2.4 做直线运动物体的瞬时速度 —【新教材】鲁科版（2019）高中物理必修第一册学案

第4节　做直线运动物体的瞬时速度
学案
学习目标：
1．掌握打点计时器的使用、纸带数据处理和测量瞬时速度的方法。
2．了解如何从实验中获取数据，学会利用v?t图像处理、分析实验数据的方法。
3．知道小车在重物牵引下运动速度随时间变化的规律。
基础知识：
运动时间和位移的记录
打点计时器和频闪照相
（1）电磁打点计时器
原理：电磁打点计时器是一种使用低压交流电源的计时器，其工作电压为4～6V。当电源频率为50Hz，它每隔0.02s打一个点。把纸带穿过限位孔，再把套在轴上的复写纸片压在纸带上面，通电后，在线圈和永久磁铁的作用下，振片便振动起来，位于振片一端的振针就跟着上下振动起来，当物体拖着纸带运动时，振针就在纸带上打出一系列的点，这些点记录了运动物体的位置的同时，也记录了对应发生这些位移所用的时间。
（2）电火花计时器
原理：电火花计时器是利用火花放电在纸带上打出小孔，从而显示出电迹的。当电源频率50Hz时，它每隔0.02s打一个点。计时器使用时，墨粉纸盘轴上，并夹在两条纸带之间，接通220V交流电源，按下脉冲输出开关，计时器发出的脉冲电流经接正相的放电计、墨粉纸盘到负相的纸盘轴，产生火花放电，在运动的纸带上就打出一列电迹。
测量小车的瞬时速度
实验目的
（1）测量小车的瞬时速度
（2）判断沿斜面下滑的小车是否做匀变速直线运动
（3）学须使用打点计时器
实验器材
电磁打点计时器（或电火花打点计时器）、低压交流电源（或220V交流电源）、纸带、长木板（或轨道）、U形夹、小车、毫米刻度尺
实验原理与设计
明确计时点与计数点
计时点：纸带上打出的原始点为计时点
计数点：由于纸带被打出的原始点过于密集，测出的间距误差较大，为便于测量和计算，我们另选间距较大且时间间隔相等的计时点来研究，这样的点叫做计数点。
舍去开头密集的点，选取便于测量的某点作为计时的起点，记为点0，依次向后每5个点选取一个计数点，分别记为1，2，3…….相邻两个计数点间隔的时间
T=0.1s。
用刻度尺量出相邻两计数点间的长度，分别记为
s1，s2
，s3....
实验步骤
（1）把打点计时器固定在长木板一端，并将该端垫高，使长木板形成斜面。
（2）将长60cm左右的纸带一端穿过打点计时器，另一端固定于小车，尽量让小车靠近打点计时器。
（3）先打开打点计时器开关，稍后（打点稳定后）释放小车，待小车滑倒斜面底端时止住小车，关闭开关。取下纸带，检查点迹。若有问题，可换上新纸带，调试后重复上述步骤。
（4）选择点迹清晰的纸带，避开点迹密集部分，从距打点的开始端几厘米处选择一个点记为点0。在该点后面，依次标出间隔时间相等的计数点1,2,3..
（5）根据打点计时器的周期，计算各计数点到点0对应的时间t，测量各计数点与下一相邻计数点的间距s，将t和s的相应数据填入表中。
数据处理
（1）列表法
（2）图像法
1.选择表格数据选择合适标度建立坐标系(让图象尽量分布在坐标系平面的大部分积)
2.描点
3.连线拟合。用直线拟合,让尽可能多的点处在直线上,不在直线上的点应对称地分布在直线两侧。
实验结论
重难点理解：
一．比较两种打点计时器的共同点与区别
相同点：打点频率相同
不同点：打点方式不同
电磁打点计时器：利用振动的振针打点；电火花计时器：利用火花放电打点
电源电压不同
电磁打点计时器：10V以下交流电；电火花计时器：220V交流电
振针打点时与纸带接触，会对纸带产生阻碍作用；而火花放电基本不会阻碍纸带的运动
二．误差分析
误差
产生原因
减小方法
偶然
误差
①纸带上计数点间隔距离的测量
②v-t图线作出的并非一条直线
①多次测量求平均值
②大多数点在线上，不在线上的点尽可能分布在线两侧
系统
误差
①小车、纸带运动过程中有摩擦
②电源的不稳定性
①使用电火花打点计时器
②使用稳压电源
二、本实验中有哪些注意事项
(1)开始放开小车时，应使小车靠近打点计时器。
(2)先启动打点计时器，再放开小车。
(3)取下纸带前，先断开电源。
(4)选取一条点迹最清晰的纸带，舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点作为计时起点。适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚相邻两计数点的时间间隔T是多少。
(5)不要逐次测量各段距离，应一次测量完毕各计数点与计时起点间的距离。
(6)要防止槽码落地，避免小车跟定滑轮相碰，当小车到达定滑轮前及时用手按住。
(7)牵引小车的槽码个数要适当，以免小车速度过大而使纸带上的点太少，或者速度太小，而使各段位移差别不大，使误差增大。
典例1用电磁打点计时器、光滑平板、小车等器材测量小车的瞬时速度，如图所示是某同学即将释放小车前的实验装置图，该装置图中有3处明显错误，它们分别是：
(1)_____________________________________________________________；
(2)_____________________________________________________________；
(3)____________________________________________________________。
答案　(1)细线与平板不平行
(2)打点计时器接的是直流电源
(3)开始实验前小车离打点计时器的距离太远
解析　电磁打点计时器是一种计时仪器，所用电源为交流电源，因此题图中直流电源是错误的；细线和平板应平行，而题图中细线和平板不平行，故需要调整它们的位置；实验开始时，小车应靠近打点计时器，以保证在纸带上打出足够多的点，有利于数据的处理与分析，而题图中小车离打点计时器的距离太远，所以此处是错误的，也应该进行调整。
典例2
在“测量小车的瞬时速度”的实验中，如图甲所示为某次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点(A点为第一个点)，相邻两计数点间的时间间隔T＝0.1
s。(计算结果均保留三位有效数字)
