(共20张PPT)
2.4匀变速直线运动的位移与速度的关系（第二课时）
人教版
高中物理必修一
第二章匀变速直线运动的研究
一、匀变速直线运动的推论公式
证明：物体做匀变速直线运动，在任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差等于一个常数。
证明：设加速度为a，经过任意一点A的速度为v0，从A点开始经两个连续相等的时间T的位移分别是x1和x2。
由运动学知识：
两个连续相等的时间T内的位移之差：
因为T是个恒量，小车加速度也是恒量，因此△x也是个恒量。
一、匀变速直线运动的推论公式
推论一：
1、任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x=x2-x1=aT2。
拓展:△xMN=xM-xN=(M-N)aT2
推论二：
2、在一段时间内，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度
一、匀变速直线运动的推论公式
重要推论Δx
=aT2
的推导及应用
1．匀变速直线运动中，在连续相等的时间T
内的位移之差为一恒定值，
即Δx
=_________.
2．应用
(1)判断物体是否做匀变速直线运动
如果Δx
=
x2
-
x1
=
x3
-
x2
=
……=
xn-
xn-1=
aT2
成立，则a
为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．
(2)
求加速度
利用连续相等时间段内的位移差Δx，可求得a
=
Δx/T2
.
aT2
建立时间坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按时间T等分，如下图所示：
初速度为零的匀加速直线运动的速度公式：
可得：
已知：
所以：
二、初速度为零的匀变速直线运动的比例式
T
T
T
T
T
T
T
①1T
秒末，2T秒末，…….瞬时速度之比:
建立时间坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按时间T等分，如下图所示：
初速度为零的匀加速直线运动的位移公式：
可得：
已知：
所以：
一、匀变速直线运动的推论公式
②1T
内，2T
内，3T
内，…的位移之比
T
T
T
T
T
T
T
建立时间坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按时间T等分，如下图
所示：
由图可得：
已知：
可得：
一、匀变速直线运动的推论公式
③第一个T内,第二个T内,第三个T内…的位移比
T
T
T
T
T
T
T
建立时间坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按时间T等分，如下图
所示：
由图可得：
已知：
可得：
一、匀变速直线运动的推论公式
③第一个T内,第二个T内,第三个T内…的位移比
T
T
T
T
T
T
T
建立位移坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按位移s等分，如下图
所示：
初速度为零的匀加速直线运动的时间公式：
可得：
所以：
一、匀变速直线运动的推论公式
④前1个s,前2个s，前3个s，…所用时间的比值:
s
s
s
s
s
s
s
建立位移坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按位移s等分，如下图
所示：
由图可得：
已知：
所以：
一、匀变速直线运动的推论公式
⑤通过第1个s，通过第2个s，通过第3个s…所用时间的比值:
s
s
s
s
s
s
s
建立位移坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按位移s等分，如下图
所示：
初速度为零的匀加速直线运动的位移速度关系式：
可得：
所以：
一、匀变速直线运动的推论公式
⑥第1个s末，第2个s末，第3个s末…的速度之比:
s
s
s
s
s
s
s
A、B、C
三点在同一条直线上，一物体从A
点由静止开始做匀加速直线运动，经过B
点的速度是v，到C
点的速度是3v，则xAB∶xBC等于(
)
A．1∶8
B．1∶6
C．1∶5
D．1∶3
A
B
BD
解法一：利用关系式Δx
=aT2
前4s内的位移：
做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4
s的时间间隔内通过的位移分别是48
m和80
m，则这个物体的初速度和加速度各是多少？
汽车自O
点出发从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中在6
s
内分别经过P、Q
两根电线杆，已知P、Q
电线杆相距60
m，车经过电线杆Q
时的速率是15
m/s，则下列说法正确的是(
)
A．经过P
杆时的速率是5
m/s
B．车的加速度是1.5
m/s2
C．P、O
间的距离是7.5
m
D．车从出发到经过Q
所用的时间是9
s
ACD
O
P
Q
二、匀变速直线运动的规律总结
1．等分运动时间(以T为时间单位)：
(1)1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比
v1∶v2∶v3＝1∶2∶3…
(2)1T内、2T内、3T内…位移之比
x1∶x2∶x3…＝1∶4∶9…
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比：
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…＝1∶3∶5…
二、匀变速直线运动的规律总结
二、匀变速直线运动的规律总结
特别提醒：(1)以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动。
