2.5 一元二次方程的根与系数的关系 课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
数学北师大版
九年级
2.5一元二次方程的根与系数的关系
ax2+bx+c=0的根是：
方程有2个不相等的实数根
方程没有实数根
ax2+bx+c=0的二根是：
∴x1+x2=
+
=
=
∴x1×x2=
×
=
一元二次方程的根与系数的关系：
x1+x2
x1·
x2
此关系又称为：韦达定理
例
利用根与系数的关系，
求下列方程的两根之和、两根之积:(1)x2+7x+6=0;
(2)
2x2-
3x-2=0.
解:
(1)这里a=1,
b=7,
c=6.
?=b2-4ac=72-4×1×6=49-24=25>0,
∴方程有两个实数根.
设方程的两个实数根是x1，x2,那么
x1+x2=-7
x1·
x2=6
(2)
2x2-
3x-2=0.
解:
(2)这里a=2,
b=-3,
c=-2.
?=b2-4ac=（-3）2-4×2×（-2）=9+16=25>0,
∴方程有两个实数根.
设方程的两个实数根是x1，x2,那么
x1+x2=
x1·
x2
练习：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1,x2的和与积：
提示在使用根与系数的关系时，应注意：
（1）不是一般式的要先化成一般式；
（2）b2-4ac≥0
例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2
,
求它的另一个根及k的值。
解法：
设方程的另一个根为x1.
把x=2代入方程，得
4-2(k+1)+3k=0
解这方程，得
k=
-
2
由根与系数的关系，得x1●2＝3k
即2
x1
＝－6
∴
x1
＝－3
答：方程的另一个根是－3
,
k的值是－2。
例2、设x1,x2是方程2x2＋4x－3=0的两个根，求(x1+1)(x2+1)的值。
由根与系数的关系,得
x1+x2=
-
2
,
x1
·
x2=
∴
(x1+1)(x2+1)
=
x1
x2
+
(x1+x2)+1
=-2+(
)+1=
作业布置：
习题2.8
1，2，3
选讲内容：
例
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