2020-2021学年高一数学人教B版（2019）必修第二册单元测试AB卷
第六章
平面向量初步
A卷
夯实基础
1.下列说法正确的是(
)
A.数量可以比较大小,向量也可以比较大小
B.方向不同的向量不能比较大小,但同向的可以比较大小
C.向量的大小与方向有关
D.向量的模可以比较大小
2.如图所示,在正六边形中,若,则(
)
A.1
B.2
C.3
D.
3.在平行四边形中,_________.
4.已知与,且,求.
5.化简:.
6.在中,,若分别在边上,且,则向量表示(
)
A.
B.
C.
D.
7.已知数轴上点A的坐标为,则点B的坐标是(
)
A.-2
B.2
C.12
D.-12
8.已知向量.若为实数,,则(
)
A.
B.
C.1
D.2
9.已知平行四边形的三个顶点分别为,则顶点D的坐标为(
)
A.
B.
C.
D.
10.作用于原点的两个力,为使它们平衡,需加力等于(
)
A.
B.
C.
D.
11.已知空间向量,若,则的值为_____________.
12.已知边长为1的正方形,若点A与坐标原点重合,边分别落在x轴、y轴的正方向上,则向量的坐标为__________.
13.在中,为三角形外接圆的圆心,若,且,则的面积的最大值为___________.
14.已知的面积为是所在平面上的一点,满足,则的面积为___________.
15.若三点的坐标分别为.求的坐标.
答案以及解析
1.答案：D
解析：根据向量的定义,显然D正确.
2.答案：B
解析：,故选B.
3.答案：
解析：因为,,所以.
4.答案：将的两边同乘以2,得,
与相加得,即.
所以.
解析：
5.答案：原式.
解析：
6.答案：A
解析：如图,,∵,∴.
∴.
∴.故A项正确.
7.答案：D
解析：∵,∴,∴.
8.答案：B
解析：由题意可得.由,得,解得.
9.答案：A
解析：由平行四边形的三个顶点分别为,可得.设顶点D的坐标为,可得,所以,可得.则顶点D的坐标为.故选A.
10.答案：C
解析：.
11.答案：
解析：由题意,知.由,得,即,解得.
12.答案：
解析：根据题意建立坐标系如图,则.
∴.
∴.
13.答案：8
解析：取中点D,∵,
∴.
∵,∴三点共线.
∵O为外接圆圆心,∴.
设,则,
∴,
当且仅当时取等号,故答案为8.
14.答案：6
解析：由,得,所以,所以,由此可得与平行且,故的面积为的面积的,故.
15.答案：∵,
∴,
.
解析：2020-2021学年高一数学人教B版（2019）必修第二册单元测试AB卷
第六章
平面向量初步
B卷
能力提升
1.四边形中,若,则四边形是(
)
A.平行四边形
B.梯形
C.平行四边形或梯形
D.矩形
2.在如图所示的四边形中,设,则(
)
A.
B.
C.
D.
3.化简的结果为(
)
A.
B.
C.
D.
4.如图,平面内的两条相交直线和将该平面分割成四个部分(不包括边界).若,且点P落在第部分,则实数满足(
)
A.
B.
C.
D.
5.(
)
A.
B.
C.
D.
6.已知，则(
)
A.三点共线
B.三点共线
C.三点共线
D.三点共线
7.在平行四边形中,为一条对角线,若,则(
)
A.
B.
C.
D.
8.作用于原点的两个力,为使它们平衡,需加力等于(
)
A.
B.
C.
D.
9.一质点受到平面上的三个力(单位:N)的作用而处于平衡状态.已知成角,且的大小分别为和,则的大小为(
)
A.
B.
C.
D.
10.___________.
11.已知向量,若,则_________.
12.已知向量,则___________.
13.在中,,则__________.(用表示)
14.在中,为三角形外接圆的圆心,若,且,则的面积的最大值为___________.
15.已知数轴上四个点的坐标分别是.
(1)若,求c的值;
(2)若,求d的值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：∵在四边形中,,且与的大小未知,∴四边形是平行四边形或梯形.
2.答案：A
解析：,故选A.
3.答案：B
解析：∵.故选B
4.答案：B
解析：取第部分内一点画图易得.
5.答案：B
解析：依题意,故选B.
6.答案：B
解析：
7.答案：B
解析：∵,∴,∴,故选B.
8.答案：C
解析：.
9.答案：D
解析：画示意图如图所示,由平面向量加法的平行四边形法则可知,的大小等于的合力的大小,即,故,所以,即的大小为.
10.答案：
解析：.
11.答案：
解析：由,得,即,则,所以.
12.答案：
解析：因为向量,故,则.
13.答案：
解析：如图,.
14.答案：8
解析：取中点D,∵,
∴.
∵,∴三点共线.
∵O为外接圆圆心,∴.
设,则,
∴,
当且仅当时取等号,故答案为8.
15.答案：(1),解得.
(2),解得或.
解析：
