3.2 用频率估计概率 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
数学北师大版
九年级
3.2
用频率估计概率
必然事件发生的概率为1(或100%),
记作P(必然事件)=1;
不可能事件发生的概率为0,
记作P(不可能事件)=0;
随机事件(不确定事件)发生的概率介于0到1之间,即0如果A为随机事件(不确定事件),
那么0复习回顾
事件A的概率的定义:
一般地，在大量重复试验中，如果
事件A发生的频率
会稳定在某个常
数p附近，那么这个常数p叫做事件A的概率。
记为P(A)=p
或
P(A)=
概率:事件发生的可能性,也称为事件发生的概率.
频数:在实验中,每个对象出现的次数称为频数。
频率:所考察对象出现的次数与实验的总次数的比叫做频率。
A可能发生的情况
可能发生的总情况
400个同学中一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗?
一定
300个同学呢?
不一定
可有人说：“50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同.“你同意这种说法吗?
为了说明上述的说法正确与否，我们可以通过大量重复试验，用“50个人中有2个人的生日相同“的频率来估计这一事件的概率.
（1）每个同学课外调查10个人的生日.
（2）从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同.每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录在下表中：
试验总次数
50
100
150
200
250
……
“有2个人的生日相同”的次数
31
86
133
198
240
……
“有2个人的生日相同”的频率
……
0.62
0.86
0.89
0.99
0.96
（3）根据上表中的数据，估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率.
实际上这个问题的理论上概率大概为97％，
同学们，你们的估计值和实际概率接近吗？
1、这个问题“50个人中有2个人的生日相同”是很有可能发生的.
2、当试验次数越多时，频率越稳定于概率.
3、对于一些比较复杂的或不能计算出概率的事件，我们可以通过试验来求出频率，然后用频率来估计概率.
1.要想使这种估计尽可能精确,就需要尽可能多地增加调查对象,而这样做既费时又费力.
3.能不能不用调查即可估计出这一概率呢？
【模拟】
1.分别在表示“月”和“日”的盒子中各抽出一张纸片，用来表示一个人的生日日期，并将这个结果记录下来，为一次试验．抽完后分别放回相应的盒子中．
2.将上面的操作进行50次，这样我们就可以得到50位同学的模拟生日．
3.检查上面的50个模拟生日，其中有没有2个人的生日是相同的？
（1）一个口袋中有3个红球、7个白球，这些球除颜色外都相同.从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是多少?
分析：红球的概率=
（2）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同.如果不将球倒出来数，那么你能设计一个试验方案，估计其中红球和白球的比例吗？
?
?
　　当试验次数很多或试验时样本容量足够大时，一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时，我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
用频率估计概率：试验频率≈理论概率.
【例1】小明想知道自家鱼塘中鱼的数量，她先从鱼塘中捞出100条鱼分别作上记号，再放回鱼塘，等鱼完全混合后，第一次捞出100条鱼，其中有4条带标记的鱼，放回混合后，第二次又捞出100条鱼，其中有6条带标记的鱼，请你帮她估计鱼塘中鱼的数量是多少？
解:设鱼塘中鱼的数量有x条，依题意得，
解得x=2000.
所以估计鱼塘中鱼的数量大约有2000条.
问题1：课外调查的10个人的生肖分别是什么？他们中有2个人的生肖相同吗？6个人中呢？利用全班的调查数据设计一个方案，估计6个人中有2个人生肖相同的概率.
方案一：分小组试验（6人一组），要求小组每个成员每次随机地写下自己所调查的一个生肖，由小组组长汇总收集数据，统计结果，最后根据全班收集的数据.估算出6个人中有2个人生肖相同的概率.
方案二：可以将学生所调查的生肖写在纸条上，并放到某个箱子中随机抽取.
4、从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数
100
400
800
1000
2000
5000
发芽种子粒数
85
298
652
793
1604
4005
发芽频率
0.850
0.745
0.815
0.793
0.802
0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为
（精确到0.1）（
）
0.8
接近频率的平均数≈概率
作业布置：
习题3.2
1
选讲内容：
模拟试验
我们知道，在相同的条件下进行多次试验并利用试验的频率估计概率，是求概率的一种有效的途径和方法。但要想使这种估计尽可能精确，往往需要做大量的试验，这样做既费时又费力，甚至有时试验还具有一定难度或破坏性.因此，人们通常进行模拟试验.
模拟试验是利用替代物模拟实际事物而进行的试验。
例如，我们在估计6个人中有2个人生肖相同的概率时，可同的球代替12种不同的生肖，这样每个人的生肖都对应着一个球。6个人中有2个人生肖相同，就意味着6个球中有2个球的号码相同。因此，可在口袋中放入这样的12个球，从中摸出1个球，记下它的号码,放回去;再从中摸出1个球，记下它的号码，放回...直至摸到第6个球，记下第6个号码，到此为一次模拟试验。重复多次这样的模拟试验，即可估计出6个人中有2个人生肖相同的概率，
其实，我们还可以用计算器产生的随机数进行模拟试验.例如，在估计6个人中有2个人生肖相同的概率时，可以利用计算器产生1~12的随机整数并记录下来，每个人的生肖都对应着一个整数，每产生6个随机整数为一次试验。重复多次试验，即可估计6个人中有2个人生肖相同的概率。对于“50个人中有2个人的生日相同”的概率，我们也可以通过模拟试验的方法进行估计，你不妨试一试.
谢谢
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