3.1.1 用树状图或表格求概率 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
数学北师大版
九年级
3.1
用树状图或表格求概率第1课时
1.频率的含义
在n次重复试验中，不确定事件A发发生了m次，则比值
称为事件A发生的频率.
2.概率的含义
事件发生的可能性的大小，叫做这事件发生的概率.
若事件发生的所有可能结果总数为n,事件A发生的可能结果数为m,则
P(A)=
如何判断一个游戏对双方是否公平？
赢的概率都相同
小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但是只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下：
连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜.
公平吗？
在上面的掷硬币的试验中，
（1）掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
正面朝上和反面朝上；可能性一样
（2）掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
正面朝上和反面朝上；可能性一样
（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？
无论第一枚硬币出现怎样的结果.第二枚都出现正面朝上和反面朝上两种结果；可能性一样
我们通常借助树状图或表格列出所有可能出现的结果：
解：画树状图如下：
开始
第一枚硬币
正
反
第二枚硬币
正
反
正
反
(正,正)
所有可能出现的结果
(正,反)
(反,正)
(反,反)
第二枚硬币
第一枚硬币
解：列表如下：
正
反
正
反
正
正
正
反
反
正
反
反
(正,正)
(正,反)
(反,正)
(反,反)
(正,正)
(正,反)
(反,正)
(反,反)
总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同
小明获胜的结果有1种:（正,正）,所以小明获胜的概率是
；
小颖获胜的结果有1种:（反,反）,所以小颖获胜的概率是
；
小凡获胜的结果有2种:（正,反）（反,正）,所以小凡获胜
的概率是
因此，这个游戏对三人是不公平的.
小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？
随堂练习
开始
红
白
红
白
红
白
(红,红)
(红,白)
(白,红)
(白,白)
解：树状图如下：
上衣
裤子
所有可能出现的结果
例
．
(2018
兰州
)
在一个不透明的布袋里装有
4
个标有
1,2,3,4
的
小球，它们的形状、大小完全相同．李强从布袋里随机取出
一个小球，记下数字为
x
，王芳在剩下的
3
个小球中随机取出
一个小球，记下数字为
y
，这样就确定了点
M
的坐标
(
x
，
y
)
．
(1)
用画树状图或列表的方法，写出点
M
所有可能的坐标；
(2)
求点
M
(
x
，
y
)
在函数
y
＝
x
＋
1
的图象上的概率．
解：
(1)
画树状图如下：
所以点
M
所有可能的坐标为
(1
,
2)
，
(1
,
3)
，
(1
,
4)
，
(2
,
1)
，
(2
,
3)
，
(2
,
4)
，
(3
,
1)
，
(3
,
2)
，
(3
,
4)
，
(4
,
1)
，
(4
,
2)
，
(4
,
3)
，共
12
个．
(2)
因为点
(1
,
2)
，
(2
,
3)
，
(3
,
4)
在函数
y
＝
x
＋
1
的图象上，所以点
M
(
x
，
y
)
在函数
y
＝
x
＋
1
的图象上的概率是
P
＝
3
12
＝
1
4
.
利用树状图或列表格，我们可以不重复，不遗留地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。
利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.
当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法;
当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.
课堂小结
作业布置：
习题3.1
1，2，3
选讲内容：
1、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好能分别打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁。任意取一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
解:
设有A,B两把锁和a,b,c三把钥匙,其中钥匙a,b分别
可以打开锁A,B.列出所有可能的结果如下:
c
b
B
A
B
A
a
B
A
P(一次打开锁)=
=
2.一个不透明的口袋里装有分别写有“中”“国”“梦”“我”
“的”“梦”的六个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
(1)若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“梦”的概率为多少？
(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表或树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“中国”的概率；
(3)乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，求乙取出的两个球上的汉字恰能组成“中国”的概率．
(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表或树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“中国”的概率；
(3)乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，求乙取出的两个球上的汉字恰能组成“中国”的概率．
谢谢
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