人教版八年级上数学13.3.1等腰三角形的性质与判定课件(共66张PPT)

例2.如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于M点。求证：BM=CM。
证明：∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）
∴BD⊥AC于D，CE⊥AB于E
∴∠BEC=∠CDB=90°
∴∠1+∠ACB=90°，∠2+∠ABC=90°（直角三角形两个锐角互余）
∴∠1=∠2（等角的余角相等）
∴BM=CM（等角对等边）
例3 已知：如图，∠A=90°，∠B=15°，BD=DC.
求证：AC= BD.
证明：
∵BD=DC，∠B=15°
∴∠DCB=∠B=15°（等角对等边）
∴∠ADC=∠B+∠DCB=30°
（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∵∠A=90°
∴AC= DC
∴AC= BD
例4.如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB.
求∠A的度数.
分析：本题有较多的等腰三角形的条件，最好用列方程组的方法来求解，应当在图形上标出各未知数，可使解题过程清晰明了。
例5.已知：如图，∠C=90°，BC=AC，D、E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点.
求证：△MDE是等腰三角形.
分析：要证△MDE是等腰三角形，只需证MD=ME。连结CM，可利用△BMD≌△CME得到结果。
例6.如图，在等边△ABC中，AF=BD=CE，
求证：△DEF也是等边三角形.
证明：∵△ABC是等边三角形
∴AC=BC，∠A=∠C
∵CE=BD
∴BC－BD=AC－CE
∴CD=AE
在△AEF和△CDE中
∴△AEF≌△CDE（SAS）
∴EF=DE
同理可证EF=DF
∴EF=DE=DF
∴△DEF是等边三角形
例7 如图2-8-1,中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于G
求证：DG=EG
思路 因为△GDB和△GEC不全等，所以考虑在△GDB内作出一个与△GEC全等的三角形。
例8 如图2-8-6，在△ABC中，AB=AC=CB，AE=CD，AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q.
求证：BP=2PQ
思路 在Rt△BPQ中，本题的结论等价于证明∠PBQ=30°
请把这个等腰三角形纸片折成两个等腰三角形！
例2.如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于M点。求证：BM=CM。
证明：∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）
∴BD⊥AC于D，CE⊥AB于E
∴∠BEC=∠CDB=90°
∴∠1+∠ACB=90°，∠2+∠ABC=90°（直角三角形两个锐角互余）
∴∠1=∠2（等角的余角相等）
∴BM=CM（等角对等边）
例3 已知：如图，∠A=90°，∠B=15°，BD=DC.
求证：AC= BD.
证明：
∵BD=DC，∠B=15°
∴∠DCB=∠B=15°（等角对等边）
∴∠ADC=∠B+∠DCB=30°
（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∵∠A=90°
∴AC= DC
∴AC= BD
例4.如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB.
求∠A的度数.
分析：本题有较多的等腰三角形的条件，最好用列方程组的方法来求解，应当在图形上标出各未知数，可使解题过程清晰明了。
例5.已知：如图，∠C=90°，BC=AC，D、E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点.
求证：△MDE是等腰三角形.
分析：要证△MDE是等腰三角形，只需证MD=ME。连结CM，可利用△BMD≌△CME得到结果。
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等腰三角形的性质与判定
在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于D.
(1)若将△ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的像
是什么?
D
A
B
C
(2)找出图中的全等三角形以及所有相等
的线段和相等的角.你的依据是什么?
所得的像是△ACD
△ABD≌△ACD
相等的线段:
AB=AC,BD=CD
相等的角:
∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,
∠ADB=∠ADC.
依据:
轴对称变换的性质—轴对称变换不改变图形的形状和大小.
1. ∠ B =∠ C
2. BD = CD, 即AD 为底边上的中线
3. AD⊥BC ,即AD为底边上的高
问题:由已知AB=AC得结论∠ B =∠ C用
文字如何表述？
等腰三角形的两个底角相等.
已知:AB=AC
A
D
C
B
可以说成 “在同一个三角形中,等边对等角”
结论:
,∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线).
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合.
简称“等腰三角形三线合一”
A
D
C
B
如果已知AB=AC,AD⊥BC(AD是底边上的高).
那么有什么结论?
如果已知AB=AC,BD=CD (AD是底边
上的中线).那么有什么结论?
顶角平分线
底边上的中线
底边上的高
BD=CD(AD是底边上的中线),
∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线).
