13.1.2 线段的垂直平分线的性质同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 13.1.2 线段的垂直平分线的性质同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-20 20:19:18 | ||
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文档简介
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第十三章 轴对称
13.1.2 线段的垂直平分线的性质
练习
一、单选题（共10小题)
1．（2020·张家口市期中）到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点．
A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线
C．三条中线 D．三条高
2．（2019·保定市期中）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
3．（2020·龙岗区期中）如图，已知，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点，连接与相较于点，则的周长为（ ）
A．8 B．10 C．11 D．13
4．（2019·深圳市期中）如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（ ）
A．65° B．60°
C．55° D．45°
5．（2020·邵阳市期末）如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ）
A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB
6．（2020·滁州市期末）如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
7．（2019·聊城市期中）如图，DE垂直平分AB，交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若AC=6cm，BC=4cm，则△BCD的周长为（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
8．（2018·青岛市期中）在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ）
A．三边中垂线的交点 B．三边中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点
9．（2019·德州市期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（ ）
A．8 B．11 C．16 D．17
10．（2018·巴彦淖尔市中）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A= 40°，AB 的垂直平分线MN 交 AC 于D点，则∠DBC的度数是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
二、填空题（共5小题)
11．（2018·营口市期末）如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=________°．
12．（2019·平山县期中）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=______度．
13．（2020·宝鸡市期中）已知如图，在中，，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则的周长等于______．
14．（2020·济南市期末）如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则∠EAN=_____．
15．（2019·上饶市期中）如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是______．
三、解答题（共2小题）
16．（2019·淄博市期中）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）
17．（2020·白银市期中）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；
（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．
答案
一、单选题（共10小题)
1．B．2．C3．A4．A．5．A．6．C．7．C.8．A．9．B10．B
二、填空题（共5小题)
11．【答案】56．【详解】如图，
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB=68°．
∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，
∴∠EAF=∠DAC=34°．
∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，
∴∠AEF=90°，
∴∠AFE=90°-34°=56°，
∴∠α=56°．
故答案为：56.
12．【答案】24【详解】
∵DE是AC的垂直平分线,
∴EA=EC，
∠EAC=∠C,
∴∠FAC=∠FAE+∠EAC=19°+∠EAC，
∵AF平分∠BAC，
∴∠FAB=∠FAC.
在△ABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°所以70°+∠C+2∠FAC=180°，
∴70°+∠EAC+2×(19°+∠EAC)=180° ，
∴∠C=∠EAC=24°，
故本题正确答案为24.
13．【答案】8【解析】
因为AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，所以AD=DB，AE=CE.
△ADE的周长为AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8.
故答案为8.
14．【答案】32°【详解】
解：在△ABC中，∠BAC＝106°，
∴∠B＋∠C＝180°?∠BAC＝180°?106°＝74°，
∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，
∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，
即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°，
∴∠EAN＝∠BAC?（∠BAE＋∠CAN）＝106°?74°＝32°．
故答案为32°．
15．【答案】40°【解析】
∵MP与NQ分别垂直平分AB和AC
∴∠B＝∠BAP，∠QAC＝∠C
∵∠BAC＝110°，∴∠B＋∠C＝70°
又∵∠APQ＝∠B＋∠BAP
∠AQP＝∠C＋∠QAC
∴∠APQ＋∠AQP＝2∠B＋2∠C＝140°
在△APQ中
∠PAQ＝180°－∠APQ－∠AQP
＝180°－140°＝40°
三、解答题（共2小题）
16．【答案】见解析.【详解】如图，点P为所作．
17．【答案】（1）65°（2）证明见解析【详解】
（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC=50°，
∴∠EAD=∠BAC=25°，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
∴∠ADE=90°-∠EAD=90°-25°=65°；
（2）∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°=∠ACB，
又AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAC，
又∵AD=AD，
∴△AED≌△ACD，
∴AE=AC，DE=DC
∴点A在线段CE的垂直平分线上，点D在线段CE的垂直平分线上，
∴直线AD是线段CE的垂直平分线.
