2.6.1 应用一元二次方程 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
数学北师大版
九年级
2.6　应用一元二次方程第1课时
还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？
①在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？
解:(1)设梯子顶端下滑x米时，梯子底端滑动的距离与顶端下滑的距离相等.由题意得：
解得x1=0(不符合题意,舍去)，x2=2，
所以梯子顶端下滑2米时，梯子底端滑动的距离
与顶端下滑的距离相等.
②如果梯子长度是13米，梯子顶端与地面的垂直距离为12米,梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？
解：(2)假设设梯子顶端下滑x米时，梯子底端滑动的距离与顶端下滑的距离相等.
解得x1=0(不符合题意,舍去)，x2=7，
所以梯子顶端下滑7米时，梯子底端滑动的距离与顶端下滑的距离相等
例1
如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC的中点.一艘军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.
东
北
A
B
C
D
E
F
(1)小岛D与小岛F相距多少海里?
(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里)
(1)小岛D与小岛F相距多少海里?
东
北
A
B
C
D
E
F
解：连接DF.∵AD=CD
,
BF=CF,
∴DF是△ABC的中位线.
∴DF∥AB，且DF=
AB，
∵AB⊥BC,
AB
=
BC
=200n
mile,
∴DF⊥BC,
DF
=100n
mile.
(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里(结果精确到0.1海里)？
东
北
A
B
C
D
E
F
解:
设相遇是补给船航行了x
n
mile,那么
DE
=
x
n
mile
,
AE
+
BE
=
2x
n
mile,
EF=AB
+BF-(AB
+
BE)
=(300
-
2x)n
mile.
在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程
x2
=
1002
+
(300
-
2x)2.
整理得：
3x2
-
1200x
+
100000
=
0
,
解方程得
(舍去)
练习:1.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,
BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后五边形APQCD的面积为64cm2？
A
D
B
C
P
(6
-
t)
2t
Q
解:设所需时间为
t
s,根据题意,得
2t
(6
-
t)
÷2
=
6×12
-
64.
整理得
t2
-
6t
+
8
=
0.
解方程,得
t1
=
2
,
t2
=
4
.
答:在第2秒和第4秒是五边形面积是
64cm2.
2.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何?”
大意是说:已知甲,乙二人同时从同一地点出发,甲的速度是7,乙的速度是3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?”
乙:3x
甲:
10
A
B
C
7x-10
解:设甲,乙相遇时所用时间为x,根据题意,得
(7x-10)2=(3x)2
+102.
整理得:2x2-7x=0.
解这个方程,得
∴x1=3.5,
x2=0(不合题意,舍去).
∴3x=3×3.5=10.5,
7x=7×3.5=24.5.
答:甲走了24.5步,乙走了10.5步.
3.如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30
cm，BC＝21
cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，动点Q同时从点B出发，沿BC方向运动，如果点P，Q的运动速度均为1
cm/s.那么运动几秒时，它们相距15
cm？
设运动x秒时，它们相距15
cm，根据题意表示出CP，CQ的长，再根据勾股定理列出方程求解．
解：设运动x秒时，它们相距15
cm，
则CP＝x
cm，则CQ＝(21－x)cm，
依题意有x2＋(21－x)2＝152，
解得x1＝9，x2＝12.
故运动9秒或12秒时，它们相距15
cm.
作业布置：
习题2.9
1，2，3，4
选讲内容：
例2
前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？
解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意，列方程，得
5
000
(
1－x
)2
=
3000，
解方程，得
x1≈0.225，x2≈1.775.
根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
例3
某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．
解：设这个增长率为x.根据题意，得
200+200(1+x)
+200(1+x)2=950
整理方程，得
4x2+12x-7=0，
解这个方程得
x1=-3.5（舍去），x2=0.5.
答：这个增长率为50%.
谢谢
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