AD⊥BC(AD是底边上的高),
∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线)
（1）∵ AB=AC ，AD⊥BC，
∴∠____ = ∠____，___= ___
（2）∵ AB=AC ， AD是中线，
∴___⊥___ ，∠____ =∠____
（3）∵ AB=AC ， AD是角平分线，
∴___ ⊥___ ，___ =___
BAD CAD
BD CD
AD BC
AD BC
BAD CAD
BD CD
等腰三角形三线合一性质应用的几何语言，如图所示，在△ABC中
A
D
C
B
课本引例：
将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查
一根横梁是否水平，你知道为什么吗？
D
A
B
性质运用一：生活实际
探究:
如图,已知∠ABC=20°,BD=DE=EF=FG. ∠ABC内符合条件BD=DE=EF=FG的折线有几条?
若∠ABC=10°呢?试一试,并说明理由.
如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,然后沿
实线剪开,再把它展开,得到的△ABC是等腰三角形吗?
A
C
B
D
A
B
C
(3)
E
F
等腰三角形两腰上
的中线相等
A
B
C
(4)
E
F
等腰三角形两底角
平分线相等
A
B
C
(5)
E
F
等腰三角形两腰上的高
相等
利用类似的方法,你还可以得到等腰三角形
中哪些线段相等?
A
B
C
E
F
DE、DF分别是AB、
AC边上的中线
D
A
B
D
C
DE、DF分别是∠ADB、∠ADC
的角平分线
E
F
(1)
A
B
D
C
E
AD上任意一点与B、C
的连接线
(2)
⒈等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
__________________.
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.
① 顶角+2×底角=180°
② 顶角=180°－2×底角
③ 底角=（180°－顶角）÷2
④0°＜顶角＜180°
⑤0°＜底角＜90°
结论:在等腰三角形中,
40 °
35 °，35 °
70°,40°或55°,55°

例
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点, ∠B=30°，求∠1和∠ADC的度数.
A
B
C
·
·
D
1
2
另解:
因为等腰三角形的“三线合一”，所以AD是△ABC的顶角平分线、底边上的高，即
∠1= ∠2， ∠ADC=90°
因为∠BAC=180°- 30°- 30°=
120°
所以 ∠1=
2
∠BAC
=
120°
2
=60°.
答: ∠1为60°, ∠ADC为90°.
·
30°
∟
等腰三角形的腰长等于9,另一边长等于4,
那么周长=___________.
2. 等腰三角形的腰长等于另一边的2倍,周长为30,
那么它的各边长分别为_____________.
3. 等腰三角形的一边长比腰长多2cm,周长等于29cm,
则三边长分别为_________________.
填空题:
22
12，12，6.
9，9，11.
4. 正三角形的边长等于8,则周长等于_____________.
5. 等边三角形的周长等于72cm,则边长=______________.
6. 等腰三角形若两边长为3和7,则其周长为___________.
7. 在等腰三角形中,一个内角为30°,则另外两个内角为
______________.
填空题:
24
24
17
75°, 75°或
或30°,120°
一、复习：
1、等腰三角形的性质定理是什么？
等腰三角形的两个底角相等。
（可以简称：等边对等角）
2、这个定理的逆命题是什么？
如果一个三角形有两个角相等，
那么这个三角形是等腰三角形。
3、这个命题正确吗？你能证明吗？
自学指导：
阅读课本P73—74内容，思考并回答下列问题：
等腰三角形的判定定理 与性质定理有何不同？
等腰三角形判定定理与性质定理的证明思路是否一样？
两个推论 是怎样得到的？你有什么新的发现吗？
8分钟后，比谁能回答以上问题，并能做与例题 类似的练习。
已知：⊿ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC
证明：
作∠BAC的平分线AD
在⊿BAD和⊿CAD中，
∠1=∠2，
∠B=∠C，
AD=AD
∴ ⊿BAD≌ ⊿CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边
相等）
1
A
B
C
D
2
推论1证明
已知：如图，⊿ABC中， ∠ A=∠B=∠C
求证：AB=AC=BC
A
B
C
证明：在⊿ABC中
∵ ∠ A=∠B（已知）
∴BC=CA（等角对等边）
同理CA=AB
∴BC=CA=AB
问题：如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是什么三角形？
推论2证明
第一种情况：当顶角是600时。
第二种情况：当底角是600时。
已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠ A=600。
求证：AB=AC=BC
A
B
C
证明： ⊿ABC中
∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
∵ ∠ A=600
∴ ∠B=∠C = 600
∴AB=AC=BC
已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠B=600。
求证：AB=AC=BC
A
B
C
证明： ⊿ABC中
∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
∵ ∠ B=600
∴ ∠C = 600
∴∠ A=600
∴AB=AC=BC
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于
三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
A
B
C
D
E
1
2
如图，∠CAE是⊿ABC的外角，∠1=∠2，
AD∥BC。
求证：AB=AC
分析：
从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C，
从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC
可以找出∠B，∠C与的关系。
已知：
证明：
∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，
同位角相等），
∠2=∠C（两直线平行，
内错角相等）。
∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等边对等角）。
A
B
C
D
E
1
2
例3 在△ABC中，已知∠A＝40°，
∠B＝70°，判断△ABC是什么
三角形，为什么?
