2020-2021学年高一数学人教B版（2019）必修第二册单元测试AB卷
第五章
统计与概率
A卷
夯实基础
1.某校期末考试后,为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩,从中随机抽取了100名学生的成绩单,就这个问题来说,下面说法正确的是(
)
A.1000名学生是总体
B.每个学生是个体
C.每名学生的成绩是所抽取的一个样本
D.样本的容量是100
2.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示,则时速的众数和中位数为(
)
A.62,62.5
B.65,62
C.65,63.5
D.65,65
3.如图是一样本的频率分布直方图,则由图中的数据,可以估计众数与中位数分别是(
)
A.12.5,12.5
B.12.5,13
C.13,12.5
D.13,13
4.某网店在2018年1月份的促销活动中,随机抽查了100名消费者在本店的消费金额(单位:千元),按分成6组,得到如图所示的频率分布直方图.若消费金额不超过3千元的人数占总人数的,则消费金额超过4千元的人数为(
)
A.12
B.15
C.16
D.18
5.从1,2,3,…,10这10个数中,任取3个数,那么“这3个数的和大于6”这事件是
(
)
A.必然事件???????????????????????B.不可能事件
C.随机事件???????????????????????D.以上选项均不正确
6.某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名学生参加演讲比赛,那么互斥而不对立的两个事件是(
)
A.至少有1名男生和至少有1名女生
B.至多有1名男生和都是女生
C.至少有1名男生和都是女生
D.恰有1名男生和恰有2名男生
7.先后抛掷1分、2分的硬币各枚,观察落地后硬币向上的面的情况,则下列事件包含三个基本事件的是(?
)
A.“至少一枚硬币正面向上”
B.“只有一枚硬币正面向上”
C.“两枚硬币都是正面向上”
D.“两枚硬币一枚正面向上,另一枚反面向上”
8.气象台预报“本市明天降雨概率是”,下列说法正确的是(
)
A.本市明天将有的地区降雨
B.本市明天将有的时间降雨
C.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大
D.明天出行不带雨具肯定要淋雨
9.为了提升全民身体素质,学校十分重视学生体育锻炼.某校一名篮球运动员进行投篮练习,若他第1球投进则后一球投进的概率为,若他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第1球投进的概率为,则他第2球投进的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
10.天气预报,在国庆节甲地降雨的概率是0.3,乙地降雨的概率是0.4,假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响,则甲、乙两地至少有一地降雨的概率为(??
)
A.0.12???????B.0.88???????C.0.42???????D.0.58
11.为了了解一片经济林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如下),那么在这100株树木中,底部周长小于110cm的株数是__________.
12.投掷一枚骰子,落地时,向上的点数是2的倍数的概率是__________,向上的点数为奇数的概率是__________.
13.在五个数字1,2,3,4,5中,若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是__________结果用数值表示).
14.下面给出三个游戏，袋子中分别装有若干只有颜色不同的小球（大小，形状，质量等均一样），从袋中无放回地取球，则其中不公平的游戏是_______.
游戏1
游戏2
游戏3
球数
3个黑球和一个白球
一个黑球和一个白球
2个黑球和2个白球
取法
取1个球，再取1个球
取1个球
取1个球，再取1个球
胜利规则
取出的两个球同色→甲胜
取出的球是黑球→甲胜
取出的两个球同色→甲胜
取出的两个球不同色→乙胜
取出的球是白球→乙胜
取出的两个球不同色→乙胜
15.写出下列随机试验的基本事件空间及表示下列事件的基本事件的集合.
1.10
件产品中有1件次品,从中任取2件得1件次品;
2.一个口袋中有2个白球、3个黑球、4个红球,从中任取一球,①得白球,②得黑球.
答案以及解析
1.答案：D
解析：根据有关的概念并且集合题意可得:此题的总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是学生成绩,而不是学生,根据答案可得:而选项A、B表达的对象都是学生,而不是成绩,所以A、B都错误.C每名学生的成绩是个体,被抽取的100名学生的成绩是样本.D样本的容量是100正确.故选D.
2.答案：D
解析：本题考查众数、中位数及频率分布直方图,属于基础题.最高的矩形为第三个矩形,所以时速的众数为65;前两个矩形的面积为,由于,则,∴中位数为.故选D.
3.答案：B
解析：由图知:,,之间的频率分别为0.2、0.5、0.3,所以众数为12.5,中位数为13,选项B为正确答案.
4.答案：B
解析：∵消费金额不超过3千元的人数占总人数的,∴消费金额超过3千元的人数为,又消费金额超过3千元不超过4千元的人数为,∴消费金额超过4千元的人数为.
5.答案：C
解析：从所给的10个数中,任取3个数,其和最小为6.故事件“这3个数的和大于6”为随机事件,故选C.
6.答案：D
解析：
7.答案：A
解析：“至少一枚硬币正面向上"包括“1分正面向上,2分正面向下”“1分正面向下,2分.正面向上”“1分、2分都正面向上”三个基本事件.故选A.
8.答案：C
解析：气象台预报“本市明天降雨概率是”,则本市明天降雨的可能性比较大,因此明天出行不带雨具淋雨的可能性很大.故选C.
9.答案：B
解析：某校一名篮球运动员进行投篮练习,若他前一球投进则后一球投进的概率为,若他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第1球投进的概率为,则他第2球投进的概率为:.故选B.