(1)根据________________________________________________计算各点的瞬时速度，则vD＝________
m/s，vC＝________
m/s，vB＝________
m/s。
(2)在如图乙所示坐标系中画出小车的v?t图线，并根据图线求出小车运动的加速度a＝________。若当时电网中交变电流的频率变为60
Hz，但该同学并不知道，那么做实验的这个同学测得的物体加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(3)将图线延长与纵轴相交，交点的速度的物理意义：________________________________________。
答案　(1)打某点时的瞬时速度可用打该点时前后一小段时间内的平均速度来代替　3.90　2.64　1.38
(2)图见解析　12.6
m/s2　偏小
(3)表示零时刻小车经过A点的速度
解析　(1)打某点时的瞬时速度可用打该点时前后一小段时间内的平均速度来代替。
打D点的瞬时速度
vD＝＝＝390
cm/s＝3.90
m/s，
打C点的瞬时速度
vC＝＝＝264
cm/s＝2.64
m/s，
打B点的瞬时速度
vB＝＝＝138
cm/s＝1.38
m/s。
(2)由(1)中数据画出小车的v?t图线如图所示，由图线的斜率可求得小车的加速度a＝＝12.6
m/s2。交流电的实际频率为60
Hz，那么实际打点周期T变小，根据以上公式知真实的加速度值就会变大，所以测量的加速度值与真实的加速度值相比偏小。
(3)将图线延长后，与纵轴交点的速度表示零时刻小车经过A点时的速度。
巩固练习：
1.(多选)对于同一电磁打点计时器,下列说法中正确的是
(　　)
A.当交流电的频率增大时,打点时间间隔变小
B.当交流电的频率增大时,打点时间间隔变大
C.当纸带运动速度增大时,打点时间间隔增大
D.当纸带运动速度增大时,打点间距增大
2.(多选)在“做直线运动物体的瞬时速度”实验中,使用电磁打点计时器(所用交流电的频率为50
Hz)得到如图所示的纸带。图中的点为计数点,相邻两计数点间还有四个点未画出来,下列表述正确的是
(　　)
A.实验时应先放开纸带再接通电源
B.相邻两个计数点间的时间间隔为0.1
s
C.可表示出最接近计数点B对应的速率
D.相邻两个计数点间的时间间隔为0.02
s
3．一个质点正在做匀加速直线运动，现用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为0.1
s。通过分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光时间间隔内移动了0.2
m，在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了0.8
m，由此可求得(　　)
A．质点运动的初速度为1
m/s
B．质点运动的加速度为10
m/s2
C．第1次闪光时质点的速度为0.5
m/s
D．从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移为0.4
m
4．在做“科学测量做直线运动物体的瞬时速度”的实验时，某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带，如图甲所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G
7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，电火花计时器接220
V、50
Hz交流电源．
甲
乙
(1)设电火花计时器的打点周期为T，则T＝________，计算F点的瞬时速度vF的表达式为vF＝________.
(2)他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如下表．以A点对应的时刻为t＝0，试在如图乙所示坐标系中合理地选择标度，作出v?t图像，并利用该图像求出物体的加速度a＝________m/s2.
对应点
B
C
D
E
F
速度(m/s)
0.141
0.180
0.218
0.262
0.301
参考答案：
1.【解析】选A、D。根据打点周期与交流电的频率关系知,交流电的频率增大时,打点周期变小,所以打点时间间隔就变小,故A正确,B错误;纸带运动速度增大,打点间距也会增大,但打点周期只与交流电源的频率有关,与纸带运动速度无关,故C错误,D正确。
2.【解析】选B、C。实验时应先接通电源再放开纸带,故选项A错;B点为A点到C点的中间时刻点,=,最接近B点对应的速率,故选项C对;由于相邻两计数点之间还有4个点没有画出,所以时间间隔为0.1
s,故选项D错,B对。
3.【解析】选C　质点在两个非相邻相等时间内的位移差Δs＝naT2，又s1＝0.2
m，s3＝0.8
m，时间间隔T＝0.1
s，则加速度a＝＝30
m/s2，B项错误；由于质点运动的初始时刻未知，因此无法求出其初速度的大小，A项错误；由v＝可求出第1次闪光和第2次闪光之间的中间时刻质点运动的速度v＝2
m/s，再由v－v1＝a×可求出第1次闪光时质点的速度v1＝0.5
m/s，C项正确；由s2－s1＝aT2可求出从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点运动的位移s2＝0.5
m，D项错误。
4.【解析】(1)电火花计时器接50
Hz交流电源，所以T＝0.02
s．每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻两个计数点间的时间间隔t＝5T＝0.1
s，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的瞬时速度，得vF＝＝.
(2)作出v?t图像如图所示，注意尽量使描出的点落到直线上，不能落到直线上的点尽量让其分布在直线两侧．由速度—时间图像的斜率表示加速度，得a＝＝
m/s2≈0.40
m/s2.