a、宽为b+1的长方形的面积.
练
习
1.
填空：
（1）购买单价为a元的贺年卡
n
张，付出50元，应找回
元；
（2）女儿今年
x
岁，妈妈的年龄是女儿的3倍，3年后妈妈的年龄是
岁.
50-na
3x+3
2.
用代数式表示被3除所得的商为
n
、余数为2的整数.
3n+2
3.
长方体的长为3
m、宽和高都是
a
m，用代数式表示长方体的表面积.
2a2+12a
4.
代数式2x+3可以表示什么？结合生活实际，举出两个可以用这个代数式表示其中数量关系的例子.
(1)
有两根绳子，一根长x
m，另一根比它的两倍还多3
m.
(2)
一只猫重x
kg，一只狗比它的两倍还重3
kg.
1.从教材习题中选取.
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
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2.1
代数式
1.
用字母表示数
沪科版
七年级上册
【知识与技能】
1.在现实情境中理解用字母表示数的意义.
2.能用字母运算律和计算公式.
3.让学生在探索基本数量关系的过程中，建立符号意识.
【过程与方法】
从一个学生熟悉的实例引入用字母表示数，并通过各种师生活动加深学生对“奇偶数”的概念和用字母表示数的意义的理解；并使学生会用字母表示数和数量关系，使学生进一步发展符号感.
【情感态度】
从学生的生活实际中提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，培养学生思维严谨的良好素养.
【教学重点】
重点是会用字母表示数和规律.
【教学难点】
难点是探索一般规律并用字母表示.
学习目标
新课导入
你知道扑克牌上的字母表示哪个数吗？
问题1
2008年9月25日，我国成功发射了“神州七号”载人飞船.它在椭圆轨道上环绕地球飞过45周，历时68h.
（1）该飞船绕地球飞行一周约需多少分？（精确到1min）
（2）若绕地球飞行n周，约需多少分？
（1）飞船绕地球飞行一周约需要
分.
（2）若绕地球飞行n周，约需
分.
问题2
能被2整除的整数叫做偶数.
例如：2、4、6、8、10、12······
不能被2整除的整数叫做奇数.
例如：1、3、5、7、9、11······
设k表示任意一个整数，用含有k的式子表示：
（1）任意一个偶数：
；
（2）任意一个奇数：
.
2k
2k+1
问题3
如图，在月历中用长方形任意框出的3个数
之间有怎样的关系？你会用一个等式表示这个关系吗？
a
b
c
a+c=2b
思
考
用字母表示数的意义?
用字母所表示的数是某个范围内所有数的代表，具有普遍性，又是这个范围内的任意一个数，具有任意性.因此，用字母表示数，可以把数和数量关系简明地表示出来.
练
习
1.
用所给字母表示有关图形的周长和面积的计算公式：
名称
图形
周长（C）
面积（S）
正方形
三角形
梯形
圆
a
a
h
c
b
a
c
h
b
d
r
2.
填空：
（1）甲、乙两地相距s
km，一辆汽车以v
km/h的平均速度从甲地到乙地，走完全程共需
h；
路程=速度×时间
（2）把a
g盐放进b
g水中全部溶化得到盐水，这时盐水含盐的百分率为
；
（3）棱长为a
cm的正方体，它的体积为
cm3；
a3
（4）圆锥的底面半径为r
m，高为h
m，它的体积为
m3.
圆锥体积=
Sh
随堂练习
1.
下列用字母表示“分数的分子、分母同乘以不等于0的数，分数的值不变”正确的是（
）
D
2.
如图，用字母表示图中阴影部分的面积：
mn-2ab
……
3.
按这样的方法搭建10个正方形要多少根火柴呢？
……
10个正方形的火柴根数：
4+(10-1)×3
4根
3根
3根
3根
n个正方形的火柴根数：
4+(n
-1)×3
课后小结
这节课我们学习用字母表示数，字母表示数的意义：
（1）可以简明地表示数学运算律；
（2）可以简明地表达公式；
（3）可以简明地表达数量关系；
（4）可以表示未知数；
1.从教材习题中选取.
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
谢谢欣赏