(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化。
课后作业：
完成匀变速直线运动相关推论
预习第二章第五节相关内容(共25张PPT)
2.4匀变速直线运动的位移与速度的关系（第三课时）
人教版
高中物理必修一
第二章匀变速直线运动的研究
一、追及与相遇问题
▲两物体在同一直线上运动，经常会遇到追及、相遇问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同空间位置的问题。
▲解决此类问题的关键是找到物体运动的时间关系和两物体在运动过程中的位移关系，应分别对两物体进行研究，列出各自的位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系来解决问题。
▲总体来说就是：研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
一、追及与相遇问题
▲解题思路
知识点
1
▲两个关系：时间关系和位移关系
▲一个隐含条件：两者速度相等
两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。
一、追及与相遇问题
▲解题步骤
知识点
2
①根据对两物体运动过程的分析，画出两物体的运动示意图，确定物体在各个阶段的运动规律；
②根据两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中；
③由运动示意图列出两物体位移间相联系的方程；
④联立方程求解，并对结果进行简单分析（取舍）。
一、追及与相遇问题
▲理解追及问题要注意：
追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
A物体追赶前方的B物体，
若vA>vB，则两者之间的距离变小。
若vA=vB，则两者之间的距离不变。
若vA一、追及与相遇问题
▲常见的追及问题
知识点
3
一、快追慢
vA始终大于vB,二者的距离一直减小。A一
定会追上B。追上的条件是xA-xB=x0。
其中xA-xB表示A追B“追近”的距离，原来
相距x0，现在A“追近”x0就刚好追上B。
一、追及与相遇问题
▲常见的追及问题
知识点
3
二、先慢后快追（先是vAvB）：
特点：①开始时vAvB后，二者的距离越来越小，最终A肯定会追上B，并超越B远远把B抛在后面。
②能追及且只能相遇一次。
一、追及与相遇问题
▲常见的追及问题
知识点
3
三、先快后慢追（先是vA>vB，后来vA特点：开始时vA>vB二者距离越来越小；随着速度的变化，可能出现3种情况：
①vA=vB时，A追上B（xA-xB=x0），之后vA一、追及与相遇问题
▲常见的追及问题
知识点
3
②vA=vB时，A还没有追上B（xA-xB③vA>vB时，A已经追上B，并超越B。之后vA一、追及与相遇问题
▲常见的相遇问题
知识点
3
2、相向：两者位移之和等于初始距离即相遇
3、抛体相遇：自由落体和竖直上抛
1、同向：两者位移之差等于初始距离时追及相遇
一、追及与相遇问题
1、分析追及问题的注意点：
⑴解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
⑵要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
⑶若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
一、追及与相遇问题
2、判别是否发生碰撞的方法
“追上”和“碰撞”的物理意义是一样的，只不过现实情景不同。如果是在双车道上，“追上”就是追及问题；如果是在单行道上“追上”就是“碰撞”。
⑴物理分析法
由二者速度相等（vA=vB）求出时间，再计算二者位移，判别二者位置关系：
如果二者位置相同（xA-xB=x0）则恰好不相碰（或恰好追上）；
如果后者已位于前面（xA-xB>x0）则发生碰撞（或二次相遇）；
如果后者仍然在后面（xA-xB一、追及与相遇问题
⑵数学方法
令二者位置相同（xA-xB=x0）得到关于时间的一元二次方程，
如果Δ<0，t无解，则说明追不上，不相碰；
如果Δ=0，t有一解，则说明恰好不相碰（或恰好追上）；
如果Δ>0，t有两解，则说明二者相碰（或二次相遇）。
一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯
亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
x汽
x自
△x
方法一：公式法
当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则：
x汽
x自
△x
那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？
方法二：图象法
解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。
v/ms-1
自行车
汽车
t/s
o
6
t0
V-t图像的斜率表示物体的加速度
当t=2s时两车的距离最大
动态分析随着时间的推移,矩形面积(自行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的变化规律
α
方法三：二次函数极值法
设经过时间t汽车和自行车之间的距离Δx，则：
x汽
x自
△x
那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？
方法四：相对运动法
选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0
对汽车由公式
问：xm=-6m中负号表示什么意思？
以自行车为参照物,公式中的各个量都应是相对于自行车的物理量.注意物理量的正负号.
