2.4 用因式分解法求解一元二次方程 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
数学北师大版
九年级
2.4 用因式分解法求解一元二次方程
将下列各题因式分解am+bm+cm= ;
a2-b2= ;a2±2ab+b2= ；因式分解的方法：______________________________.
m(a+b+c)
(a+b)(a-b)
(a+b)2
提取公因式法，
公式法，
复习因式分解
分别用配方法；用公式法解方程2x2+x=0
解配方法：
公式法：
另法：
x(2x+1)=0
x=0或(2x+1)=0
x=0或
1.因式分解时，先使方程化为两个一次因式的乘积等于0的形式，
再使这两个一次因式分别等于0，
从而实现降次，这种解一元二次方程的方法，叫做因式分解法
2.分解因式法的理论依据是：若两个因式的积等于0，
则这两个因式至少有一个等于0，
用式子表示为：若a·b=0 ，则a=0或b=0.
用分解因式法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).
1.化方程为一般形式;等式右边为0
2. 将方程左边因式分解;
3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.
4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
想一想：你能用分解因式法解下列方程吗？
1 .x2-4=0; 2.(x+1)2-25=0.
解：1.(x+2)(x-2)=0,
∴x+2=0,或x-2=0.
∴x1=-2, x2=2.
2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,
∴x+6=0,或x-4=0.
∴x1=-6, x2=4.
解：原方程可变形为
(3x+1+
)(3x+1－
)=0
3x+1+
=0或3x+1－
=0
∴ x1=
, x2=
下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？
( × )
例1.解下列方程：
(6) 3x(2x+1)=4x+2
解：3x(2x+1)=2（2x+1）
∴3x(2x+1)-2（2x+1）=0
∴（3x-2）（2x+1）=0
∴3x-2=0
2x+1=0
因式分解法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零”.
因式分解法解一元二次方程的步骤是:
(1)令方程的右边为0，左边可因式分解;
(2)将方程左边因式分解;
(3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程;
(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.
因式分解的方法突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.
课堂总结
作业布置：
习题2.7 1，2，3
选讲内容：
用适当的方法解方程
例1　用适当的方法解下列方程:
(1)49(x-3)2=16(x+6)2;
(2)(2-3x)(x+4)=(3x-2)(1-5x);
(3) x2+ x-6=0;
(4)(x+4)2-(x+5)2+(x-3)2=24-3x.
解析　(1)解法一:原方程可化为[7(x-3)]2-[4(x+6)]2=0,
即(7x-21)2-(4x+24)2=0.
因式分解,得(11x+3)(3x-45)=0,∴x1= ,x2=15.
解法二:两边开平方,得7(x-3)=±4(x+6).
当7(x-3)=4(x+6)时,解得x=15;
当7(x-3)=-4(x+6)时,解得x= .
∴原方程的解为x1=15,x2= .
(1)49(x-3)2=16(x+6)2;
(2)原方程可化为(3x-2)(1-5x)+(3x-2)(x+4)=0.
∴(3x-2)(5-4x)=0,∴3x-2=0或5-4x=0,
∴x1= ,x2=
(2)(2-3x)(x+4)=(3x-2)(1-5x);
(3)解法一:原方程可化为x2+10x-24=0,
x2+10x+25=24+25,(x+5)2=49,x+5=±7,∴x1=-12,x2=2.
解法二:原方程可化为x2+10x-24=0,
因式分解,得(x+12)(x-2)=0.
∴x+12=0或x-2=0,∴x1=-12,x2=2.
(3) x2+ x-6=0;
(4)解法一:原方程可化为x2-5x-24=0.
∵a=1,b=-5,c=-24,∴b2-4ac=25+96=121>0,
∴x= = ,∴x1=8,x2=-3.
解法二:原方程可化为x2-5x-24=0,
因式分解,得(x-8)(x+3)=0,
∴x-8=0或x+3=0,∴x1=8,x2=-3.
(4)(x+4)2-(x+5)2+(x-3)2=24-3x.
2.阅读例题:
解方程x2-|x|-2=0.
(1)当x≥0时,原方程可化为x2-x-2=0,
解得x1=2,x2=-1(舍去);
当x<0时,原方程可化为x2+x-2=0,
解得x1=1(舍去),x2=-2.
∴原方程的解是x=2或x=-2.
请参考上述方法解方程:x2-|x-1|-1=0.
(2)∵x2=|x|+2,
∴原方程可变为
|x|2-|x|-2=0,
把|x|看成一个整体,得
|x|1=2,|x|2=-1(舍去).
∴x1=2,x2=-2.
请参考上述方法解方程:x2-2x-|x-1|-5=0.
解析　(1)当x≥1时,原方程可化为x2-x=0,
解得x1=1,x2=0(舍去),
当x<1时,原方程可化为x2+x-2=0,
解得x1=-2,x2=1(舍去),
∴原方程的解是x=1或x=-2.
(2)原方程可化为|x-1|2-|x-1|-6=0,
把|x-1|看成一个整体t,得t1=3,t2=-2(舍去),
∴|x-1|=3,∴x1=4,x2=-2.
谢谢
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