10.答案：D
解析：
11.答案：70
解析：可由图先求出小于的频率之和,即,故所求株数为
(株).
12.答案：0.5;
0.5
解析：
13.答案：0.3
解析：由题意知本题是一个古典概型,∵试验发生的所有事件是从5个数字中选3个,共有种结果满足条件的是剩下两个数字都是奇数,即取出的三个数为两偶一奇有种结果,∴剩下两个数字都是奇数的概率是.故答案:0.3
14.答案：游戏3
解析：对于游戏1，基本事件数为12，取出两球同色即全是黑球有6种取法，其概率是，取出颜色不同的概率也是，故游戏1公平；
对于游戏2，基本事件数为2，两个事件的概率都是，故游戏2公平；
对于游戏3，基本事件数为12，两球同色的情况有4种，故其概率是，颜色不同的概率为，故此游戏不公平，乙胜的概率大．
综上知，游戏3不公平．
15.答案：1.令{1件正品,1件次品},
{两件都是正品},
则基本事件空间,
其中事件“从中任取2件得1件次品”为
{1件正品,1件次品}.
2.令{得白球},
{得黑球},{得红球},
则试验的基本事件空间为,
其中①
“得白球”为{得白球},
②“得黑球”为
{得黑球},.
解析：2020-2021学年高一数学人教B版（2019）必修第二册单元测试AB卷
第五章
统计与概率
B卷
能力提升
1.某校老年,中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本的老年教师人数为(???)
类别
人数
老年教师
900
中年教师
1800
青年教师
1600
A.90?????????B.100????????C.180????????D.300
2.当5个正整数从小到大排列时,其中位数为4,若这5个数的唯一众数为6,则这5个数的均值不可能为(??
)
A.3.6????????B.3.8????????C.4??????????D.4.2
3.某工厂对一批新产品的长度(单位:mm)进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为(
)
A.20，22.5
B.22.5，25
C.22.5，22.75
D.22.75，22.75
4.学校消防、卫生知识竞赛，将所得成绩制成如图的频率分布直方图(假定每个分数段内的成绩均匀分布)，则(
)
A.0.200
B.0.020
C.0.150
D.0.015
5.在12件同类产品中,有10件是正品,2件是次品,从中任意抽出3件,则下列事件为必然事件的是(?
)
A.3件都是正品??????????????????????B.至少有件是次品
C.3件都是次品??????????????????????D.至少有件是正品
6.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )
A．至多有一次中靶
B．两次都中靶
C．只有一次中靶
D．两次都不中靶
7.抛掷一枚硬币5次,若正面向上用随机数0表示,反面向上用随机数1表示,下面表示5次抛掷恰有3次正面向上的是(
??)
A.1
0
0
1
1?????B.1
1
0
0
1?????C.0
0
1
1
0?????D.1
0
1
1
1
8.已知某厂的产品合格率为,现抽出10件产品检查,则下列说法正确的是(
)
A.合格产品少于9件
B.合格产品多于9件
C.合格产品正好是9件
D.合格产品可能是9件
9.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分別为和,甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
10.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的
概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黑球的概率是(
)
A.0.42
B.0.28
C.0.3
D.0.7
11.班级有50名同学,一次数学测试的平均成绩是92,其中学号为1?30的同学平均成绩为90,则后20名同学的平均成绩为__________.
12.随意安排甲、乙、丙三人在3天节假日中值班,每人值班1天,甲排在乙之前的概率是__________.
13.如图,系统由四类不同的元件构成.当元件至少有一个正常工作且元件至少有一个正常工作时,系统M正常工作.已知元件正常工作的概率依次为,元件连接成的系统正常工作的概率=__________.
14.甲、乙、丙三人独立破译同一份密码,已知甲、乙、丙各自独立破译出密码的概率分别为,且他们是否破译出密码互不影响,则至少有1人破译出密码的概率是__________.
15.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,求在高二年级的学生中抽取的人数.
答案以及解析
1.答案：C
解析：
2.答案：A
解析：设五个数从小到大为,依题意得,,是中两个不同的数,符合题意的五个数可能有三种情形:“”,“”,“”,其平均数分别为故选A.
【考点】考查样本特征数的计算
3.答案：C
解析：
4.答案：B
解析：由已知得,解得,故选B.
5.答案：D
解析：12件产品中,有2件次品,任取3件,必包含正品,因而事件:抽取的3件产品中,至少有一件是正品,为必然事件,故选D.
6.答案：D
解析：
7.答案：C
解析：0代表正面向上,恰有3次正面向上,应是由3个0,
2个1组成的结果,故选C.
8.答案：D
解析：已知某厂的产品合格率为,现抽出10件产品检查,则合格产品约为(件),根据概率的意义可得合格产品可能是9件.故选D.
9.答案：D
解析：根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没获得或甲没获得乙获得，则所求概率是，故选D
10.答案：D
解析：摸出红球、白球、黑球是互斥事件，所以摸出黑球的概率是.
11.答案：95
解析：设学号为到的同学的平均成绩为,
则,解得,故答案为.
12.答案：
解析：安排甲、乙、丙三人在3天中值班,每人值1天,故甲在乙之前和乙在甲之前的机会相等,∴概率为.
13.答案：0.752
解析：=0.752
14.答案：
解析：设A表示至少有1人破译出密码,则A的对立事件表示三人都没有破译出密码,则,故填.
15.答案：∵,
∴在高二年级学生中抽取的人数为.
解析：