表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m.
A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？
方法一：公式法
两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
由A、B速度关系：
由A、B位移关系：
方法二：图象法
v/ms-1
B
A
t/s
o
10
t0
20
方法三：二次函数极值法
代入数据得
若两车不相撞，其位移关系应为
其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有
或列方程
代入数据得
∵不相撞
∴△<0
根的判别式法
方法四：相对运动法
以B车为参照物，
A车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为vt=0
以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号.
B
二、匀变速直线运动的规律总结
▲基本公式法——对运动过程和状态进行分析，找出临界状态，确定三大关系，列式求解。
▲数学方法——对运动过程和状态进行分析，确定三大关系，列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解。
▲图象法——对运动过程和状态进行分析，精确画出运动图象，根据图象的物理意义列式求解。
▲相对运动法——对运动过程和状态进行分析，巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，确定三大关系，列式求解。
解决追及问题的常用方法：
课后作业：
完成追及相遇相关问题的练习
预习第二章第五节相关内容(共20张PPT)
2.4匀变速直线运动的位移与速度的关系
人教版
高中物理必修一
第二章匀变速直线运动的研究
一、匀变速直线运动的位移与速度的关系
一、匀变速直线运动的位移与速度的关系
推动弹头加速运动。若把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，设子弹的加速度a=5×105m/s2，枪筒长x=0.64m，求子弹射出枪口时的速度。
解：以子弹射出枪口时速度v方向为正方向
可得：
由位移公式：
又由速度公式：
v＝v0+at
一、匀变速直线运动中间时刻与中间位置瞬时速度比较
？
2.匀变速直线运动某过程初速度v0，末速度v，求中间位置的瞬时速度：
1.匀变速直线运动某过程中间时刻的瞬时速度：
一、匀变速直线运动中间时刻与中间位置瞬时速度比较
一、匀变速直线运动中间时刻与中间位置瞬时速度比较
0
t/s
v0
v/m·s-1
t
v
0
t/s
v
v/m·s-1
t
v0
试比较
的大小
方法一
与
一、匀变速直线运动中间时刻与中间位置瞬时速度比较
结论：无论匀加速还是匀减速总有
思考：你能用数学方法证明这两者的大小关系吗？
二、匀变速直线运动的规律总结
3、位移与速度关系：
4、平均速度：
2、位移公式：
1、速度公式：
v＝v0+at
BCD
二、匀变速直线运动的规律总结
1
二、匀变速直线运动的规律总结
二、匀变速直线运动的规律总结
1．匀变速直线运动常用公式的比较
二、匀变速直线运动的规律总结
(1)表中五个公式共涉及匀变速直线运动的初速度v0、末速度v、加速度a、时间t和位移x五个物理量，每个式子涉及其中的四个物理量。所以解题时需要三个已知条件才能求解。
(2)式中v0、v、a和x均为矢量，应用时要规定正方向(通常将v0的方向规定为正方向)，并注意各物理量的正负。
课后作业：
完成第二章第四节相关练习
预习匀变速直线运动相关推论