A
B
C
解：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°
（三角形内角和等于180°）
∴∠C＝180°－∠A－∠B（等式的性质）
＝180°－40°－70°＝70°，
∴　　∠C＝∠B．
∴　　△ABC是等腰三角形．（等角对等边）
三、等腰三角形的识别方法（应用）：
40°
70°
?
课本P99页“做一做”
四、特殊的等腰三角形
△ABC, △ACD, △BCD
45°
45°
45°
45°
△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，CD是底边上的高，那么图10.3.6中
共有哪几个等腰直角三角形?
同时标出图10.3.6所有
锐角的度数。
B
A
D
C
图10.3.6
等边
四、特殊的等腰三角形
1.三个角都是60°的三角形是等边
三角形吗？你能说明理由吗？
2.有两个角是60°的三角形是等边三角形吗？
3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？
B
A
C
有三个角相等的三角形是等边三角形。
思考：
结论：
（2） 三角形
　　　　　　　P99页／练习３
1.如图，在等腰三角形△ABC中两底角的平分线BE和CD相交于O点，那么△OBC是什么三角形？为什么？
O
D
E
A
B
C
六、要做到熟练运用知识解决问题
O
D
E
A
B
C
解：
△OBC是等腰三角形．
∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB(已知)
又∵AD=AC(已知)
∴∠ABC= ∠ACB ．（等边对等角）
∴∠OBC＝ ∠OCB
∴OB＝OC （等角对等边）
　∴△ABC是等腰三角形.
∴∠OBC= ∠ ABC , ∠OCB= ∠ACB
　　　　　　　(角平分线定义),
则 ∠ABC= ∠ACB ．
2.如图，在△ABC中，DE||BC,
∠A=70 °, ∠C=55°,则△ADE
是什么三角形？为什么？
B
D
E
C
A
六、要做到熟练运用知识解决问题
70 °
55 °
?
?
B
D
E
C
A
解
六、要做到熟练运用知识解决问题
2. 若等腰三角形的一个内角是45°,则它的顶角为90°( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.若等腰三角形两条边的长分别是5和8,则它的周长为 .
21或18
总结:在解等腰三角形的题目时,经常会运用
分类思想讨论,以防止掉入数学“陷阱”!
1、如果等腰三角形的一个外角为100°， 则这个等腰三角形的顶角为 。
2、如图，在三角形ABC中，BC=10，AD=BD，若三角形ACD的周长为18 ， 则AC长为 。
A
B
C
D
说明：本题易习惯性地用全等来证明，虽然也可以证明，但过程较复杂，应当多加强等腰三角形的性质和判定定理的应用。
解：设∠A=x ，∠EBD=y，∠C=z
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C=z
∵BD=BC
∴∠C=∠BDC=z
∵BE=DE
∴∠EBD=∠EDB=90°
∵AD=DE
∴∠A=∠AED=x
又∵∠BDC=∠A+∠ABD，∠AED=∠EBD+∠EDB
（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∠A+∠ABC+∠ACB=180°（三角形内角和为180°）
∴解得x=45°
即：∠A=45°
证明：连结CM
∵∠C=90°，BC=AC
∴∠A=∠B=45°
∵M是AB的中点
∴CM平分∠BCA（等腰三角形顶角的平分线和底边上的中线重合）
∴∠MCE=∠MCB=∠BCA=45°
∴∠B=∠MCE=∠MCB
∴CM=MB（等角对等边）
在△BDE和△CEM中
∴△BDM≌△CEM（SAS）
∴MD=ME
∴△MDE是等腰三角形
说明：证明等边三角形有三种思路：
①证明三边相等 ②证明三角相等 ③证明三角形是有一个角为60°的等腰三角形。
具体问题中可利用不同的方式进行求解。
　证明：过D作DH∥AE，交BC于H
∴
∵AB=AC ∴
∴
∴DB=DH
又∵DB=CE
∴DH=CE
又∵　　
∴　　
∴DG=EG.