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第十三章 轴对称
13.1.2 线段的垂直平分线的性质
练习
一、单选题（共10小题)
1．（2020·张家口市期中）到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点．
A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线
C．三条中线 D．三条高
2．（2019·保定市期中）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
3．（2020·龙岗区期中）如图，已知，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点，连接与相较于点，则的周长为（ ）
A．8 B．10 C．11 D．13
4．（2019·深圳市期中）如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（ ）
A．65° B．60°
C．55° D．45°
5．（2020·邵阳市期末）如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ）
A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB
6．（2020·滁州市期末）如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
7．（2019·聊城市期中）如图，DE垂直平分AB，交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若AC=6cm，BC=4cm，则△BCD的周长为（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
8．（2018·青岛市期中）在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ）
A．三边中垂线的交点 B．三边中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点
9．（2019·德州市期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（ ）
A．8 B．11 C．16 D．17
10．（2018·巴彦淖尔市中）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A= 40°，AB 的垂直平分线MN 交 AC 于D点，则∠DBC的度数是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
二、填空题（共5小题)
11．（2018·营口市期末）如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=________°．
12．（2019·平山县期中）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=______度．
13．（2020·宝鸡市期中）已知如图，在中，，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则的周长等于______．
14．（2020·济南市期末）如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则∠EAN=_____．
15．（2019·上饶市期中）如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是______．
三、解答题（共2小题）
16．（2019·淄博市期中）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）
17．（2020·白银市期中）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；
（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．
答案
一、单选题（共10小题)
1．B．2．C3．A4．A．5．A．6．C．7．C.8．A．9．B10．B
二、填空题（共5小题)
11．【答案】56．【详解】如图，
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB=68°．
∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，
∴∠EAF=∠DAC=34°．
∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，
∴∠AEF=90°，
∴∠AFE=90°-34°=56°，
∴∠α=56°．
故答案为：56.
12．【答案】24【详解】
∵DE是AC的垂直平分线,
∴EA=EC，
∠EAC=∠C,
∴∠FAC=∠FAE+∠EAC=19°+∠EAC，
∵AF平分∠BAC，
∴∠FAB=∠FAC.
在△ABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°所以70°+∠C+2∠FAC=180°，
∴70°+∠EAC+2×(19°+∠EAC)=180° ，
∴∠C=∠EAC=24°，
故本题正确答案为24.
13．【答案】8【解析】
因为AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，所以AD=DB，AE=CE.
△ADE的周长为AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8.
故答案为8.
14．【答案】32°【详解】
解：在△ABC中，∠BAC＝106°，
∴∠B＋∠C＝180°?∠BAC＝180°?106°＝74°，
∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，
∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，
即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°，
∴∠EAN＝∠BAC?（∠BAE＋∠CAN）＝106°?74°＝32°．
故答案为32°．
15．【答案】40°【解析】
∵MP与NQ分别垂直平分AB和AC
∴∠B＝∠BAP，∠QAC＝∠C
∵∠BAC＝110°，∴∠B＋∠C＝70°
又∵∠APQ＝∠B＋∠BAP
∠AQP＝∠C＋∠QAC
∴∠APQ＋∠AQP＝2∠B＋2∠C＝140°
在△APQ中
∠PAQ＝180°－∠APQ－∠AQP
＝180°－140°＝40°
三、解答题（共2小题）
16．【答案】见解析.【详解】如图，点P为所作．
17．【答案】（1）65°（2）证明见解析【详解】
（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC=50°，
∴∠EAD=∠BAC=25°，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
∴∠ADE=90°-∠EAD=90°-25°=65°；
（2）∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°=∠ACB，
又AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAC，
又∵AD=AD，
∴△AED≌△ACD，
∴AE=AC，DE=DC
∴点A在线段CE的垂直平分线上，点D在线段CE的垂直平分线上，
∴直线AD是线段CE的垂直平分线.
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