说明 本题易明显得出DG和EG所在的△DBG和△ECG不全等，故要构造三角形的全等，本题的另一种证法是过E作EF∥BD，交BC的延长线于F，证明△DBG≌△EFG，同学们不妨试一试。
　证明 ∵AB=CA，∠BAE=∠ACD=60°，AE=CD，
　　∴△BAE≌△ACD
　　∴∠ABE=∠CAD
　　∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP
　　=∠CAD+∠BAP=60°
　　又∵BQ⊥AD
　　∴∠PBQ=30°
　　∴BP=2PQ
说明 本题把证明线段之间的关系转化为证明角的度数，这种转换问题的方法值得同学们细心体会。
B
C
A
B
C
A
E
D
在等腰直角三角形中,折出∠CAB的平分线AE,交BC边于点E. C点在AB边上的落点为D,连结DE.

2. 若CE=1,则DE=_____.
3. 你还能找出哪些相等的线段吗?
4. 若AB=6,则△DEB的周长等于多少?
1. DE⊥AB吗?
1
1
DB=______.
即：CE=DE=DB
AD=AC=BC
C
A
B
O
C
A
E
F
O
B
等腰直角三角形ABC两底角的平分线AO与BO交于点O, 过O点作底边AB的平行线交AC于点F,交BC于点E. 则:

3. 若AC=10,则△CEF的周长为多少?
2. AF、FE、EB三条线段的长度有何关系？
1. 图中有几个等腰三角形?
AF+ EB=FE
相等角之间的转化
相等线段之间的转化
C
A
E
F
O
B
㈠
A
B
C
F
E
O
（二）
如图（二）当AC=12,BC=8.求△CFE的周长?
解:因为OA平分∠CAB.
所以∠FAO=∠OAB.
又因为EF∥AB.
所以∠FOA=∠OAB.
所以∠FAO=∠FOA
即:AF=OF
所以AC=AF+FC=OF+FC.
同理可得:BC=BE+EC=OE+EC.
所以△CFE的周长: =OF+FC+OE+EC
=AC+BC=12+8=20
　　如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?
Ｏ
Ｄ
150°
⌒
Ｃ
a
Ｅ
Ｆ
Ｈ
36°
⌒
A
B
C
B
C
⌒
A
D
36°
A
B
C
36°
⌒
D
请把这个三角形纸片折成两个等腰三角形！
⌒
⌒
⌒
20°
40°
120°
A
B
C
⌒
⌒
⌒
20°
40°
120°
C
A
B
D
⌒
⌒
⌒
20°
40°
120°
A
B
C
D
在下图三角形的边上找出一点，使得该点与
三角形的其中两顶点构成等腰三角形！
B
A
C
50°
110°
20°
1、对∠A进行讨论
2、对∠B进行讨论
3、对∠C进行讨论
C
A
B
A
C
B
20°
20°
20°
20°
C
A
B
50°
50°
C
A
B
80°
80°
20°
C
A
B
65°
65°
50°
C
A
B
35°
35°
110°
（分类讨论）
说明：本题易习惯性地用全等来证明，虽然也可以证明，但过程较复杂，应当多加强等腰三角形的性质和判定定理的应用。
解：设∠A=x ，∠EBD=y，∠C=z
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C=z
∵BD=BC
∴∠C=∠BDC=z
∵BE=DE
∴∠EBD=∠EDB=90°
∵AD=DE
∴∠A=∠AED=x
又∵∠BDC=∠A+∠ABD，∠AED=∠EBD+∠EDB
（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∠A+∠ABC+∠ACB=180°（三角形内角和为180°）
∴解得x=45°
即：∠A=45°
证明：连结CM
∵∠C=90°，BC=AC
∴∠A=∠B=45°
∵M是AB的中点
∴CM平分∠BCA（等腰三角形顶角的平分线和底边上的中线重合）
∴∠MCE=∠MCB=∠BCA=45°
∴∠B=∠MCE=∠MCB
∴CM=MB（等角对等边）
在△BDE和△CEM中
∴△BDM≌△CEM（SAS）
∴MD=ME
∴△MDE是等腰三角形
B
C
A
B
C
A
E
D
在等腰直角三角形中,折出∠CAB的平分线AE,交BC边于点E. C点在AB边上的落点为D,连结DE.

2. 若CE=1,则DE=_____.
3. 你还能找出哪些相等的线段吗?
4. 若AB=6,则△DEB的周长等于多少?
1. DE⊥AB吗?
1
1
DB=______.
即：CE=DE=DB
AD=AC=BC
应用举例一
例1.在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°,判断△ABC是什么三角形,为什么?
答: △ABC是等腰三角形。
理由：
在△ABC中，
∵∠C=180°－∠A－∠B
（三角形内角和等于180°）
=180°－40°－70°
=70°
∴∠B=∠C=70°
∴AB=AC
（等角对等边）
即△ABC是等腰三角形
巩固练习一
口答：
1.在△ABC中,有两个内角分别是100°和40°,试判断△ABC是什么三角形?
2.“有两个底角相等的三角形是等腰三角形”,这句话对吗?
答：△ABC是等腰三角形。
答：这句话是错的。
因为在还没有判定是等腰三角形前不能讲“底角”。
巩固练习二
36°
36°
72°
1
2
72°
1
2
36°
72°
36°
△ABC，
△ABD，
△BDC
A
B
C
D
1.如图,已知∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,则∠1= ,∠2= , 中的等腰三角形有 。
图
巩固练习二
2.在等腰直角三角形ABC中, ∠ACB =90°,CD是底边上的高,那么图中有 个等腰直角三角形，分别是 。
A
B
C
D
45°
45°
45°
45°
△ACB、
△ADC、
△BDC
3
应用举例二
1
2
B
D
A
C
E
2
1
答:△ABC是等腰三角形。
理由：
∵AD平分∠EAC
∴∠1=∠2
（角平分线定义）
∵AD∥BC
∴∠1=∠B
（两直线平行，同位角相等）
∠2=∠C
（两直线平行，内错角相等）
∴∠B=∠C
∴AB=AC
（等角对等边）
即△ABC是等腰三角形。
例2.如图,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,且AD∥BC,试判断△ABC的形状,并说明理由?
巩固练习三
答:△ABD是等腰三角形.
1
2
3
2
1.已知:如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,试判断△ABD的形状,并说明理由?
A
B
D
C
理由:
∵BD平分∠ABC
∴∠1=∠2
(角平分线定义)
∵AD∥BC
∴∠2=∠3
(两直线平行,内错角相等)
∴∠1=∠3
∴AB=AD
(等角对等边)
即△ABD是等腰三角形.
巩固练习三
2.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，两底角的平分线BE和CD相交于点O，那么△OBC是什么三角形？为什么？
A
B
C
E
D
O
1
2
答：△OBC是等腰三角形。
理由：
∵△ABC中，AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
（等边对等角）
∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB
∴∠1= ∠ABC，
∠2= ∠ACB，
（角平分线定义）
∴∠1=∠2
∴OB=OC
（等角对等边）
即△OBC是等腰三角形。
1.若等腰三角形二条边的长分别是4和8,则它的周长为______.
20
2.等腰三角形一个内角为80o ，则另外两个内角分别为_________ ____。
50°、50°或80°、20°
3.方程 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）
A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定
4.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于（ ）
A．30o B．40o C．45o D．36o
5.如图， ，请你添加一个条件： ，使 （只添一个即可）．
D
O
C

B
A
第5题图
6.如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ）
A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB
C
D
∠C= ∠D等
A
1.如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（ ）
A．(4，0) B．（1．0）
C.（-2 ，0） D．（2，0）

1
2
3
4
-1
1
2
x
y
A
0
2.在边长为4和6的矩形中作等腰三角形，使等腰三角形的一条边是矩形的长或宽，第三个顶点在矩形的边上，求所作三角形的面积．
（注：形状相同的三角形按一种计算．）
B
巩固训练：
D
A
B
C
例3 已知：AB=AC，BD平分∠ ABC，CD平分
∠ ACB，问：图中有几个等腰三角形？
△ ABC、 △ DBC
变式一：若过D作EF ∥ BC交AB于E，交AC于F，则图中又增加了几个等腰三角形？
增加了3个分别为
△ AEF、 △ EDB、 △ FDC
E
F
相等角之间的转化
开动脑筋 议一议：
EF= BE+CF
变式二：若将题中△ABC改为一般的三角形，其他条件不变，问：线段EF与线段BE，CF有何数量关系？
A
E D F
B C
相等线段之间的转化
变式三：若过△ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行线，则线段EF与线段BE，CF有何数量关系？
EF= BE — CF
A
B
C
D
E
F
H
变式四：若过△ABC的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，则线段EF与线段AE，CF有何数量关系？
A
B
C
D
E
F